初一数学《生活中的立体图形》测试题(北师大版)

初一数学《生活中的立体图形》测试题（北师大版）北师大版七上数先生活中的平面图形例题剖析〔含解析〕
1．生活中罕见的平面图形
(1)罕见的平面图形和对应的几何体
图(1)是生活中几种罕见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．
图(1)
图(2)
生活中包括着少量的几何图形，这些几何图形可以笼统为几何体．罕见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．
留意：棱锥也是一种罕见的几何体．如下面的最后一图．(2)几何体的组成
几何体是由平面或曲面围成的平面图形．假设围成的面都是平的，叫做多面体．
【例1】以下图形中，下面一行是一些详细的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线衔接几何体和相似的实物图形．
剖析：对照实物图与几何体，从实物图形中笼统出数学几何体即可．
解：如下图．
2．几何图形的构成
(1)几何图形的构成
几何图形包括平面图形战争面图形，几何图形是由点、线、面构成的．
面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．
面与面相交失掉线，线与线相交失掉点，点不分大小．(2)点、线、面的关系
从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．
例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能构成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路途等．
钟表的分针旋转一周构成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能构成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周构成的几何体等．
【例2】如下图的平面图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．
解析：该几何体的两个底面是平面；两个正面中一个是平面，一个是曲面．两个底面与曲正面相交成两条曲线，两个底面
与平正面相交成两条直线，两个正面相交成两条直线．
答案：43162
点技巧线与面的数法
关于几何体，面与面相交失掉线，线与线相交失掉点．在数面时可先数底面，再数正面；数线时，可先数底面与正面相交成的线，再数正面与正面相交成的线．
3．平面图形的识别
几何图形的特征：
(1)圆柱：两个底面是等圆，正面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．
(2)圆锥：底面是圆，正面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．
(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相反．如砖、文具盒等．
(4)正方体：6个面是大小完全相反的正方形．如魔方等．
(5)棱柱：一切侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的外形相反，正面的外形都是平行四边形．
(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．
(7)棱锥：一个面是多边形，其他各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其他各面称为棱锥的正面．依据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面看法几何体的特征
①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③正面是平面还是曲面；④底面是什么外形，是多边形还是圆，有几个底面等．
【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的称号．
解析：依据平面图形的定义特征就可得出图形的称号．
答案：三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球
【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是()．解析：圆柱是〝直〞的，与弯管B有清楚区别；D中的饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱，但它在该物中只占很小的一局部，该物体从全体上讲更接近于棱柱；A中烟囱上下粗细不同，不是圆柱，故应扫除A，B，D；作为柱体的实质特征之一是〝粗细〞处处相反，而与高、矮(长、短)有关，C中玩具硬币虽然扁一些，但是最接近圆柱，所以应选C.
答案：C
4.几何体的分类
(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：
(2)按围成的面分为：
分类是数学中的基本方法，在分类时要一致规范，做到不重不漏．
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【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，外形相似于棱柱的有()．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱，热水瓶胆既不是棱柱，也不是圆柱和球体．故答案选C.
答案：C
【例4－2】将以下几何体分类，并说明理由．
剖析：分类时，先确定分类规范．分类规范不同，所属类别也不同，同时应留意分类要不重不漏．
解：(1)按柱、锥、球划分：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体．(2)按围成几何体的面是平面或曲面分：①④⑤⑦为一类，它们是多面体；②③⑥为一类，它们是旋转体．
(3)按几何体有无顶点分：①③④⑤⑦为一类，它们都有顶
点；②⑥为一类，它们都无顶点．
5．几何体的构成
(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周失掉圆柱；
(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周失掉圆锥；
(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周失掉球体．
释疑点旋转体的构成
①平面图形旋转会构成几何体；②平面图形绕某不时线旋转一周才可以构成几何体；③由平面图形旋转而失掉的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．
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【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R 是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为
2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？
剖析：效果中的几何体可由两种方式旋转失掉．一种是绕这个长方形的长所在的直线旋转，另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转，其结果不同，留意不要漏解．
解：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图(1)所示，失掉的圆柱的底面半径为2cm，高为1cm.
所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)．
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图(2)所示，失掉的圆柱的底面半径为1cm，高为2cm.
所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．
所以，失掉的几何体的体积是4πcm3或2πcm3.。