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等量关系练习题及答案
方程指的是“含有未知数的等式”。

则列方程解应用题的关键是一一找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就.....
可以列出来了.找等量关系常见方式有：
一、抓住数学术语找等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比??多”、“比？？少”、“是？？的几倍”、“比？？的几倍多几”等术语表示.在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

二、根据常见的数量关系找等量关系
最常见的数量关系：
1.速度X时间=路程
2.单价X数量=总价关于打折的问题：打几折二原价X百分之几十
3.工作效率X工作时间=工作总量
习题：学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了 4分钟，求他的平均速度。

3.小李30天一共跑了 45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？
4.小王买了 6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他 26元，求苹果的单价。

5.李先生买了 6支铅笔和2个文具盒，共花了 50元, 已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。

三、根据常用的计算公式找等量关系
最常用的计算公式有：
1.正方形周长=边长X正方形面积二边长X边长二2
2.长方形周长二X长方形面积=长乂宽
习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1. 5倍, 求它的面积。

2.长方形的周长为20米，己知长比宽的2倍少2米，求它的面积。

7.己知三个连续奇数的和为105,求这三个奇数。

五、画图分析找等量关系
1
五年级列方程解应用题找等量关系经典练习
整理：王宪纬
一、译式法
将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.
例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组
成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果+梨=0
270 + x =0
2、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，
例：小张买苹果用去7. 4元，比买橘子多用0. 6元, 每千克橘子多少元？
理解：苹果与橘子相比较，多用了 0.6元。

直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子+ 0.二苹
果
2x + 0. 二. 4
比较法列式：较大数一较小数二相差数：苹果一橘子
-0. 6 元
7, — x - 0. 6
3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍, 公鸡养了多少只？
理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1. 5倍数，为2400 只。

列乘法式：公鸡X二母鸡
X X-400
列除法式：母鸡：公鸡二倍
2400 -4- x二
4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和” 或者“相差”关系。

一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍, 这两种树各有多少棵？
解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。

桃树+梨树二40
2x + x =40
例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4 倍。

又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？
解：设鹅为x只，则鸭为4x只。

鹅+ 27只二鸭鸭一鹅=7只
x + 2- x X —x -7
例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14 包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了 x包，则上午运了 x + 14包。

上午+下午二全天共运的
+ x-86
没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。

装了多少筒？
理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。

共有的一装了的二还剩的装了的+剩下的二共有的
14- x =5x +3= 1428
例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。

在火车站上车的有多少人？
原有人数一下车人数+上车人数二现有人数
38-1 + =4
从常见的数量关系中找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。

工作效率X工作时间二工作总量
速度X时间二路程
单价X件数二总价
例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，另一辆汽车每小时行多
少千米？
理解：这是典型的相遇问题。

速度和X相遇时间=相遇路程
X -98
从公式中找等量关系。

例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。

解：设宽为x米，则长为2x米。

长方形的周长公式：X2二周长
X2=l. 8
从隐蔽条件中找等量关系。

例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？
理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。

解：设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。

鸡的腿数+兔的腿数二
2X+X =
例：两个相邻的奇数之和是176,这两个数各是多少？
理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。

解：设小奇数为x,则大奇数为x + 2.
小奇数+大奇数二176
x+ = 176
二、列表法。

将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？
每天用量夭数
原计划70
实际一0. x
原计划总量二实际总量
6X70 -x
以上所举只是一些比较简单的应用题。

如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。

这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答
第一讲、找到等量关系解决问题
1.某数的2倍比这个数小1,求这个数。

2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。

3.六班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2
倍
少10人，求两队各有多少人？李明有1136张中国邮票，中
国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？
6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使
其
中的大面积是小面积的3倍。

大面积和小面积各是多少？
7.小王买了 6斤苹果，他给了老板50元，老板找回
他
26元，求苹果的单价。

8.李先生买了 6支铅笔和2个文具盒，共花了 50
元，
己知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。

9.长方形的周长为60米，己知长是宽的1.5倍，求
它的面积。

10.长方形的周长为20米，己知长比宽的2倍少2米, 求它的面积。

11.三角形面积是20,底边长为8,求高。

12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平
方米。

求梯形上底。

13.小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮
票240张，求小军和小林各有邮票多少张？
14.某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？
15.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90 吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8 颗则少20颗，问有几个小朋友？多少颗糖果？
18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。

问男生有多少人？
19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？
20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，2人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖？
21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20 本，若每人分4本则还差25本。

求班上有多少人？
22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长
的3 倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这两个正
方形的面积分别为多少？
23、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨？
24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有 26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的
鸭的4倍
少1只？
25.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。

若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。

问一共要生产多少个篮球？
数量关系一
51.D设池底的长和宽分别是x、y, xy=16：4=4,池壁的面积为2 X =8x+8y ,水池的造价为4 X 160+ X
100=640+800,由均值不等式可知，当x=y=2时,x+y的值最小为4,此时造价最低为640+800X4-3840元。

所以选择D 项。

52.B由题意知，往返一次需要7分钟，5人过河，38 97=5余3,故8点38分时，已经往返5次，且第6次正在
过河，所以有5X5+6=31人在河对岸或渡河中，等待渡河的至少有46-31=15人。

所以选择B项。

53.A设工程班每小时工作量为1,新兵班支援后每小
时的工作量为1X1/2+0.35X2=1.2。

一半工程班的人做4 小
时相当于减慢2小时，则支援后所做工作量比原计划提前
3+2=5小时。

设支援后做了 x小时，则1. 2x=x+5,解得
x=25. 若效率不变，剩下的2/3 1程量需要25+4+3=32小
时。

故原定324-2/3-48小时完工。

所以选择A项。

54.D由条件可知，小明多做2个小时，小方就少做4 个小时，所以如果小明先做2个小时，相比之下小明少做了
2个小时，小方就要多做4个小时，故小方还需要8+4=12
小时完成工作。

所以选择D项。

55.C设甲职位有x人。

则乙职位有人。

根据题意由1500x^2500X40%,解得 x=36,故乙职位有 90-36=54 人，比
甲职位多54-36-18人。

所以选择C项。

56.D在该题中，左侧第一套图形，由内外两个图形组成，且两个图形形状相似。

第二套图形，每一个都由相同的
三个图形组成，且有两个图形对称，因此，正确答案是D。

57.B在该题中，观察可知前4组图形中的组成部分都
是一个圆加另一个部分，所以延续下来也应有一个圆。

因此, 正确答案是B。

数量关系二
51.C根据不封闭两边植树理论可知，一共需要植树2 X-1686棵。

所以选择C项。

52.B根据容斥原理公式可知，该俱乐部会下中国象棋或围棋的共有85+78-35-128人，该俱乐部共有128+18-146 人。

所以选择B项。

53.A根据题意，设第一天员工走x千米，则甲地到乙地的距离为4x+l+2+3=3x+4+5+6,解得x=9,故甲地到乙地的距离为4X9+1+2+3=42千米。

所以选择A项。

54.C根据题意，设它加工出x件次品，则加工的正
品为7x件。

由题意可列出等式：0. 75X7x-l.50Xx-ll.25, 解得x=3o所以选择C项。

55.C根据题意，设留空宽度为x,则-8X15^2,解得
x=1.5或x=10。

留空宽度不可能大于会议室宽度，故留空宽度为1.5米，地毯宽度为8-2X1. 5=5米。

所以选择C项。

数量关系三
51.D根据题意，设村里种植水稻的面积是x亩，则种植果树的面积是
亩，由题意可得：x=2+4,解得x=240。

所以选择D项。

52.B根据题意，可知今天下雨的概率为20%X2=40%=
性为2。

所以选择B项。

2,即今天下雨的可能5
53.C根据题意，设甲的年龄是x,则乙的年龄是80-x。

当甲的年龄是80-x时，乙的年龄是-：x-]-160-3x o由题目条件可列出等式：0-x=2，解出x-480本题也可用线段法来解该题，可知甲的年龄为80/5X3=48岁。

所以选择C 项。

54.C根据题意可知，第一天青蛙爬了 10-6=4米，距离井口 20-4=16>10米。

第二天爬了 4+=8米，距离井口
20-8-12>10米，第三天爬了 8+-12米，距离井口 20-12=8 <10米，第四天青蛙可爬出井口。

所以选择C项。

55.A根据题意，设出第一层存入图书的数量，则可相应地表示出其他层的图书数量。

设存入第一层的本数为x, 则第二层为4x,第三层为x+2,第四层为x-2,根据题目条件可列出等式：x+4x+x-2+x+2=245，解得x-35,所以第二层
的数量为35X4=140。

所以选择A项。

数量关系四
51.D根据题意，所有人订一年半期刊所花的钱为元, 则订了这份期刊的人数为：[5 X ] =10。

所以选择D项。

52.C根据题意，相遇的时候小王比小张多走了 48X15 / 60X2=24公里，共用时244—3小时，故A地与B地之间
的距离为48X3-12=132公里。

所以选择C项。

53.B本题考查的是自然数n次方的尾数变化。

7的n 次方尾数变化为7、9、3、1,变化周期为4, 2010除以4余2,所以72010的尾数是9。

8的n次方尾数变化为8、4、2、 6,变化周期为4, 2012能被4整除，所以82012的尾数是6。

9+6=15,尾数为5。

所以选择B项。

54.D根据题意，胜的场次和平的场次之和为28-6=22 场，若这22场全平，则可得22X 1-22分，现多得了 40-
22-18 分，每胜一场多得3-1=2分，故胜了 18：2=9场。

所以选择 D项。

55.B第二次相遇时，两个人走过的路程和刚好是池塘
周长的2倍，所以相遇时间等于路程除以两个人的速度和，
即400X24—32分钟。

所以选择B项。

数量关系五
51.D本题相当于300、210、163除以户数的余数之
比为1:3:2,代入选项判断，只有D符合条件。

所以选择D 项。

设剩下的大米、面粉和食用盐的袋数分别为x、3x、2x, 则大米袋、面粉袋、食用盐袋，这三个数具有公约数，并且
该公约数就是村民的户数。

根据数的整除特性，如果数a能
被数c整除，数b能被数c整除，那么a+b、a-b均能被c
整除。

故+-=253能被这三个数的公约数整除，而253=11 X 230观察选项，只有D项符合。

所以选择D项。

52.D当该市汽车保有量为200万辆时，报废的汽车保
有量最多，为200X%5=10
万辆，只要新增汽车数量不超过10万辆时，此时该市汽车保有量不超过200万辆。

所以选择D项。

53.B己知共有120人参加考试，答对3道或3道以上
的人才能通过考试，本题要求至少有多少人能通过考试，只
要求出最多有多少人没有答对3道题即可。

由题干知，共做
题120X6=720人次，则没答对1至6道题的人为720—236,
当未通过考试的人都答错4道时，未通过考试的人最多，即2364-4-59人，那么通过考试的至少有120-59=61人。

所以
选择B项。

54.C 6、5、4的最小公倍数是60,由于这个三位数除
以6、5、4所得余数都为3,则这个数可写成60n+3的形式, 且n为整数时,这个数是一个三位数，满足100W60n+3W999, 解得2WnW16,即符合题意的数共有16-2+1=15个。

所以选
择C项。

55.A设四人的年龄分别为a, b, c, d,则a+b+c=65,
a+c+d-68, b+c+d-62, a+b+d-75,四个式子相加，整理得
a+b+c+d-4-3-90,三个岁数最大的人的年龄和一定是最大
的，第四个人的年龄一定是最小的，即年龄最小的是 90-
75=15岁。

所以选择A项。

数量关系六
51.D本题利用数的整除性求解。

参加表演的人
数减去5,可以被8整除；减去8可以被5整除。

将选项依
次代人，可知只有133符合题意。

所以选择D项。

52.C根据题意,9个大球和9个小球共重48+42-90克, 则3个大球与3个小球共重30克，故大球重：3=6克。

所
以选择C项。

53.A由甲家庭的图书册数能被4整除，可排除B、D 项，将A、C项代入，可知答案选A。

所以选择A项。

54.B根据题意，设该班人数为x,则由题目条件可列
出等式95. 95x-95. 5x=97-79,解得x=40。

所以选择B项。

55.D使用一盏灯可表示A5=5种信号，使用两盏灯可表示A=20种信号，使用三盏灯可表示A5-60种信号，使用四盏灯可表示A5=120种信号，使用五盏灯可表示5A5=120
种信号，共可表示5+20+60+120+120=325种信号。

所以选择D 项。

412
数量关系七
51.D为了使过河时间最短，则每次把牛赶过河再回来时，应赶过河时间最短的那头牛，即每次过河都要带着甲。

第一次带甲乙，并带甲返回，需20+30=50分钟；第二次带甲丙，并带甲返回，需20+40=60分钟；第三次带甲丁，需 50分钟。

故最少需50+60+50-160分钟。

所以选
择D项。

52.B设租车费为x元，则不难列出等式：x/35-
x/40=7, 解得x=1960。

所以选择B项。

53.C根据题意，当两个桶里的水一样多时都是20斤, 而此时，第二桶少8斤，故第二桶水重12斤。

所以选择C 项。

54.C这是一道排列组合题。

根据题意，甲乙各选2项的选法有C5XC5-100种，其中完全相同的选法有C5-10种, 故至少有一项不相同的选法有100-10-90种。

所以222
选择C项。

55.B本题为经济利率问题，整存整取用单利计算，存5 年期本息最多，为 10000+10000X2. 79%X5=11395o 所以选择B项。

数量关系八
51.D语文不及格的有40名，数学不及格的有45名，英语不及格的有16名，最坏的情况是将这些名额不重复地分给40+45+16=101名同学，则至少有一门不及格的学生最多有101名，故三门功课都及格的至少有620-
101=519名同学。

所以选择D项。

52.C商品价值取决于社会平均劳动生产时间，社会劳动生产率提高了 50%,则单支钢笔的社会劳动生产时间为原来的2/3,因此现在每支钢笔的价值为90X2 / 3=60元。

所以选择C项。

53.A这1000个数中能被4整除的有1000/4=250个, 能被5整除的有1000^5-200个，能被20整除的有1000：20=50个，故所求个数为1000-250-200+50=600。

所以选择
A 项。

54.B设自产物品售价为x,购置新设备费用为y。

则客户收入为97%x,支出为y,根据收支平衡97%x=y。

总服务费3%x+2%y-200,解得x-4080元。

所以选择B项。

55.A设甲、乙、丙的单件价格分别为x、y、z,根据
题意可得：
9x+5y+z=7 2 --- ①
13x+7y+z-86 --- ②
解得x+y+z=44,则要买甲、乙、丙三种商品各2件需要44X2=88元。

所以选择A项。