八年级数学人教版下册第章一次函数第课时课件正比例函数

（3）y＝2x. 解：y＝2x是正比例函数，比例系数k=2.
思路点拨：根据正比例函数的定义进行判断即可.
知识举思一维反导三图
1. 下列函数哪些是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数．
（1）y＝-4x； （4）y 9 ；
x
（2）y＝3x-1； （5）y＝-0.9x；
（3） y 5x ；
6
（6） y 5 1x ．
（5）把x=2分别代入y= x和y= x中，得y=5和y=-3.
a＝2且b＝0 D.
名师导学
A. 正比例函数的定义：一般地，形如_____y_=_k_x_____（k是常数， k______≠______0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ____比__例__系__数______. 1. 若函数y=（k+1）x|k-2|是正比例函数，则k=______3_或__1_______．
知识举思一维反导三图 2． 已知函数 y k 1 x k2（3 k为常数）.
2
（1）当k为何值时，该函数是正比例函数？
（2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
（4）分别作出（2）（3）的图象；
（5）点A（2，5）与点B（2，-3）分别在（2）（3）的哪条直线上？
______________．
（3）∵点（1，3）在该函数图象上，
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
正比例函数y=-5x的图象是经第_______________象限的一条直线， y随着x的增大而____________;函数y= x的图象是经第___________象限的一条直线， y随着x的增大而
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
（6）y 5 1x 是正比例函数，比例系数是 5 1 ． （2）求当x=4时，y12+y22的值.
正比例函数y=-5x的图象是经第_______________象限的一条直线， y随着x的增大而____________;函数y= x的图象是经第___________象限的一条直线， y随着x的增大而
（3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可.
（2）求当x=4时，y12+y22的值.
函数图象如答图19-26-1乙，由函数图象可知，函数图象经过第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.
（6）
是正比例函数，比例系数是 ．
（2）由（1）得，当k=2时，y= x，正比例函数y随x的增大而增大.
答图19-26-1
函数图象如答图19-26-1乙，由函数图象可知，函数图象经过第 二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.
10. 有两个正比例函数：y1=k1x与y2=k2x. 当x=2时，y1+y2=-2；当x=3 时，y1-y2=15. （1）求这两个正比例函数的解析式；
（2）求当x=4时，y12+y22的值. 解：（1）由题意,得 -2=2k1+2k2， 解得 15=3k1-3k2. ∴y1=2x，y2=-3x. （2）当x=4时，y1=2×4=8,y2=-3×4=-12. ∴y12+y22=82+（-12）2=208.
解：（1）∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m+4＞0，解得m＞-2.
（2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜-2.
（3）∵点（1，3）在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m＝ 1 .
2
思路点拨：（1）根据函数图象经过第一、三象限列出关于m的不 等式，求出m的取值范围即可； （2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范 围即可； （3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的 值即可.
B. 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过___原__点_____ 的一条直线，其性质有： ① k＞0，图象经第______一__、__三_____象限，y随x增大而___增__大______, ② k＜0，图象经第______二__、__四_____象限，y随x增大而___减__小_______. 2. 正比例函数y=-5x的图象是经第____二__、__四_______象限的一条直线， y随着x的增大而_____减__小_____;函数y= 1 x的图象是经第___一__、__三____
画出下列函数图象，并写出函数性质：
① k＞0，图象经第_______________象限，y随x增大而___________,
第十九章 一次函数 ∴2．2m已+4知＝函3，数解得m＝（k.为常数）.
k正+比≠例0,函数解y得=kx=（±2k.是常数，k≠0）的图象是一条经过__________的一条直线，其性质有： 解若：函数y是=（正k比+例1）函x数|k-，2|是比正例比系例数函数. ，则k=________________．
不论x取何值，总有y＜0
（1）求这两个正比例函数的解析式；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
思路点拨：（1）根据函数图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
正比例函数 （当3x=）2直时接，把y1点+y（2=1-，2；3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可.
∴（23m）+若4＞点0A，（解x1得，my＞1）-2，. B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
【∴2例m1+】4＞下0列，函解数得中m，＞哪-2.些是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数.
解：（1）y＝-4x是正比例函数，比例系数是-4.
（2）y＝3x-1 不是正比例函数.
（3）y 5x 是正比例函数，比例系数是 5x .
6
6
（4） 不是正比例函数. y 9 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
母鸡的理想不过是一把糠。
x
∴2m+4＞0，解得m＞-2.
（5）y＝-0.9x是正比例函数，比例系数是-0.9. （3） 是正比例函数，比例系数是 .
2
象限的一条直线， y随着x的增大而______增__大______．
课堂讲练
知典识型思维例导题图
知识点1：正比例函数
【例1】下列函数中，哪些是正比例函数？是正比例函数的指出比例
系数. （1）y= x ；
2
解：y x 是正比例函数，比例系数 k 1 .
2
2
（2）y＝3- 1 x；
2
解：y 3 1 x 不是正比例函数. 2
3. 正比例函数y＝kx的图象如图19-26-1，则k的值
为（ B ）
A. 4
B. 4
3
3
C. 3 D. 3
4
4
4. 关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（ C ） 图19-26-1 A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的0
3 2
,
1 2
.
② 以A为圆心，1为半径作弧交直线y＝ 3 x
【B组】
8. 直线y=-（a2+1）x经过第_______二__、__四_______象限，y随x的增大而 _______减__小_________. 9. 画出下列函数图象，并写出函数性质： （1）y＝ 1 x；
2
（2）y＝-3x.
解：（1）列表:
函数图象如答图19-26-1甲，由函数图 象可知，函数图象经过第一、三象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大. （2）列表:
k1=2， k2=-3.
11. 已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6. （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围； （3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2， 试判断x1，x2的大小关系.
解:（1）由题意可设y-3=k（2x-1）.
【C组】
12. 如图19-26-2，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直 线 y 3 x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐
3
标．
图19-26-2
解：如答图19-26-2.
① 在直线y＝ 3 x上作OP＝OA，可得符合
3
条件的P1，P2点，P1
3 2
,
1 2
，P2
2
3
∴点A（2，5）在直线y= 5 x上，点B（2,-3）在直线y= 2 x上.
2
3
分层训练
【A 组】
1. 下列函数不是正比例函数的是（ D ） A. y＝2x B. y＝-4x C. y＝-6x D. y＝-6x+5 2. 若y关于x的函数y＝（a-2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件 是（ D ） A. a≠2 B. b＝0 C. a＝2且b＝0 D. a≠2且b＝0
5. 若函数y=（m-2）x+m2-4是正比例函数，则m=____-_2_____. 6. 若函数 y 2x m28 m 3是正比例函数，则常数m的值为_____3_____. 7. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（-3，9），则正比例函数 y=（k+1）x的图象经过第_____二__、__四_________象限.
雄心志四海，万里望风尘。
壮远志大与 的毅希力望（是造事就业伟3的大）双的翼人m。物为。 何值时，点（1，3）在该函数图象上.
鸟贵有翼，人贵有志。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。 寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。 把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。 顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
解：（1）由 k2-3=1,
k+ 1 ≠0,
2
解得k=±2.
∴当k=±2时，该函数是正比例函数.
（2）由（1）得，当k=2时，y= 5 x，正比例函数y随x的增大而增大.
2
（3）由（1）得，当k=-2时，y=
2
x，正比例函数y随x的增大而减小.
3
（4）图略.
（5）把x=2分别代入y= 5 x和y= 2 x中，得y=5和y=-3.
∵当x=1时，y=6， ∴6-3=（2-1）k.解得k=3.
∴y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；
当y=5时，5=6x，解得x= 5 . ∴x的取值范围为0≤x≤ 5 .
6
6
（3）由（1）知该函数解析式为y=6x.
∵k=6>0，∴y随x的增大而增大.
又∵y1>y2，∴x1>x2.
儿故童满有 足无条抱件负的，点这P的无坐关标紧为要，可成年人则不可胸无大志。
正a＝比2例且函b＝数0y=kDx.（k是常数，k≠0）的图象是一条经过__________的一条直线，其性质有：
②思路以点A为拨圆：心根，据1正为比半例径函作数弧的交定直义线进y行＝判x断即可.
解已：知（ y-31与）2yx＝-1-成4x正是比正例比，例且函当数x，=1比时例，系y数=6是. -4.
志母，鸡气 的之理帅想【也不。过是例一把2糠】。 已知正比例函数y＝（2m+4）x. 求：
有志不在年高，无志空活百岁。
（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限； 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
生无一锥土，常有四海心。 胸无大志，枉活一世。 强行者有志。
追丈踪夫着 清鹿万的里（猎，人谁是能2看扫）不一见室m山。为的。 何值时，y随x的增大而减小；
______________．
若函数y=（k+1）x|k-2|是正比例函数，则k=________________．
解：y＝2x是正比例函数，比例系数k=2.
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
（2）由（1）得，当k=2时，y= x，正比例函数y随x的增大而增大.
故满足条件的点P的坐标为
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
y＝2x B.
知典识型思维例导题图 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
母鸡的理想不过是一把糠。 得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
知识点2：正比例函数的图象及其性质 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
志之所向，金石为开，谁能御之? 死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何! 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。