2014-2015年广东省深圳市龙岗实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（共12小题）
1．25的平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±D．±5
2．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
3．如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）
A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
4．如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）
A．B．C．D．
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
8．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数
9．下列平方根中，已经化简的是（）
A．B． C．D．
10．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）
A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2
11．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定
12．已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）
A． B．3 C．5 D．4
二、填空题
13．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．
14．直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为．
15．5﹣的小数部分是．
16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．
三、解答题
17．（1）﹣
（2）+（1﹣）0
（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．
18．解方程组
（1）
（2）．
19．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
20．已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a+b=7．求此三角形的面积．
21．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？
22．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．
23．已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式．
2014-2015学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．25的平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±D．±5
【解答】解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
故选：D．
2．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
所以A=289﹣225=64．
故选：D．
3．如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）
A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
【解答】解：A、错误．应该是A与D的纵坐标相同；
B、错误．C与D的横坐标不相同，纵坐标也不相同；
C、正确．因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同；
D、错误．B与D的横坐标、纵坐标都不相同．
故选：C．
4．如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
【解答】解：∵点P（﹣2，y）在第二象限，
∴y的取值范围是y＞0．
故选：B．
5．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵y=﹣2x﹣3
∴k＜0，b＜0
∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限
故选：A．
6．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解为．
故选：C．
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故选：A．
8．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数
【解答】解：∵==5，
∴对角线长是无理数．
故选：D．
9．下列平方根中，已经化简的是（）
A．B． C．D．
【解答】解：A、=，故本选项错误；
B、=2，故本选项错误；
C、2已化简，故本选项正确；
D、=11，故本选项错误．
故选：C．
10．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）
A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2
【解答】解：由题意得，x+2≥0，
解得，x≥﹣2，
故选：C．
11．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中，k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
12．已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）
A． B．3 C．5 D．4
【解答】解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB 最小，
PA+PB最小值=PA′+PB=A′B，
∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3），
∴A′B==5，
故选：C．
二、填空题
13．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．
【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），
∴2=﹣k+5，解得k=3．
故答案为：3．
14．直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为（﹣1，5）．
【解答】解：解方程组得，，
∴直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，5）．
15．5﹣的小数部分是2﹣．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜5﹣＜4，
∴5﹣的小数部分是2﹣，
故答案为：2﹣．
16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要17m．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形
的长为=12米，
∴地毯的长度为12+5=17米．
故答案为：17．
三、解答题
17．（1）﹣
（2）+（1﹣）0
（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．
【解答】解：（1）原式=﹣2
=﹣；
（2）原式=2﹣+1
=4﹣5+1
=0；
（3）原式=4+﹣2+2+
=4+2
18．解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得：
6x=6，
解得：x=1，
故3×1+2y=﹣1，
解得：y=﹣2，
故方程组的解为：；
（2），
①×3+②×2得：
17x=34，
解得：x=2，
则5×2+2y=2，
解得：y=﹣4，
故方程组的解为：．
19．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
【解答】解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．
20．已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a+b=7．求此三角形的面积．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2，
∵a+b=7，
∴（a+b）2=49，
∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣c2=49﹣25=24，
∴ab=6．
答：Rt△ABC的面积是6．
21．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？
【解答】解：∵两直角边AC=9cm，BC=12cm，
∴根据勾股定理得，AB===15cm，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=9cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=15﹣9=6cm，
设CD=x，则BD=（12﹣x）cm，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，DE2+BE2=BD2，
即x2+62=（12﹣x）2，
解得x=，
即CD的长为cm．
22．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．
【解答】解：（1）一箱天然气可供轿车行驶1000千米．
（2）200×（50÷1000）=10（升）．
答：轿车每行驶200千米消耗燃料10升．
（3）设y与x之间的关系式为y=kx+b，代入（0，50），（1000，0）得：，解得：，
故y与x之间的关系式为y=﹣0.05x+50（0≤x≤1000）．
23．已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式．【解答】解：直线y=kx+6与y轴的交点是（0，6）与x轴的交点是（﹣，0）∵直线y=kx+6与坐标轴所围图形的面积为24，
∴×6×|﹣|=24，|﹣|=8，
∴﹣=8或﹣=﹣8，
解得k=﹣或k=．
所以直线的解析式为y=﹣x+6或y=x+6．
赠送初中数学几何模型
【模型一】
“一线三等角”模型：图形特征：
运用举例：
1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；
x
y
B
C
A
O
2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分
别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
1
S、
2
S、
3
S、
4
S，则14
S S
+=．
l
s4
s3
s2
s1
3
2
1
3. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D
作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
B
4.如图，已知直线
1
1
2
y x
=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线2
1
2
y x bx c
=++与
直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标。

5.如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN，连接FN．
（1）特别地，当点M 为线段BF 的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：∠NFC = °，
BM
NF
= ； （2）一般地，当M 为线段BF 上任一点（不与点B 重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
（3）进一步探究：延长FN 交CD 于点G ，求
FM
NG
的值 G
N
E D
A
6..如图，矩形AOBC 中，C 点的坐标为(4，3)，，F 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数k
y x
=
(k >0)的图像与AC 边交于点E 。

(1)若BF ＝1，求△OEF 的面积；
(2)请探索：是否在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点k 的值；若不存在，请说明理由。