冀教版-数学-九年级上册-25.4相似三角形的判定教案

冀教版-数学-九年级上册-25.4相似三角形的判定教案
25.4 相似三角形的判定
┃教学整体设计┃第1课时相似三角形的判定（1）
【教学目标】
掌握两角对应相等的两个三角形相似的
判定方法.
【重点难点】
重点：掌握相似三角形的判定定理.
难点：会用相似三角形的判定定理判断
两个三角形是否相似.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等
三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要
所有的对应角相等？所有的对应边成比例
呢？条件越少越容易推理证明,那么判定三角
形相似的条件又需要哪些？今天我们就探究
探究.
二、师生互动,探究新知
1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？
为什么？
2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进
行交流,你们所画的三角形相似吗？
3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三
角形,对应角是否相等？测量各对应边的长,
看是否对应成比例？这两个三角形是否相
似？
4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝
四个问题由易到难依次加深,先直观判
断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思
∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′
是否相似？并证明你的结论.
想一想：(1)能否用定义来证明,根据已知条件能否证明对应线段成比例？
(2)考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：作出平行线.
(3)你能想到几种作辅助线的方法？画图展示. 学生按要求操作,然后交流.
容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的.
师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似.
5.精讲解疑.
教师出示教材第74页例题.
想一想：(1)已知条件含有平行线,能否从预备定理证明？
(2)已知条件含有平行线,能得到哪些对应角相等,能找到两对对应角相等吗？
维.
三、运用新知,解决问题
教材第75页：做一做；练习题第1,2题.
四、课堂小结,提炼观点
学完本节课,你有什么收获？
五、布置作业,巩固提升
必做：教材第75页A组第1,2题.
┃教学小结┃
┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定（2）
┃教学过程设计┃
3.判定定理1：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,
∴△ABC∽△A′B′C′.
判定三角形相似还有其他方法吗？
二、师生互动,探究新知
1.操作观察.
学生分组,分别画出△ABC和△A1B1C1,使∠A ＝∠A1,
AB
A1B1＝
AC
A1C1＝k(k是指定的常数).
(1)用量角器量一量∠B和∠B1有什么关系？
(2)能判断△ABC和△A1B1C1相似吗？
2.问题延伸.
改变∠A和k值的大小再次画图,是否有同样的结论？
3.说理证明.
如图,在△ABC和△A1B1C1中,如果∠A＝
∠A1,
AB
A1B1＝
AC
A1C1,那么△ABC和△A1B1C 1
相似吗？
提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定
这两个三角形相似？
(2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么
办？
(3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条
件？
4.例题讲解.
例1教师出示教材第77页例2.
通过学生操作,探究几何结论是否成立,
使学生加深理解.
再次画图,使学生感受结论的不变性.
让学生体会把不熟悉的几何问题转化
为熟悉的问题(添加辅助线,利用预备定理),给
学生自由讨论的空间,给学生合作交流的机
注意：(1)有平行线时,用预备定理；
(2)已有一对对应角相等(隐含的公共角或对
顶角)时,考虑利用判定定理1或判定定理2；(3)已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定
理2,但一对对应角相等必须是成比例两边的
夹角对应相等.
例2如图,判断4×4方格中的两个三角形是
否相似,并说明理由.
解：设小正方形的边长为1,根据勾股定理,得AB＝22,BC＝10,CA＝2,EF＝25,FD＝
5,DE＝5,∴
CA
DE＝
AB
EF＝
BC
FD＝
2
5
.
∴△ABC∽△EFD.
5.归纳总结
三角形相似的基本图形：
(1)平行型：①“A型”即公共角所对应的边平行.
②“X型”,即对顶角对的边平行.
(2)相交型：①“共角型”,即其公共角的对边不平行,且有另一对角相等,则有
△ABC∽△ADE.
会.
②“共角共线型”,即公共角的对边不平行, 且有另一对角相等,两个三角形的一条公共边,
则△ABC∽△ACD.
③“蝴蝶型”,即对顶角的对边不平行,且有另一
对角相等,则△ABC∽△ADE.
(3)母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似,即
△ADC∽△CDB∽△ACB.
通过整合知识,让学生明白知识间的联
系,从已知条件出发,判断用什么方法证明比较合适.
三、运用新知,解决问题
1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么.
∠A＝120°,AB＝7厘米,AC＝14厘米；
∠A′＝120°,A′B′＝3厘米,A′C′＝6厘米. 2.△ABC中,AB＝18,AC＝12,点E在AB上, 且AE＝6,点F在AC上,连接EF,使得△AEF 与△ABC相似,则AF＝__________.
3.下列以能够判定△ABC∽△DEF的是
()
A.
AB
DE＝
AC
DF,∠B＝∠E
B.
AB
DF＝
AC
DE,∠C＝∠F
通过一系列的练习,查看学生掌握情况.
┃教学小结┃。