反比例函数教案(全)

26.1.1反比例函数的意义
教学目标：
1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数
关系，进而识别其中的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数
量间的反比例关系，体
会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学重点：反比例函数的概念
教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学方法：类比启发
教学辅助：多媒体投影片
教学过程：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
一、创设情景探究问题
情境1：
当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
［备注］
这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：
汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h
60 80 90 100 120
)
t/h
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
［备注］
（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.
3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3：
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；
（2）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化. 问题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y ＝k
x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其
中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.
［备注］
这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学
练习：1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
系数k 是多少？ (1)
y ＝
x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x
； 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.
练习：2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1
，y ＝12x 中，y 是x
的反比例函数的有 个. ［备注］
这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1
的形式. 还有y ＝2
x
－
1通分为y ＝2－x
x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例
函数，但变为y ＋1＝2
x
可说成（y ＋1）与x 成反比例.
练习3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .
［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.
例题：第5页例1 三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为
反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
2、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.
［备注］
引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.
四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有那些困惑？
五、布置作业：
作业本（1）
板书设计：
概念：例1
解：
练习练习
教学反思：
本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。

由于学生对杠杆原理还没学过，本节例题学生掌握不是很好。

26.1.1反比例函数(2)
教学目标:
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.
重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.
难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
教学方法：讲练法
教学辅助：投影片
教学过程：
一. 复习
1、反比例函数的定义：
判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)
2、思考:如何确定反比例函数的解析式?
(1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______
(2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其
函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课
1、例2．已知y 是关于x 的反比例函数，当x=4
3
-时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。

2、说一说它们的求法:
(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.
.)/()(,1200)6(.)5(.
)4(.
)3(.)2(.
)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224
-=m x y
(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.
3、例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
先让学生尝试练习，后师生一起点评。

三.巩固练习:
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

四.拓展:
1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y 关于x 的函数解析式; (2)当z=-1时,x,y 的值.
2.
五.交流反思
求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的R
U
I =
由欧姆定律得到。

六、布置作业：作业本（2）1.1反比例函数
板书设计：
例2 例3 解： 解：
练习 练习 教学反思：
本节课学生对求解析是式都掌握很好，亮点在于练习设计的好，学生掌握的很好。

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）
之间的函数关系。

与，求值都等于的时，与成反比例，并且与成正例，与，已知x y y x x x y x y y y y 10322121==+=
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点：
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程： 一、课堂引入
提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知：
探索活动1 反比例函数x y 6
=与x
y 6=的图象．
探索活动2 反比例函数x y 6-=与x
y 6=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：
例1．（补充）已知反比例函数32
)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？
例2．（补充）如图，过反比例函数x
y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别
为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、随堂练习
1．已知反比例函数x
k
y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大
2．反比例函数x
y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 3．
已知反比例函数y a x
a =--()226
，当x >0时，y 随x 的增大而
增大，求函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 六、布置作业 七、板书设计
26．1．2反比例函数的图象和性质（1） 1、反比例函数的图象 例： 2、反比例函数的主要性质 练习： 结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。

以积极探索的思想，逐步提高从函数
图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法
二、重点与难点
重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程 （一）复习引入：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例：
例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x
k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？
例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

（四）小结：谈谈你的收获
（五）布置作业
（六）板书设计
26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
1、反比例函数及其图象与性质例：
2、综合的问题练习：
四、教学反思：
经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

情感态度与价值观，提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水
平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

26.2实际问题与反比例函数（1）
教学目标：
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的
一般过程，体会建模思想。

2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实
际问题。

3、体验数形结合的思想。

教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

教学方法：讲练法
教学辅助：投影片
教学过程：
一、忆一忆
1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时
间y（分）之间的关系式是
，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。

二、想一想
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。

已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。

（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。

（2）画出函数的图像，并利用图像，求当8
x时y 的值。

2
小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。

2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。

三、练一练
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。

若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。

（1）求y关于x的函数解析式。

（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？
四、说一说：
请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.
五、作业：
见作业本
板书设计：
例1
解：练习教学反思：
本节课学生对增减性质掌握很好。

学生对函数值的取值掌握很好。

表达格式较好。

26.2实际问题与反比例函数（2）
教学目标：
1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程
2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。

3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。

教学重难点：
重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂。

教学方法：启发法
教学辅助：投影片
教学过程：
一、创设情境、引入新课
例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。

（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。

（2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？
体积V(ml) 压强p(kpa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？
（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？
（3）猜想压强p 与体积V之间的函数类别？
师生一起解答此题。

并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（1）由实验获得数据
（2）用描点法画出图像
（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别
（4）用待定系数法求出函数解析式
（5）用实验数据验证
指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。

二、巩固练习
课本第20页第5题
三、说一说：
请你说一说本节课自己的收获
四、作业
板书设计：
例2
解：练习
教学反思：
本节课学生对建模思想不是掌握很好，有待于今后教学多给予渗透。

教师应该——消消气,别发火
目标
我知道,你为何怒吼声嘶力竭,虚张声势殊不知在众人眼中你已斯文扫地。

这首小诗是否如实地反映了某些教师的行为呢?据我所知,每所学校都有那么几个嗓门大的教师——他们在处理学生问题时,总会控制不住自己的情绪而大喊大叫。

他们为什么会出现这种行为呢?无论他们是否承认,他们这么做正是不顾一切地想要夺回对学生的绝对控制权。

这颇具讽刺意味,失控的大嗓门教师对着学生大喊大叫,只是为
了夺回控制权。

但这些教师自己却浑然不觉。

就像骆驼看不到自己的驼峰一样,大嗓门教师也不知道,他们越是提高自己的声调,学生越不会服从他的管教。

我们可以随便到哪个学校进行调查,随便找校园里的学生问他这个问题:“你的任课教师里谁最爱大喊大叫?”学生说得上来吗答案是肯定的,百分之百的学生会告诉你学校里有这样的教师。

每个学校里的所有学生都认识他们身边出现的大嗓门教师,学生都害怕上这些教师的课。

如果你是一名教育管理者的话,你也一定曾经接到过学生家长的电话,他们希望将自己的孩子调换到某某教师的课堂班级里。

有过吧?我们都知道谁是大嗓门,也一直犯难,不知道如何让他们学会控制情绪。

其实,教他们控制情绪有一个好办法就是要求他们在处理学生问题时,不许大喊大叫!
作为教师,谈话的时候提高嗓门是一种不专业的表现。

所有教师都应该了解:当你和学生谈话时提高了自己的声调,就等于当众宣布了你连自己的情绪都控制不了。

连自己的情绪控制不了的人更不可能控制得了其他人。

而作为教师,我们必须将学生随时置于自己的控制之下。

所以,在处理学生的问题时,绝对不可以大声喊叫。

请一定牢记。

课程
今天,在开始上课前,请考虑以下几个问题谁是学校里的专业人士?(教师!)
作为专业人士,是不是有义务为学生树立积极的形象?(是的!)是否可以偶尔展露出负面的形象?(不可以!)
我们会不会在处理学生问题时感到沮丧?(当然会!)沮丧时,难道不想向学生宣泄这种情绪吗?(可以想象一下,但是不可以真的向学生宣泄出来。

)
你是否有过沮丧和生气的经历,当时是否想提高声调冲学生吼叫呢?(当然有!)
作为教师,你一定要明确一点,无论怎样,如果你忍不住提高嗓门冲学生大喊大叫,这时你释放出的信号是“我控制不了自己了,我现在的情绪完全在你这个学生的控制之下”。

于是,学生抓到了你的弱点,他可以轻松地用这种方法在接下来的整个学年里,把你置于他的控制之下。

第二点也可能是更具负面效果的信号,是如果你真的和某个学生发生冲突,那么每次见到他的时候,你会更容易导致情绪失控。

而这绝对不会是教师希望传达给学生的信号。

因此冲学生大喊大叫的行为是绝对禁止的。

在这里,推广“严禁大声喊叫”这一规定是十分必要且有益的。

从今往后,我们都要认同这一理念,执行这一规定。

换言之,无论感到多么沮丧或生气,作为教师都要保持必要的职业素养。

不要误解,保持职业素养不代表对学生不管不顾,只是在处理学生问题的时候,不能提高声调,而是要以专业耐心的职业态度对学生循循善诱。

如果学生在你面前情绪失控了怎么办?记住,你们两人之中最多只能有一个人情绪失控,在这种情况下,学生越是控制不住自己教师越要冷静地控制好自己的情绪,只有这样才有可能帮助学生平复心情。

面对冲你大喊大叫的学生,提高嗓门并不是一个好主意这不仅不会改善现状,
还会令对方的声音变得更大。

如果放任学生个人在那里喊叫,那么他绝对坚持不了多久,等学生冷静下来你再私底下找他谈话。

实践
本课的实践任务是让你牢记“严禁大声喊叫”的原则。

我们建议你向学生宣布这项规定,这样学生才会知道教师不可以在和他们谈话的时候提高声调。

当然,无论怎样,老师依然要对学生负责就像以往一样。

让学生知道这项规定有两点好处：
(1)学生会意识到自己在师生关系中,处于更加安全的地位不用担心老师变成可怕的样子。

(2)学生也可以反过来监督教师的行为,以免某些教师自认为当前环境中没有别的成年教师在场,就可以我行我素,冲学生大喊大叫。

如果学生知道教师不可以冲自己高声说话,那么再遇到这种情况时他就可以当面指出。

21。