分式的化简求值-(共12张PPT)

＋
1 b
＝
5 ， ∴ a＋abb ＝
5
，
∴
b（a－a b）－
b a（a－b）
＝
ab（aa－2 b）－ab（ab－2 b），＝ab（a2－a－bb2 ）＝（a＋ab（b）a－（ba）－b）＝a＋abb
＝5
5．已知 x－3y＝0，求x2－2x2＋ xy＋y y2·(x－y)的值．
解：x2－2x2＋ xy＋y y2·(x－y)＝（2xx－＋yy）2·(x－y)＝2xx－＋yy当 x－3y ＝0 时，x＝3y；原式＝36yy－＋yy＝72yy＝72
解：原式＝xx（－xx＋2－1）x ·xx＋ －11＝－x＋x 1·xx＋－11＝1－x x，解不等式组 － 2xx－≤11＜，4得，－1≤x＜52，当 x＝2 时，原式＝1－2 2＝－2
类型二 化简后整体代入 4．已知1a＋1b＝ 5(a≠b)，求b（a－a b）－a（a－b b）的值．
解
： ∵ 1a
分式
专题训练 分式的化简求值
类型一 化简后直接代入 1．(2016·舟山)先化简，再求值：(1＋x－1 1)÷x2，其中 x＝2 016.
解：原式＝x－x－1＋1 1×2x＝x－x 1×2x＝x－2 1，当 x＝2 016 时，
原式＝ 2
0126－1＝2
2 015
2．先化简，再求值：1－xx＋－2yy÷x2＋x42－xy＋y2 4y2，其中 x，y 满足 |x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
解
：
(
a2＋4a a－2
－
4 2－a
a－2 )·a2－4
＝
a2＋4a＋4 a－2
a－2 · a2－4
＝
（aa＋－22）2·（a＋2）a－（2a－2）＝aa＋ －22，∵a－2≠0，a＋2≠0，∴a
≠±2，∴当 a＝1 时，原式＝－3(当 a＝3 时，原式＝5)
8．(2016·巴中)先化简x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2＜x≤2 的范围内选取一个合适 x 的整数值代入求值．
解：原式＝x（（xx－＋11））2 ÷2xx－（（x－x－1）1）＝x（（xx－＋11））2 ×x（xx＋－11） ＝x－x2 1.其中（ xx＋2－x－ 12≠x1＋） 0，1x≠≠00，，即 x≠－1，0，1.又∵－2＜x≤2 且 x 为 整数，∴x＝2.将 x＝2 代入x－x2 1中得：x－x2 1＝2－221＝4
为什么？
解
：
原
式
＝
(
a a－1
－
2 （a－1）（a＋1）
a＋1－1 )÷ a＋1
，
＝
a（a＋1）－2 （a－1）（a＋1）
×
a＋1 aBiblioteka Baidu
＝
a（a＋1）－2 a（a－1）
＝
a2－a＋2a－2 a（a－1）
＝
a（aa2－－a1）＋2a（（aa－－11））＝1＋2a，当 1＋2a＝3 时，a＝1，此时 a－1＝0，
6．(2016·乐山)先化简再求值：(x－x3＋x1)÷x2＋x－2x2＋1，其中 x 满 足 x2＋x－2＝0.
解：原式＝x（x＋x＋1）1 －3x·（xx＋－12）2＝x（xx＋－12）·（xx＋－12）2 ＝x(x＋1)＝x2＋x，∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，则原式＝2
类型三 化简后自选数字代入求值 7．(2016·遵义)先化简(aa2＋－42a－2－4 a)·aa2－－24，再从 1，2，3 中选 取一个适当的数代入求值．
∴不合适
9．化简(x－x 1－x2－1 x)÷x2＋x22x＋1，并从－1，0，1，2 中选择 一个合适的数求代数式的值．
解
：
原
式
＝
x2－1 x（x－1）
x2 · （x＋1）2
＝
（x＋x（1）x－（1x）－1）·（x＋x21）2＝x＋x 1，当 x＝2 时，原式＝23
类型四 分式化简说理 10．有这样一道题：“计算x2－x2－2x1＋1÷xx2－＋1x－x 的值，其中 x＝ 2 016”甲同学把“x＝2 016”错抄成“x＝2 061”，但他的计算结果 也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论 x 取何值代数式 的值都不变，你说对吗？
解：对．∵原式＝xx－＋11·x（xx－＋11）－x ＝x－x＝0，∴把 x＝2 016 错抄成 x＝2 061，他的计算结果也正确
11．小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(a－a 1－
a2－2 1)÷(1－a＋1 1)，再其求值．”小明代入某个数后求得其值为 3.你
能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？
解
：
原
式
＝
1
－
x－y x＋2y
（x＋2y）2 ·（x＋y）（x－y）
＝
1
－
x＋2y x＋y
＝
x＋yx－＋xy－2y＝－x＋y y，∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，∴x＝2，y
＝1，原式＝－13
3．(2016·河南)先化简，再求值：(x2＋x x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其中 x 的值从不等式组2－x－x≤1＜1，4的整数解中选取．