数独游戏介绍

数独游戏介绍
游戏介绍：“数独”游戏适于6－99岁年龄层的玩者，玩者在解题的过程中，可以有效地锻炼大脑的反应能力和逻辑推理能力。

“数独”类似传统的填字游戏类似，但因为只使用1到9的数字，能够跨越文字与文化疆域，所以被誉为是全球化时代的魔术方块.游戏规则： 1、在9×9的大正方形中，每一行和每一列都必须填入1至9的数字，不能重复也不能少； 2、在每个由粗线隔开的小九宫格中，也必须填入1至9的数字，同样不能重复也不能少。

数独（SuDoku）数独（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。

拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。

在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。

不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。

历史如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。

现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。

数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。

数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。

2004年，他在日本旅行的时
候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。

英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。

其他国家和地区受其影响也开始连载数独。

解法举例先注意其中一个方格，限定该方格内可以填写的数字。

注意其中一列（或者其中一个小九宫格），寻找填写某数字的方格。

学过“资料结构”的人，可以尝试用Backtrack试试。

数独的通解方法及步骤：根据以下方法可以确保最终得到数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在1.5个小时，不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法。

1、根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1－9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子。

（该步骤大约需要15－20分钟，这是求解的初始，务必确保没有遗漏）。

2、审视第一步骤的结果，如果发现某个空格只有一个数字，即确定该空格为这个数字。

并根据该数字审视其相关的横列、竖列和方格，并划除相同的数字。

（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。

） 3、审视各个横列、竖列和方格中罗列出的可能的数字结果，若发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次，则可以确定该空格的解为此数字。

并根据第二条的方法排除与此空格相关列或方格中相同的数字。

4、审视各个横列、竖列和方格中罗列的各个可能的结果，找出相对称的两个数组合的空格（或3个、4个组合），并确定这两个空格（或3个、4个）的数字只可能为这两个数字，即两个数字在这两个空格的位置可以交换，但不可能到该行、该列或该方格的其他位置。

根据此结果可以排除相关列或方格罗列出相关数字的可能，并缩小范围。

（该步骤处理的难度相对复杂，需要在积累一定经验的基础上进行，也是最终求解的关键）
5、反复使用2、3、4提到的步骤，逐步得到一个一个空格的解，并将先前罗列的各种可能的结果一个一个排除，使可能的范围越来越小，直至得到最后结果。

做题时一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。

举个例子：如果左上角的小九宫格中有数字7，左下角的小九宫格中也有7，则不难推出左中的小九宫格中7的位置。

同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。

如果存在两种可能性。

记录下来，然后继续。

每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。

如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。

一定要记：每道题只有一种答案。

先从已知数最多的横或竖或小方格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的横或竖或小方格)。

找到突破口是关键。

这样可以解决初级的数独题。

如果你做高级的题，也基本是这样的思考方法，但在有的地方你可能无法确定哪一个数是唯一的，就需要做一个假设。

然后往下走，如果不发生矛盾，就成功了。

如果发生了矛盾，就回到假设的地方，重新设另一个假设。

再走下去。

数独快速入门教程
2008年11月24日星期一下午 11:20
范例一：
在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，
数独快速入门（上篇）
范例一：
在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，
先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，
所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１
了。

范例二：
换个进阶范例来看看，
已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，
但再看看被颜色标示的
第三行，
看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１。

范例三：
来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放
１，
再看先看看前两列，应
该不能放１，
看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，
很显然的，就只有棕色
格子能放１。

范例四：
再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放１，
先看看被颜色标示的第二列，
再看看被颜色标示的第二行，
经过分析后可知１要放在这棕色格子。

范例五：
换个轻松点的范例，
看看第一列，数字有哪
些，
显而易见的就是缺１??。

小学二年级
经验218 点
金币数独快速入门（中篇）
范例一：
看看这个
740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个比上篇难的，想想１能放在
哪里呢，
被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，
就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，
但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，
所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１。

范例二：
看看这个有技术性的，想想１能放在
哪里，
看到黄色的第一列已经有１，所以不
能再放１了，
就中央的九宫格而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色
三格的其中之一了，
既然知道第二列的情况，再考虑黄色
区域后，
那么可以先确定右方九宫格的１必然放在这棕色格子。

范例三：
由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１
的位置，
黄色标示
的第三行已先被排除，
就第一个九宫格而言，１一定在红色
区域，
就黄色标示区域来看，已不能再放１
了，
这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放１的啦。

范例四：
看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数
字，
是不是已经看出红色格子不是１就是
９了，
但是又看到第二行有１，所以很轻松知道左上棕色格子一定是
１，
接下来９就确定在红色格子了。

范例五：
先看看这
第一列，
左上方的九宫格里，第一列绝对有１、
８、９，
再考虑到第一行黄色区域，看到有８
和９，
这下就可
确定１绝对放在左上角的棕
色格子。

小学二年级
经验 218 点 金币 740 枚 鲜花 0 朵 鸡蛋 0 个
数独快速入门（下篇）
范例一：
这时可以考虑到左上九
宫格里的红色格子能放２和３，
再看到第一列和第三列
的黄色区域，这黄色区域里已经不能放
１，
在左上九宫格里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子
必然为１。

范例二：
看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置，
首先，看到第一列后先排除５、６、７，又因左上方九宫格里有２、３、４，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下１、８、９可以填，然后，又看到第一行有８和９，所以，棕色格子必然不会是８和９，那么，
就只剩下１可以填入啦！
小学二年级
经验
218 点
金币
740 枚
鲜花
0 朵
鸡蛋
0 个
唯一解法
前言
数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。

刚开始接触数独时，即使是只须用到"唯一解"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。

于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。

虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易??能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。

但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观
式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常
已游刃有余。

唯一解详说
当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达 8 个，那么这个宫格所能填入的数字就剩下这个还没出现过的数字了。

<图 1> (9, 8)出现唯一解了 <图 1>是最明显的唯一解出现时机，请看第 8 行，由 (1,8) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(9,8)还是空白，此时(9,8)中应填入的数字，当然就是第 8 行中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字 8 还没出现过，所以(9,8) 中该
填入的数字就是数字 8 了。

<图 2> (8, 9)出现唯一解了 <图 2>是另一个明显出现唯一解的情形，请看第 8 列，由 (8,1) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(8,9)还是空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第 8 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字 9 还没出现过，所以(8, 9) 中该填入的数字就是数字 9 了。

<图 3> (7, 5)出现唯一解了 <图 3>是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了(7, 5)还是空白外，其他宫格都已填有数字了，所以
(7, 5)中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字 1 还没出现过，所以(7, 5) 中该填入的数字就是数字 1
了。

<图 4> 一般情形下的唯一解类似 <图1>～<图 3>这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的！ <图 4>是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现 8 个数字的，难道如此就无解了吗？非也！非也！在此图中，出现唯一解的宫格其实有 3 处之
多！你能找出来吗？
没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出现的数字才行！如果漏掉其一，可能就无法找出
唯一解的出现位置了。

现在且不忙着填入数字，先来找找看<图 4>中目前已出现
的唯一解在哪儿吧：
第一个唯一解位置在(2, 3)：(2, 3) 所处的第 2 列中已出现的数字是：9、3、5、7。

所处的第 3 行中已出现的数字是：4、2、6、8。

至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：2、9、4。

所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(2, 3) 的数字计有：2、3、4、5、6、7、8、9。

能用来填入的数字确实只剩数字 1 这个唯一的解了。

第二个唯一解位置在(8, 7)：(8, 7) 所处的第 8 列中已出现的数字是：1、2、8、6。

所处的第 7 行中已出现的数字是：3、9、5、4。

至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：4、6、5。

所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(8, 7) 的数字计有：1、2、3、4、5、6、8、9。

能用来填入的数字确实只剩数字 7 这个唯一的解了。

第三个唯一解位置在(5, 5)：(5, 5) 所处的第 5 列中已出现的数字是：1、7。

所处的第 5 行中已出现的数字是：2、5。

至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：3、6、8、9。

所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(5, 5) 的数字计有：1、2、3、5、6、7、8、9。

能用来填入的数字确实
只剩数字 4 这个唯一的解了。

以上所谓的三个唯一解位置，是以<图 4>现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现唯一解的位置可能将随之增加。

例：当(8, 7) 填入数字 7 之后，(7, 7)将出现唯一解 1；如果再将数字 1 填入(7, 7)，在(7, 8)又将出现唯一解3；......如此不断循环下去，就可以将
整个谜题解出了。

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经验
218 点
唯一候选数法
概说
依照候选数法概说一文中，候选数表的制作规则，我们可以知道：可以填入某一个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数
金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个中；不在候选数中的数字，就不能填入该
宫格中。

所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有 1 个数字，那就是表示：不必再考虑了！这个宫格就是只能填入这个数字啦！如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。

利用“找出候选数表中，候选数仅有 1 个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做唯一候选数法(Singles
Candidature, sole Candidate)。

唯一候选数法示例
<图 1>数独谜题的候选数表 <图 1> 是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数都只
有 1 个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。

先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有唯一候选数？
在 (2, 7) 有唯一候选数 7。

在 (5, 5) 有唯一候选数 5。

在 (8, 3) 有唯一候选数 3。

哇！同时出现了 3 个唯一候选数啊！那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？当然不会了，只要你高兴，喜欢先填哪一个
都没问题的。

好，就在这 3 个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如<图 2>：
<图 2>
哇！又有唯一候选数出现了呢！没错，一
般简易级的数独谜题，如果使用直观式的唯一解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成；但是如果采用唯一候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的就可以完成解题啦！<图 3> 是 <图 1> 的完成解。

<图 3>完成解
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经验
隐性三链数删减法
概说
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机
218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个了。

在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。

本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先??！
<图 1>
请看<图 1>的第 2 列，数字 1、7、8 只出现在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)这三个宫格的候选数中；这时隐性三链数删减法的条件已成立了！这表示第 2 列的数字1、7 和 8 将只能填到这三个宫格中，因为：如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是不可能的事！所以若这三个宫格的候选数中还有其他
数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。

于是(2, 7)和(2, 8)这两个宫格候选数中的 6 都可被安全的删减掉；其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现行隐性唯一候选数 6 ，于是可用隐性唯一候选数法来
填入下一个解了。

整理一下：
•当某 3 个数字仅出现在某列的某
三个宫格候选数中时，就可以把这
三个宫格的候选数删减成该 3 个
数字。

•同理，当某 3 个数字仅出现在某
行的某三个宫格候选数中时，就可
以把这三个宫格的候选数删减成
该 3 个数字。

•当然，当某 3 个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中
时，就可以把这三个宫格的候选数
删减成该 3 个数字。

利用“找出某 3 个数字仅出现在某行、
某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples)。

本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：
•隐性四链数删减法就是：“找出某
4 个数字仅出现在某行、某列或某
一个九宫格的某四个宫格候选数
中的情形，进而将这四个宫格的
候选数删减成该 4 个数字”的方
法。

•隐性五链数删减法就是：“找出某
5 个数字仅出现在某行、某列或某
一个九宫格的某五个宫格候选数
中的情形，进而将这五个宫格的
候选数删减成该 5 个数字”的方
法。

•......
如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或
空间呢？
隐性三链数删减法示例
隐性三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。

<图 1> 就是发生在列的例子了，其他的情况举例如下：
<图 2>
<图 2> 是隐性三链数删减发生在行的例子：图中第 4 行的数字 2、4、9 只出现在 (4, 4)、(5, 4)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、4、9 以外的数字安全的删减掉，(4, 4)的候选数删减成2、4； (5, 4)的候选数删减成2、4、9；(6, 4)的候选数
删减成 9；出现了唯一候选数啦！
<图 3>
<图 3> 是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：图中中央九宫格的数字 2、5、9 只出现在 (5, 4)、(5, 6)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、5、9 以外的数字安全的删减掉， (5, 4)的候选数删减成2、5、9；(5, 6)的候选数删减成2、5；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！
<图 4>
像 <图 1>～<图 3> 这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没法这样顺心， <图 4> 就是一个例子。

下一个解将出现在(5, 6) 这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？
以目前所学到的方法，要解出下一个解，
需要二个步骤：
•先看中左九宫格吧！由于只剩(5,
1)～(5, 3)这个区块尚未填入数
字，所以可用区块删减法将第 5
列其他区块候选数中的 1、3、4 全
部删减掉，但实际上仅能删到(5,
4)及(5, 6)候选数的数字 4 而
已。

•接下来请观察第 6 行！由于数字1、4、9 只出现在 (2, 6)、(8, 6)及(9, 6) 这三个宫格的候选数中[因为(5, 6)的候选数在上一步骤
中已被删减为5、8 了 ]，所以
可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中 1、4、9 以外的数字安全的删减掉， (2, 6)的候选数删减成1、4、9；(9, 6)的候选数没变；(8, 6)的候选数则由 2、4、5、8、9 删减成 4、9；由于 5 被删减掉了，使得(5, 6) 出现了行隐
性唯一候选数5啦！
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小学二年级
经验9楼
Game
发表于 2008-11-22 02:20 | 只看该作者
隐性数对删减法
概说
218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。

在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。

本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先??！
<图 1>
请看<图 1>的上右九宫格，数字 8、9 都只出现在(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中；这时隐性数对删减法的条件已成立了！这表示上右九宫格的数字 8 和9 将只能填到这两个宫格中，而且：如果数字 8 将填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将
填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 8；不论哪一个状况出现，(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中若还有其他数字，全部是多余无用的，因为这两个宫格若填入数字 8、9 以外的数字，那么上右九宫格的数字 8 或 9 就将无处可填了。

候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。

当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9 之后，(2, 5)出现了列隐性唯一候选数 2 ，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

整理一下：
当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的
候选数删减成该数对。

利用“找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个宫格的候选数删减成该数对”的方法就叫做隐性数对删减法(Hidden Pairs)。

当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；以<图 1>为例，当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9 之后，还可利用数对删减法把 (2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 这三个c格候选数中的数字 8 删减掉。

隐性数对删减法示例
隐性数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。

<图 1> 就是发生在九宫格的例子了，其他的情况举例如下：
<图 2>
<图 2> 是隐性数对删减发生在行的例子：图中第 2 行的数对 4、6 只出现在(3, 2)及(9, 2) 这两个宫格的候选数中，所以可以将(3, 2)及(9, 2)的候选数安全的删减成数对 4、6；而经此一删，(3, 3) 宫格出现了列隐性唯一候选数
1 啦！
<图 3>
<图 3> 是隐性数对删减发生在列的例子：图中第 7 列的数对 4、7 只出现在(7, 1)及(7, 8) 这两个宫格的候选数中，所以可以将(7, 1)及(7, 8)的候选数安全的删减成数对 4、7；而经此一删，(8, 1) 宫格出现了行隐性唯一候选数
2 啦！
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小学二年级10楼
Game发表于 2008-11-22 02:20 | 只看该作者
三链列删减法
经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个
概说
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。

在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。

本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件和其他方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先??！
<图 1>
请看<图 1>第 1、4、6 列的数字 5 ，都只出现在第 1、5、8 行的宫格候选数中；这时三链列删减法的条件已成立了！这。