垂线段最短-初中数学习题集含答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 3 页（共 11 页）
15．（2009 秋•门头沟区期末）如图， P 是直线 l 外一点， A 、 B 、 C 是直线 l 上的三点，且 PB 与 l 垂直，在从点 P 到点 A 、从点 P 到直线 l 的多条道路中，点 P 到点 A 的最短路线是 ，点 P 到直线 l 的最短路线是 （只填 写序号即可）．
9．（2018 秋•平谷区期末）如图，直线 AB 表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄 P ，则沿 图中线段 修建可使用料最省．理由是 ．
第 2 页（共 11 页）
10．（2017 秋•昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式 PA ， PB ， PC ， PD 中，最短的 是 ．
【解答】解：从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA ， PB ， PC ， PD ，其中最短的一条是 PB ， 故选： B ． 【点评】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
2．（2018 春•东城区期末）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN
的小道是 ( )
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB ，
故选： B ．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
3．（2016 春•海淀区校级期中）如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， EO AB ， EOD 25 ，则下列说法
4．（2014 春•西城区校级期中）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘 火车最方便（即距离最近），需要在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由 ( )
垂线段最短（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共 4 小题） 1．（2019 秋•通州区期末）如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA ， PB ， PC ， PD ，其中最短的一条是 ( )
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
2．（2018 春•东城区期末）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN
5．（2019 秋•房山区期末）如图， P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线 l 引 PA ， PB ， PC ， PD 几条线段，其中只有
PA 与 l 垂直．这几条线段中，最短的是 ，依据是 ．
6．（2019 秋•平谷区期末）如图，从点 P 向直线 L 所画的 4 条线段中，线段 最短．
11．（2018 春•西城区期末）如图，点 A ， B ， C ， D ， E 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外， PC l 于点 C ，在线段 PA ， PB ， PC ， PD ， PE 中，最短的一条线段是 ，理由是
三．解答题（共 4 小题） 12．（2017 春•西城区校级期中）如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处开始挖渠才能使水渠的长度最短，
7．（2019 春•海淀区校级期中）如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段 OA ， OB 、 OC 中最短的 线段是 ，你的依据是 和 ．
8．（2019 春•朝阳区期末）如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O ， A1 ， A2 ， A3 ，其中 PO l ，这些线 段 PO ， PA1 ， PA2 ， PA3 ， 中，最短的线段是 ．
正确的是 ( )
第 5 页（共 11 页）
A． AOE 与 BOC 互为对顶角 B．图中有两个角是 EOD 的邻补角 C．线段 DO 大于 EO 的理由是垂线段最短 D． AOC 65 【分析】根据对顶角、垂线段和邻补角进行判断即可． 【解答】解： A 、 AOD 与 BOC 互为对顶角，故 A 选项错误； B 、只有 EOC 是 EOD 的邻补角，故 B 选项错误； C 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段 DO 大于 EO ，故 C 选项错误； D 、 AOC 180 AOE EOD 65 ，故 D 选项正确． 故选： D ． 【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
4．（2014 春•西城区校级期中）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘 火车最方便（即距离最近），需要在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由 ( )
第 1 页（共 11 页）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．点到直线的距离
Baidu Nhomakorabea
D．距离方便
二．填空题（共 7 小题）
第 4 页（共 11 页）
垂线段最短（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共 4 小题）
参考答案与试题解析
1．（2019 秋•通州区期末）如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA ， PB ， PC ， PD ，其中最短的一条是 (
)
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
【分析】根据垂线段最短可得答案．
的小道是 ( )
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
3．（2016 春•海淀区校级期中）如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， EO AB ， EOD 25 ，则下列说法
正确的是 ( )
A． AOE 与 BOC 互为对顶角 B．图中有两个角是 EOD 的邻补角 C．线段 DO 大于 EO 的理由是垂线段最短 D． AOC 65
请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
13．（2016 春•东城区校级期中）如图所示，修一条路将 A ， B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路 最短？画出线路图，并说明理由．
14．（2014 秋•丰台区期末）如图，已知：点 A 、点 B 及直线 l ． （1）请画出从点 A 到直线 l 的最短路线，并写出画图的依据． （2）请在直线 l 上确定一点 O ，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距离之和最短，并写出 画图的依据．
15．（2009 秋•门头沟区期末）如图， P 是直线 l 外一点， A 、 B 、 C 是直线 l 上的三点，且 PB 与 l 垂直，在从点 P 到点 A 、从点 P 到直线 l 的多条道路中，点 P 到点 A 的最短路线是 ，点 P 到直线 l 的最短路线是 （只填 写序号即可）．
9．（2018 秋•平谷区期末）如图，直线 AB 表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄 P ，则沿 图中线段 修建可使用料最省．理由是 ．
第 2 页（共 11 页）
10．（2017 秋•昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式 PA ， PB ， PC ， PD 中，最短的 是 ．
【解答】解：从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA ， PB ， PC ， PD ，其中最短的一条是 PB ， 故选： B ． 【点评】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
2．（2018 春•东城区期末）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN
的小道是 ( )
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB ，
故选： B ．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
3．（2016 春•海淀区校级期中）如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， EO AB ， EOD 25 ，则下列说法
4．（2014 春•西城区校级期中）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘 火车最方便（即距离最近），需要在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由 ( )
垂线段最短（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共 4 小题） 1．（2019 秋•通州区期末）如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA ， PB ， PC ， PD ，其中最短的一条是 ( )
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
2．（2018 春•东城区期末）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN
5．（2019 秋•房山区期末）如图， P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线 l 引 PA ， PB ， PC ， PD 几条线段，其中只有
PA 与 l 垂直．这几条线段中，最短的是 ，依据是 ．
6．（2019 秋•平谷区期末）如图，从点 P 向直线 L 所画的 4 条线段中，线段 最短．
11．（2018 春•西城区期末）如图，点 A ， B ， C ， D ， E 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外， PC l 于点 C ，在线段 PA ， PB ， PC ， PD ， PE 中，最短的一条线段是 ，理由是
三．解答题（共 4 小题） 12．（2017 春•西城区校级期中）如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处开始挖渠才能使水渠的长度最短，
7．（2019 春•海淀区校级期中）如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段 OA ， OB 、 OC 中最短的 线段是 ，你的依据是 和 ．
8．（2019 春•朝阳区期末）如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O ， A1 ， A2 ， A3 ，其中 PO l ，这些线 段 PO ， PA1 ， PA2 ， PA3 ， 中，最短的线段是 ．
正确的是 ( )
第 5 页（共 11 页）
A． AOE 与 BOC 互为对顶角 B．图中有两个角是 EOD 的邻补角 C．线段 DO 大于 EO 的理由是垂线段最短 D． AOC 65 【分析】根据对顶角、垂线段和邻补角进行判断即可． 【解答】解： A 、 AOD 与 BOC 互为对顶角，故 A 选项错误； B 、只有 EOC 是 EOD 的邻补角，故 B 选项错误； C 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段 DO 大于 EO ，故 C 选项错误； D 、 AOC 180 AOE EOD 65 ，故 D 选项正确． 故选： D ． 【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
4．（2014 春•西城区校级期中）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘 火车最方便（即距离最近），需要在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由 ( )
第 1 页（共 11 页）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．点到直线的距离
Baidu Nhomakorabea
D．距离方便
二．填空题（共 7 小题）
第 4 页（共 11 页）
垂线段最短（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共 4 小题）
参考答案与试题解析
1．（2019 秋•通州区期末）如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA ， PB ， PC ， PD ，其中最短的一条是 (
)
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
【分析】根据垂线段最短可得答案．
的小道是 ( )
A． PA
B． PB
C． PC
D． PD
3．（2016 春•海淀区校级期中）如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， EO AB ， EOD 25 ，则下列说法
正确的是 ( )
A． AOE 与 BOC 互为对顶角 B．图中有两个角是 EOD 的邻补角 C．线段 DO 大于 EO 的理由是垂线段最短 D． AOC 65
请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
13．（2016 春•东城区校级期中）如图所示，修一条路将 A ， B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路 最短？画出线路图，并说明理由．
14．（2014 秋•丰台区期末）如图，已知：点 A 、点 B 及直线 l ． （1）请画出从点 A 到直线 l 的最短路线，并写出画图的依据． （2）请在直线 l 上确定一点 O ，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距离之和最短，并写出 画图的依据．