塞曼效应之简略原理

楚雄师范学院物理与电子科学系
近
代
物
理
实
验
姓名：沈燕兵
学号：20081041204
班级：08物理（2）班
塞曼效应之简略原理
摘要：本文从塞曼效应实验出发，追溯塞曼效应的发现与其简略原理，发现发掘其内部关系，及产生
塞曼效应的本质，通过实验测量推算进一步验证了塞曼效应。

引言：塞曼效应是物理学史上一个著名的实验，荷兰物理学家塞曼在1896年发现，把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体使光谱线由一条谱线分裂成几条偏正化谱线的现象成为塞曼效应，其原理对于该试验的研究有很大意义。

关键词：塞曼效应1 朗德(Lande)因子2 波长差3 波数差4 Abstract: In this paper, starting from the Zeeman effect experiment, traces the Zeeman effect and
simple principles found, found to explore the internal relations, and produces Zeeman effect essence, through experimental measurement estimation is further verified by Zeeman effect.
Introduction:The Zeeman effect is the history of physics in the last famous experiment, Holland
physicist Zeeman found in 1896, the spectrum of the light source is placed in a strong enough
magnetic field, magnetic field in the luminous body so that the spectral line consists of a spectral line splitting into several partial spectral line phenomenon becomes the Zeeman effect, the principle for the test research of great significance.
Key words: Zeeman effect 1 round ( Lande ) factor 2 3 4 wavelength difference of wave number
difference
原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道角动量L P 和轨道磁矩L μ以及自旋角动量
S P 和自旋磁矩S μ在数值上有下列关系:
L L P m e 2=
μ )1(+=L L P L S S P m
e
=μ )1(+=S S P S 式中m e ,分别表示电子电荷和电子质量；S L ,分别表示轨道量子数和自旋量子数。

轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量
J P ,轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ,由于μ绕J P 运动只有μ在J P 方向的投影J
μ对外平均效果不为零，可以得到
J μ与J P 数值上的关系为：
J
J P m e
g
2=μ
)1(2)
1()1()1(1++++-++
=J J S S L L J J g
式中g 叫做朗德(Lande)因子,它表征原子的总磁矩与总角动量的关系,而且决定了能级在磁场中分裂的大小。

在外磁场中，原子的总磁矩在外磁场中受到力矩L 的作用。

力矩L 使角动量J P 绕磁场方向作进动，进动引起
附加的能量E ∆为
αμcos B E J
-=∆=βcos 2B P m
e
g J 由于
J μ和J P 在磁场中取向是量子化的,也就是J P 在磁场方向的分量是量子化的。

J P 的分量只能是 的整数倍,即
M P J =βcos J J J M --=),.....,1(,
磁量子数M 共有2J+1 个值,
B
m e Mg
E 2
=∆
这样,无外磁场时的一个能级,在外磁场的作用下分裂成2J+1个子能级,每个能级附加的能量由上式决定，它正比于外磁场B 和朗德因子g 。

设未加磁场时跃迁前后的能级为2E 和1E ,则谱线的频率v 满足下式：
12E E h -=ν
在外磁场中，上下能级分裂为122+J 和121+J 个子能级，附加能量分别为2E ∆和1E ∆，则分裂谱线的频率差为
B m e g M g M E E h v v v π4)()(1112212'-=∆-∆=
-=∆
用波数来表示为： L g M g M c
m B
e g M g M )(4)(~11221
122-=-=∆πν
其中L 称为洛伦兹单位，它的单位为：11
--⋅T m。

将有关物理常数代入，可得：B L 7.46=
但是，并非任何两个能级的跃迁都是可能的。

跃迁必须满足以下选择定则： 1,012±=-=∆M M M （当12J J =时，02=M →01=M 除外）
（1） 当M ∆=0,垂直于磁场的方向观察时,能观察到线偏振光，线偏振光的振动方向平行于磁场,称为π成分，平行于磁场方向观察时π成分不出现。

（2） 当M ∆=土1, 垂直于磁场观察时, 能观察到线偏振光,线偏振光的振动方向垂直于磁场,叫做σ线。

当光线的传播方向平行于磁场方向时+
σ线为一左旋圆偏振光，-
σ线为一右旋圆偏振光。

当光线的传播方向反平行于磁场方向时，观察到的+
σ和-
σ线分别为右旋和左旋圆偏振光。

各类跃迁的光谱线的偏振态
表中K
在外磁场的作用下，能级间的跃迁如下图所示
图汞（546.1nm）谱线的塞曼效应能级跃迁及谱线强度分布图
本实验中我们使用法布里—珀罗标准具（以下简称F--P标准具）。

F--P标准具是平行放置的两块平面玻璃和
S以某一小角度入射到标准具的平面上时，光束在标准具二表面上夹在中间的一个间隔圈组成。

当单色平行光束
经多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束及透射光束。

这些相邻光束之间有一定的光程差，而且有
θ
∆
cos
=
2nd
式中d为两平行板之间的距离，θ为光束在界面上的入射角，n为两平行板之间介质的折射率，在空气中折射率近似为n=1。

这一系列互相平行并有一定光程差的光束将在无限远处或在透镜的焦面上发生干涉。

当光程差为波长的整数倍时产生相长干涉，得到光强极大值：
θK
λ
2
d=
cos
式中K 为整数，称为干涉序。

由于标准具间距是固定的，对于波长一定的光，不同的干涉序K 出现在不同的入射角θ处。

如果采用扩展光源照明，F--P 标准具产生等倾干涉，它的花纹是一组同心圆环。

图 入射角与干涉圆环直径的关系
用透镜把F-P 标准具的干涉花纹成像在焦平面上, 与花纹相应的光线入射角θ与花纹的直径D 有如下关系:
22
2
2
81212sin 21cos f
D -=-≈-=θθθ
式中f 为透镜的焦距。

将上式代入（10）式得
λK f D d =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-22812 由上式可见，干涉序K 与花纹直径的平方成线性关系,随着花纹直径的增大花纹越来越密。

上式等号左边第二项的负号表明干涉环的直径越大，干涉序K 越小。

中心花纹干涉序最大。

对同一波长的相邻两序K 和K -1，花纹的直径平方差用2
D ∆表示,得
d
f D D D K
K λ
22
2
12
4=-=∆-
2D ∆是与干涉序K 无关的常数。

对同一序，不同波长a λ和b λ的波长差为
2212
22
22)(4K K a b a
b b a D D D D K D D K
f d --=-=--λλλ 测量时所用的干涉花纹只是在中心花纹附近的几个序。

考虑到标准具间隔圈的长度比波长大得多，中心花纹的干涉序是很大的，因此用中心花纹的干涉序代替被测花纹的干涉序，引入的误差可以忽略不计，即λ/2d K =，将它代入上式，得
2
2
12
22
2K
K a
b b a D D D D d --⋅=--λλλ
波数差表示，则
2
2
2212
2
2121~~~D D d D D D D d ab K K a b b a ab ∆∆⋅
=--⋅=-=∆-ννν 其中b a ab
D D D
222
-=∆由上两式得到波长差或波数差与相应花纹的直径平方差成正比。

故应用上式，在测
出相应的环的直径后，就可以计算出塞曼分裂的裂距。

对于同一级次K 所对应着的两个干涉圆环的波数与原谱线的波数差分别为：
L g M g M a a a a a )(~1122-=∆ν L g M g M b
b b b b )(~1122-=∆ν 则此时两个干涉圆环之间的波数差为：
L g M g M g M g M b
b b b a a a a ab )]()[(~11221122---=∆ν
图 汞546.1nm 光谱加磁场后π成分的干涉圆环示意图
如上图所示，a D 和b D 分别对应第1-K 级干涉圆环π成分的内外两个干涉环的直径，则此时两个圆环的波数差值为L 。

对于正常塞曼效应，分裂的波数差为
c
m eB L πν
4~==∆
则可得：
2
2
221222)(2D D d B c D D D D Bd c m e ab K
K a
b ∆∆⋅=--=-ππ 同理，若a D 和b D 分别对应第1-K 级干涉圆环的σ成分中的最靠近π线的内、外侧的两个干涉圆环的直径，
则此时两个圆环的波数差值为L 2。

则可得：
2
2
22122)(D
D d B c D D D D Bd c m e ab K K a
b ∆∆⋅=--=-ππ
数据处理及记录：
e/m 平均值：()1111107192.1105567.19520.16488.13
1
⨯=⨯++
Δλ平均值：())(108786.1109851.02352.10433.13
1
33nm --⨯=⨯++
参考文献：《大学物理实验》
《近代物理实验讲义》（理论物理教研室编）。