微波技术第5章微波网络基础

j= 1
ak
散射矩阵元素的定义为：i≠j
Sij =
bi aj
ak = 0,k? j
对于 ak=0, 指对于端 口的入射波为零，则 要求k端口： 1)无源； 2)无反射；
Zk=Z0k
b1
Z01 Z01
b2
Z02
Z02
bi Z0i
Z0i
Z0k
bk
1 Z0k
bN Z0N
Z0N
N端 口 网 络
aj
Z0j
Sij
对于各参量： Sij S ji
2）无耗网络散射矩阵的幺正性
对于一个 N 端口无耗无源网络，传入系统的功率等于 系统的出射功率:
得到散射矩阵的幺正性:
[S]t [S]* [U ]
式中
[U ] =
轾 犏 犏 犏 犏 犏 犏 臌100M
0 1
L
L L O L
0 0
1
为单位矩阵。
对于互易网络，由互易性可得: [S][S]* = [U ]
即有
åN
k= 1
Ski Sk*j
=
dij
=
ìïïíïïî
1 0
i= j i¹ j
即若 i = j，
N
åS
ki
S
* ki
=
1
k= 1
若 i¹ j
N
å Ski Sk*j = 0
k= 1
上两式说明[S]矩阵的任一列与该列的共轭值的点 乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积 等于零（正交）。
3）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的 不变性
Vi+ Z0i
=
1 2
轾 犏 犏 犏 臌ViZ( z0 i)
+
Z0i Ii (z)
bi (z) =
ViZ0i
=
1 2
轾 犏 犏 犏 臌ViZ( z0 i)
-
Z0i Ii (z)
则解为： Vi (z) = Z0i [ai (z) + bi (z)]
Ii(z) =
1 Z0i
[ai (z)-
bi (z)]
S参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的 关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。
参考面移动 传输线无耗
散射参数的幅值不变 散射参数的相位改变
设 i 端口参考面向外移动， 原参数为[S]，移动后为[S’] 移动距离为li ，其相应的相位变化为：
qi = ki li = 2p li / l gi
1．普通散射参数的定义 普通散射参数是用网络 各端口的入射电压波和 出射电压波来描述网络 特性的矩阵。
Vi (z) = V0+i e- g z + V0-i eg z = Vi+ (z) + Vi- (z)
Ii(z) =
V0+i e- g z - V0-i eg z Z0i
=
I
+ i
(
z
)＋I
i
(z)
Pi+
=
1 2
ai
2
=
1 V+ 2 2 Z0i
Pi-
=
1 2
bi
2
=
1 V- 2 2 Z0i
以归一化入射波振幅ai为自变量，归一化出射波bi为因变 量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：
轾 犏b1 轾 犏S11
犏 犏b2 犏 犏M
=
犏 犏S21 犏 犏M
犏 臌bN 犏 臌SN1
S12 L S22
由于参考面的移动， i 端口出射波
li
的相位要滞后 (-) bi' = bi e- jqi
入射波相位要超前(+) ai' = ai e+ jqi
对于i端口相位： q i = 2p li / l gi
j端口相位：
q j = 2p l j / l gj
新的散射参量为：
Si'j =
bi' a'j
=
bi exp(-
j 2p li ) l gi =
aj
exp(+
j
2p l j l gj
)
-
Sij e
j 2p [( li )+ ( l j )] l gi l gj
新的散射矩阵[S¢]与原散射矩阵 [S]的关系：
[S¢] = [P][S][P]
式中：
轾 犏e- jq1
0L
0
[P] = 犏 犏 犏 犏0M
e- jq2
Gin,mat = S11
在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出
Gin,sc , Gin,oc , Gin,mat即可由上式计算出S11、S12和S22。
2．散射矩阵的特性
1）互易网络散射矩阵的对称性 对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都 是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：
S S t
S11 =
b1 a1
a2 = 0
S11和S22分别为1端口和2端口的反射系数； S21为1端口到2端口的传输系数； S12为2端口到1端口的传输系数。
条件是另一端 口接匹配负载
其散射矩阵：
[S ]=
轾犏S11 犏臌S21
S12 S22
输出端口加负载ZL，若输出端口 不匹配，设负载的反射系数为 Γ L，即 a2 = GLb2 ，则散射矩阵 变为：
或归一化电压和归一化电流：
Vi (z) =
Vi (z) Z0i
=
ai (z) +
bi (z)
则第i个端口的入射功率 和反射功率为：
Pi

1 2
Re
V

i
(
z
)

I
i
*
(
z
)
Pi

1 2
ReV (z) i
I
i
*
(
z
)
Ii (z) = Ii (z) Z0i = ai (z) - bi (z)
L O
0 M
犏 犏 臌0
0
L e- jq N
例：测得某二端口网络的S矩阵为
[S ]= 轾 犏 犏 臌j00..14
j0.4 0.2
请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2短路，求
端口1处的驻波比。
解：由于
S12 = S21 = j0.4
故网络互易。
又由： [S ][S ]* = 轾 犏 犏 臌j00..14
Z12 Z22
I1 I2
= =
IIYY121211==VV11YY++1112YVYV121122VV++22YY1222VV22
由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。
无耗网络
由于无耗，则网络的损耗功率（传送给网络的净功率）为零。
Pav =
1 [V ]t[I ]*
2
Re Pav 0
网络无耗
第五章 微波网络基础
1、微波网络的散射矩阵 2、ABCD 矩阵 3、传输散射矩阵
在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。
分析微波元器件的方法
电磁场分析法
网络分析法
利用麦克斯韦方程组加边界条 件求出元件中场分布，再求其
传输特性，由于边界条件复杂， 因此一般求解很困难。
在微波系统中，通常 关心元器件的外部传 输参量，而不关心其 内部场分布。因此可
Re{Zmn}= 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；
即阻抗矩阵为虚数矩阵。
同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，
导纳矩阵亦为虚数矩阵。
§5.1 微波网络的散射矩阵
由于在微波频段： （1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直
接测量； （2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难
b1
Z01 Z01
b2
Z02
Z02
bi Z0i
Z0i
N端 口 网 络
bN Z0N
Z0N
aj
Z0j
N
å bi = Sija j = Si1a1 + Si2a2 + L + Siiai + L + SiN aN
j= 1
散射矩阵元素的定义为： i=j
Sii =
bi ai
=
ak = 0,k? i
ViVi+
j0Байду номын сангаас4 0.2
轾 犏 犏 臌- 0j.01.4
-
j0.4 0.2
=
轾 犏 犏 臌-0.j107.4
- j0.4 ? [U ]
0.2
不满足幺正性，因此网络为有耗网络。
在端口2短路：GL=-1
a2 = GLb2 = - b2
由两端口网络的S矩阵： b1 = S11a1 + S12a2 = S11a1 - S12b2
S参数的特性总结：
[S ]=
轾 犏 犏 犏SS1211 犏 犏M
S12 S22
L O
S1 N M M
犏 犏 臌SN 1 L L SNN
轾犏b1 轾犏S11 S12 L S1N 轾犏a1
犏犏b2 犏犏M
=
犏犏S21 犏犏M
S22
O
M 犏犏a2 M 犏犏M
犏臌bN 犏臌SN1 L L SNN 犏臌aN
b1 = S11a1 + S12GLb2 b2 = S21a1 + S22GLb2
二端口 网络
a2 = GLb2
与S参数有关，与 所接负载有关
则输入端口的反射系数为： Gin =
b1 a1
=
S11 +
S12 S21GL 1- S22GL
S11 =
b1 a1
a2 = 0
*二端口互易网络： S12 = S21
Vk+
0,k? i
散射参数的 物理意义
b1
Z01 Z01
b2
Sii是当所有其它端口接匹配 Z02 负载时端口i的反射系数 G
Z02
bi
Z0i
ai
N端 口 网 络
bN
Z0N Z0N
bj
Z0j
Z0j
*对于二端口网络：
b1 = S11a1 + S12a2 b2 = S21a1 + S22a2
二端口 网络
Sii = 0 该端口为匹配，无反射
Sii = 1 该端口全反射
Sij = 0
由j端口输入，端口i无输出；即j端口 到i端口无传输，即两端口隔离

bi aj
ak 0,k j
Vi /
V
j
/
Z0i

Z0 j Vk 0,k j
Z0 j Vi
Z V
0i
j Vk 0,k j
散射参数的 物理意义
Sij是当所有其它端口接匹配负载时
从端口j至端口i的传输系数
当除j以外的其它端口的 入射波为零时（即接匹 配负载时），Sij为在端 口j用入射电压波aj激励， 测量端口i 的出射电压波 振幅bi来求得。
Gin
=
b1 a1
=
S11 +
S122GL 1- S22GL
线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：
当输出端口短路 (GL = 、- 1开) 路
(GL 和= 接1)匹
配负载
(GL =时0，) 则有：
Gin,sc =
S11 -
S122 1 + S22
Gin,oc =
S11 +
S122 1- S22
O LL
S1N 轾 犏a1 M 犏 犏a2 M 犏 犏M
SNN 犏 臌aN
式中[a]、[b]为N端口的归一化入射波和归一化出射波的
矩阵表示形式：
[a ]=
轾 犏 犏 犏aa12 犏 犏M
犏 犏 臌aN
[b]=
轾 犏 犏 犏bb12 犏 犏M
犏 犏 臌bN
[S]为N端口网络的散射矩阵
轾 犏S11 S12 L S1N
)
i
+
Z0i Ii (z)
bi (z) =
ViZ0i
=
1 2
轾 犏 犏 犏 臌ViZ( z0
)
i
-
Z0i Ii (z)
则第i端口的反射系数为：
bi (z) = ai (z)
ViVi+
=
V0-i eg z V0+i e- g z
ai bi
=
Gi (z) =
Zi (z)Zi (z)+
Z0i Z0i
ai (z) =
以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。
引入散射参数，简称 S 参数。
普通散射参数 广义散射参数
行波散射参数：物理 内涵是以特性阻抗Z0 匹配为核心，它在测 量技术上的外在表现 形态是电压驻波比
VSWR
功率散射参数：是以共 轭匹配 (最大功率匹配) 为核心，它在测量技术 上的外在表现形态是失 配因子M。
互易网络
互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵
Zij = Z ji ,Yij = Yji
即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。
或 Z Z t; Y Y t t代表转置矩阵。
对于二端口网络则有:
[ ] [ ] Z
=
轾犏Z11 犏臌Z21=
轾犏犏臌ZZZZ12112221
采用网络法。
网络分析法
微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象，
利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计
和实现的方法。
此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。
应用电路和传输线理论
微波元件
用网络等效
求取网络各端口间 信号的相互关系
注意：这种方法不能得到元件内部的场分布, 工程上关 心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。
b2 = S21a1 + S22a2 = S21a1 - S22b2
消去b2
Gin =
b1 = a1
S11 -
S122 = 0.11 + S22
- 0.16 = 0.233 1 + 0.2
则1端口的驻波比： VSWR = 1 + Gin = 1.23 = 1.6
1- Gin 0.77
则1端口的回波损耗： Lr 20lg | Gin | 12.6dB
[S ]=
犏 犏S21 犏 犏M
S22
O
M M
犏 犏 臌SN 1 L L SNN
或用矩阵的形式来表示 b [S][a]
N
å 式中 bi = Sijaj = Si1a1 + Si2a2 + L + Sija j + L + SiNaN
j= 1
N
å bi = Sija j = Si1a1 + Si2a2 + L + Sija j + L + SiNaN
则可得
Vi+
= V0+i e- g z
=
1 2 [Vi
(z)+
Z0i Ii (z)]
Vi-
= V0-i eg z =
1 2 [Vi (z) -
Z0i Ii (z)]
两边除以 Z0i ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。
归一化入射波 归一化出射波