菲克定律

菲克定律
菲克定律（Fick's Law）
描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即
（1）
其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。

式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。

菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。

若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系
（2）
菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。

菲克第一定律(Fick’s first law)
早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：
(3.7-1)
式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m·s。

扩散系数
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

稳态扩散和非稳态扩散
菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。

实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。

非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，和J都随时间变化。

通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。

对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。

菲克第二定律(Fick’s second law)
菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。

菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即
将代入上式，得
(3.7-2)
这就是菲克第二定律的数学表达式。

如果扩散系数D与浓度无关，则(3.7-2)式可以写成
(3.7-3)
上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m), t为扩散时间(s), x为距离(m)。

实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。

式(3.7-2)和(3.7-3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.7-3)
就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。

利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。