7.最大公因数(例3)

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计算最大公因数专项练习100个问题

计算最大公因数专项练习100个问题计算最大公因数专项练100个问题问题1：计算36和45的最大公因数。

答：最大公因数是9。

问题2：计算48和60的最大公因数。

答：最大公因数是12。

问题3：计算72和108的最大公因数。

答：最大公因数是36。

问题4：计算14和28的最大公因数。

答：最大公因数是14。

问题5：计算20和30的最大公因数。

答：最大公因数是10。

问题6：计算15和25的最大公因数。

答：最大公因数是5。

问题7：计算16和24的最大公因数。

答：最大公因数是8。

问题8：计算56和84的最大公因数。

答：最大公因数是28。

问题9：计算39和78的最大公因数。

答：最大公因数是39。

问题10：计算50和75的最大公因数。

答：最大公因数是25。

问题11：计算63和98的最大公因数。

答：最大公因数是7。

问题12：计算54和81的最大公因数。

答：最大公因数是27。

问题13：计算27和81的最大公因数。

答：最大公因数是27。

问题14：计算24和36的最大公因数。

答：最大公因数是12。

问题15：计算99和121的最大公因数。

答：最大公因数是11。

问题16：计算72和162的最大公因数。

答：最大公因数是18。

问题17：计算66和88的最大公因数。

答：最大公因数是22。

问题18：计算128和192的最大公因数。

答：最大公因数是64。

问题19：计算33和99的最大公因数。

答：最大公因数是33。

问题20：计算70和105的最大公因数。

答：最大公因数是35。

问题21：计算60和90的最大公因数。

答：最大公因数是30。

问题22：计算112和168的最大公因数。

答：最大公因数是56。

问题23：计算44和66的最大公因数。

答：最大公因数是22。

问题24：计算32和40的最大公因数。

答：最大公因数是8。

问题25：计算96和144的最大公因数。

答：最大公因数是48。

问题26：计算26和39的最大公因数。

答：最大公因数是13。

问题27：计算75和125的最大公因数。

(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题

一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

《最大公因数》教学设计

《最大公因数》教学设计优秀作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以更好地组织教学活动。

如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编收集整理的《最大公因数》教学设计优秀，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《最大公因数》教学设计优秀1教学内容：人教版小学数学五年级下册第60~62页教学目标：1、结合具体的生活情景，通过确定取值范围、动手操作验证、小组合作、交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。

2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3、培养学生的抽象能力和解决问题能力，并且会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公约数在生活中的广泛应用。

4、以去“游乐园”游玩为契机激发学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：理解公因数与最大公因数的定义；探索寻找两个数的最大公因数的方法。

教学准备：多媒体课件；小奖品；小组学案各一份；方格纸每组5张、彩笔；每个人制作学号卡佩戴好。

教学过程：一、复习铺垫———抢夺气球1、情境引入（1）、出示“数学游乐园”师：想去“数学游乐园”玩吗？（想）乐园里不仅有许多好玩的，表现好的还可以获得很多的奖励哦！（2）、看现在乐园里正在举行“抢夺气球”的活动呢！谁想来抢呢？（回答课件中的问题，答对一个获得一个奖励）3的因数有：6的因数有：8的因数有：12的因数有：二、讲解新授1、游乐园的储存室长16dm，宽12dm。

如果要用边长是整分米的正方形地砖把储存室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。

可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？你知道铺地砖的要求是什么吗？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数？）2、合作探究（1）阅读并讨论用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正方形。

小组讨论下，边长可以是几分米呢？（学生操作）（2）合作与交流A、交流边长是“4”为什么？问：你们觉得行吗？答：铺满B、交流边长是“2”出示一个角问：你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？答：铺满C、交流边长是“1”铺一个角问：你觉得长边、短边可以分别铺几块？答：铺满认识公因数和最大公因数（1）讨论交流还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来。

求最大公因数的三种方法

求最大公因数的三种方法一、质因数分解法。

质因数分解法是求解最大公因数的一种常见方法。

它的基本思想是将两个数分别进行质因数分解，然后找出它们共有的质因数，最后将这些质因数相乘即可得到最大公因数。

具体步骤如下：Step 1: 将两个数分别进行质因数分解，得到它们的质因数分解式；Step 2: 找出这两个质因数分解式中共有的质因数；Step 3: 将这些共有的质因数相乘，即可得到最大公因数。

例如，求解最大公因数（GCD）的质因数分解法如下：假设我们要求解最大公因数（GCD）的质因数分解法，我们可以将两个数分别进行质因数分解，比如求解最大公因数（GCD）的质因数分解法如下：例1:求解最大公因数（GCD）的质因数分解法。

设我们要求解最大公因数（GCD）of 48 和 60。

首先，我们将48和60进行质因数分解：48=2^4*360=2^2*3*5然后，我们找出这两个质因数的交集：共有的质因数为2和3最后，将这些共有的质因数相乘，即可得到最大公因数：GCD(48,60)=2^2*3=12因此，48和60的最大公因数为12质因数分解法求解最大公因数的优点是能够准确地找出最大公因数，但缺点是对于数较大的情况下，质因数分解需要较长的时间。

二、辗转相除法。

辗转相除法（又称欧几里德算法）是求解最大公因数的一种常用方法。

它的基本思想是通过连续的除法运算来找到最大公因数。

具体步骤如下：Step 1: 将较大的数除以较小的数，得到商和余数；Step 2: 将较小的数除以余数，再次得到商和余数；Step 3: 重复以上步骤，直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公因数。

例如，求解最大公因数（GCD）的辗转相除法如下：例2:求解最大公因数（GCD）的辗转相除法。

设我们要求解最大公因数（GCD）of 48 和 60。

用辗转相除法进行计算：48÷60=0...48（第一次计算）60÷48=1...12（第二次计算）48÷12=4...0（第三次计算）辗转相除法求解最大公因数的优点是计算速度较快，但缺点是最坏情况下可能需要较多的计算步骤。

“最大公因数”教学设计【优秀7篇】

“最大公因数”教学设计【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、总结计划、心得体会、演讲致辞、策划方案、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, summary plans, insights, speeches, planning plans, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!“最大公因数”教学设计【优秀7篇】作为一无名无私奉献的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

最大公因数教学设计(优秀6篇)

最大公因数教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!最大公因数教学设计（优秀6篇）作为一名教职工，时常需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

找最大公因数优质课教案模板5篇

找最大公因数优质课教案模板5篇找最大公因数优质课教案模板5篇最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，也称为最大公约数，可以通过质因数分解法求得。

这里给大家分享一些关于找最大公因数优质课教案，供大家参考学习。

找最大公因数优质课教案（精选篇1）教学内容《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。

设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。

教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

4、培养学生抽象、概括的能力。

重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、掌握求两个数的最大公因数的方法。

教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。

二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。

指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。

3、出示例2。

怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)

最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。

答案：6。

通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。

题目2：求30 和45 的最大公因数。

答案：15。

30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。

题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。

答案：12 和10。

因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。

题目4：求48 和64 的最大公因数。

答案：16。

48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。

题目5：求25 和35 的最大公因数。

答案：5。

25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。

题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。

答案：45。

因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。

题目7：求56 和70 的最大公因数。

答案：14。

56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。

题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。

答案：12 和8 。

设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。

最大公因数

学生应用知识自己解决问
思
优点
不足
改进
课时教学设计
备课时间：上课时间：主备人：
教学内容：通分---最小公倍数
教材分析：这节课的教学内容是在学生了解因数、倍数的基础上学习的。这一内容的学习也为今后的通分学习打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。
教学目标：
知识与能力理解公倍数、最小公倍数的概念。
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
2、分组操作，发现规律。教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？
课时教学设计
备课时间：上课时间：主备人：
教学内容：最大公因数（2）
教材分析：
例3是公因数和最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及最大值。
教学目标：
知识与能力结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最
过程与方法初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
情感态度与价值观培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重难点：重点理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教（学）具准备：教学课件
教师活动
学生活动
复备
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）（3）认识最大公因数教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

第七单元最大公因数与最小公倍数

第七单元最大公因数与最小公倍数（一）例1：求45、105的最大公因数和最小公倍数。

练习1、求下面几组数的最大公因数和最小公倍数：120和45，25和125，17和91，39和26。

算一算每组两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的乘积。

例2：已知a=30，b=440，c=550，求（a，b，c）和[a，b，c]分别是多少？练习2、求下面几组数的最大公因数和最小公倍数。

4、5和6； 8，12和36； 8，9和10练习3、一盒铅笔，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有多少支？练习4、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？例3：将一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块，当正方体的棱长最大是多少时，大长方体木料无剩余？这时共截出了几个小正方体？例4：长100厘米的木棍，从一端开始每3cm染一个红点，每5cm染一个蓝点。

然后将染有点的地方锯开，木棍共锯成多少段？练习5.一张长方形的纸，长为96厘米，宽为60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？练习6、三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么每小段长多少厘米？一共可截成多少段？例5：两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是120，求这两个数练习7、两个小于150的数的积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数。

练习8.已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c？练习9、如果甲乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？练习10.加工某种零件，需要三道工序，第一道工序的工人，每人每小时可完成48个，第二道工序的工人，每人每小时可以完成32个，第三道工序的工人，每人每小时可以完成28个，问三道工序至少各要多少工人时，搭配才算最合适？练习11、大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习③

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习（三）[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

《最大公因数》(第一课时)教学设计

《最大公因数》（第一课时）教学设计教学设计 1教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级下册第79 页至 80 页内容。

（例 1：公因数、最大公因数及做一做）教材分析公因数、最大公因数概念的建立是以因数（第二单元）的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。

这个内容可以集中编排在第二单元，也可以分散编排在约分的前面。

考虑到第二单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这部分内容分散编排在本单元（第四单元），也更加突出了它的应用性。

学情分析学生在第二单元已学过因数的概念，为学习本课公因数、最大公因数概念具有一定的知识基础。

学生在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但一般很少参与这类劳动，并无直接的体验。

为此，学习例 1 时，要让学生先回忆、教师模拟讲解，再让学生通过画图操作，画一画、摆一摆，看看能在长方形纸上画、摆出多少个正方形。

学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。

教学目标1、结合解决现实问题理解公因数和最大公因数的意义。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

4、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点运用公因数与最大公因数的意义解决现实问题。

教学课型概念教学新授课。

教学准备教师准备：课内练习题、检测题，学号是8 和 12 的因数卡片各一张。

学生准备：一张长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形纸；边长 1、2、教学设计 2教学教学内容教师引导学生活动设计意图过程1、写一个回忆一下，怎学生寻找 10 和 16数的因数样找出一个的因数。

五年级教学设计《最大公因数》

五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。

(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。

(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。

因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

可以用集合圈来表示。

(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

最大公因数相关应用题

小学应用题基础解法——最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。

（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。

3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。

▓▓最大公因数相关应用题▓▓例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。

每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。

例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。

能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。

正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：150÷30=5（个）宽可以分：60÷30=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。

如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。

小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。

根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。

即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：325÷25=13（段）宽可以分：175÷25=7（段）高可以分：75÷25=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：13×7×3=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。

【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分(解析版)苏教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。

本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。

【考点一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【考点二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。

【典型例题】求下面每组数的最小公倍数。

（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68解析：84；77；68【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

质数与合数的最大公因数与最小公倍数

质数与合数的最大公因数与最小公倍数在数学中，质数是指大于1且只能被1和自身整除的数，而合数则是大于1且能够被其他数整除的数。

质数与合数之间存在着一种关系，即它们的最大公因数与最小公倍数。

本文将探讨质数与合数的最大公因数与最小公倍数之间的关系，并举例说明。

一、质数与合数的最大公因数最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指在给定一组数中，能够同时整除所有这些数的最大正整数。

在质数与合数中，最大公因数的大小有一定的特性。

1.1 质数之间的最大公因数对于两个质数而言，它们的最大公因数只能是1。

因为质数只能被1和自身整除，所以除非两个质数相等，否则它们的最大公因数无法大于1。

例如，取两个质数5和7，它们的最大公因数是1。

因为5除以1和5本身都没有余数，而7除以1和7本身也没有余数。

1.2 合数之间的最大公因数对于两个合数而言，它们的最大公因数可能存在多个。

最大公因数的求解方法可以采用质数分解的方法，即将两个合数分别进行质因数分解，然后找出它们的公共质因数，再将这些质因数相乘即可得到最大公因数。

例如，取两个合数12和24，它们分别可以分解为2x2x3和2x2x2x3。

从中可以看出，它们的公共质因数是2和3，将这两个质因数相乘得到最大公因数为6。

二、质数与合数的最小公倍数最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指在给定一组数中，能够同时被这些数整除的最小正整数。

质数与合数之间的最小公倍数也有一定的特性。

2.1 质数之间的最小公倍数对于两个质数而言，它们的最小公倍数可以直接通过将这两个质数相乘得到。

因为质数只能被1和自身整除，所以它们的最小公倍数只能是这两个质数的乘积。

例如，取两个质数3和5，它们的最小公倍数为3x5=15。

2.2 合数之间的最小公倍数对于两个合数而言，它们的最小公倍数也可以通过质因数分解的方法进行求解。

首先将两个合数分别进行质因数分解，然后取它们的所有质因数的最高次幂的乘积即可得到最小公倍数。

最大公因数的题

1、12和18的最大公因数是？
A. 1
B. 2
C. 6（答案）
D. 12
2、45和60的最大公因数是多少？
A. 5
B. 15（答案）
C. 30
D. 45
3、两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定是？
A. 质数
B. 合数
C. 互质数（答案）
D. 相邻数
4、8，16和24的最大公因数是多少？
A. 2
B. 4
C. 8（答案）
D. 16
5、如果两个数的最大公因数是它们自身，那么这两个数一定是？
A. 相同的数（答案）
B. 不同的数
C. 质数
D. 合数
6、1和任何自然数的最大公因数是？
A. 0
B. 1（答案）
C. 该自然数本身
D. 无法确定
7、两个连续奇数的最大公因数是？
A. 1（答案）
B. 2
C. 这两个奇数的平均值
D. 较大的那个奇数
8、三个连续自然数的和是33，它们的最大公因数是？
A. 1（答案）
B. 3
C. 11
D. 33
9、一个数是48的因数，同时又是3和4的倍数，而且这个数是最大的，那么这个数是？
A. 6
B. 8
C. 12（答案）
D. 24
10、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是？
A. 12
B. 21
C. 36（答案）
D. 84。

找公因数的三种方法

找公因数的三种方法三种方法找公因数公因数在数学中是一个重要的概念，指的是能够同时整除两个或多个数的因数。

在求解问题时，我们常常需要找到两个或多个数的公因数，以便进行进一步的计算或分析。

下面将介绍三种常用的方法来找到公因数。

一、因数分解法因数分解法是一种常用的找公因数的方法。

它的基本思想是将给定的数进行因数分解，然后找出它们共有的因数。

具体步骤如下：1. 将给定的数进行因数分解，将其写成素数的乘积形式；2. 找出所有素数的幂次中最小的那个数，即为公因数。

例如，对于数36和48，我们可以将它们分解成2^2 * 3^2 和2^4 * 3，然后找出最小的幂次，即2^2 * 3，所以公因数为6。

二、列举法列举法是一种较为直观的找公因数的方法。

它的基本思想是通过列举给定的数的所有因数，然后找出它们共有的因数。

具体步骤如下：1. 对于给定的数，列举出所有可能的因数；2. 找出它们共有的因数。

例如，对于数24和36，我们可以列举出它们的因数为1、2、3、4、6、8、12、24和1、2、3、4、6、9、12、18、36，然后找出它们共有的因数，即为1、2、3、4、6、12，所以公因数为1、2、3、4、6、12。

三、辗转相除法辗转相除法是一种利用除法和取余运算来找公因数的方法。

它的基本思想是通过逐步的除法运算，找出两个数的最大公因数。

具体步骤如下：1. 用较大的数除以较小的数，得到商和余数；2. 用较小的数除以余数，得到新的商和新的余数；3. 重复以上步骤，直到余数为0；4. 最后一个非零余数即为最大公因数。

例如，对于数48和60，我们可以用较大的数60除以较小的数48，得到商1和余数12；然后用较小的数48除以余数12，得到商4和余数0。

最后一个非零余数为12，所以公因数为12。

找公因数的三种方法分别为因数分解法、列举法和辗转相除法。

在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来找到公因数，以便进行进一步的计算和分析。