2024年山东省聊城市中考数学模拟考试试题(含答案)

2024年山东省初中学业水平模拟考试
数学试题
（总分120分考试时间120分钟）
2024.05注意事项：
1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。

2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。

3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1
．的相反数是（）
A．B．C．D．
2．以下山东省各场馆的Logo中属于轴对称图形的是（）
A．山东博物馆B．山东省图书馆
C．山东省科技馆D．山东美术馆
3．在《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵．如图是一堑堵，其俯视图为（）
A．B．C．D．
4．下列等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
5．“五一”假期，山东省文旅市场火爆，全省接待国内游客约4871.2万人次．数据“4871.2万”用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
6．山东博物馆在2024年5月份举办“走近考古”展览，为公众揭开考古学神秘面纱．现小张同学参观博物馆，3
4
3
4
3
4
-
4
3
4
3
-
1
1
a a
b b
+
=
+2
a ab
b b
=
3
3
a a
b b
=
a a c
b b c
+
=
+
8
0.4871210
⨯8
4.871210
⨯7
4.871210
⨯4
4871.210
⨯
由于参观人数较多，准备从3楼展厅的“走进考古”展览、“山东龙——穿越白垩纪”展览、“考古成果”展览、“非洲野生动物大迁徙”展览4个中随机选择2个进行参观，则正好选择“走进考古”展览和“山东龙——穿越白垩纪”展览的概率是（）
A
． B ． C ． D ．7．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图像与性质，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点是（0，
） B ．图像与x 轴有一个交点C ．当时， D ．y 随x 的增大而减小
8．如图，在中，点C 为上的点，．若，且AC 是的内接正n 边形
的一边，则n 的值为（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
9．如图，在
中，，CD 是中线，过点A 作CD 的垂线，分别交
BC 、CD 于点E 、F ．若，，则CD 的长为（）A ．39 B ． C ．D ．19.5
10．如图，在底面积为，高为20cm 的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数图像可能为（）
161223916
23y x =
-230x <0y <O AB 2BC AC =120ACB ∠=︒O Rt ABC △90ACB ∠=︒2tan 3
CAE ∠=26AE =280cm 216cm
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11
在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．
12．因式分解：________．
13．分式方程的解为________．14．如图，在菱形ABCD 中，，，垂足为E ．若，则菱形ABCD 的周长为________．
15．在测量某物体的重量时，得到如下数据：，，…，．当关于x 的函数取得最小值时，相应的x 值表示该物体重量的估计值．若，，…，的和为24，则该物体重量的估计值为________．16．如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为________．
24ab a -=213242x x
+=--4sin 5B =AE BC ⊥2CE =1a 2a 8a 222
128()()()y x a x a x a =-+-++- 1a 2a 8a 1OA =1y x
=1B 2B 3B 2024B
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．
17．（本小题满分8分）
（1）计算：
2）解不等式组：18．（本小题满分8分）山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元．
（1）求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元？
（2）水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？
19．（本小题满分8分）为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
（1）学生甲第一次活动成绩是70分，则该生第二次活动成绩是________分，两次活动的平均成绩为________分；
两次活动成绩均达到或高于90分的学生有________个；
这20名学生的第一次活动成绩的中位数为________分；
（2）请在下图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于80分．
（3）假设全校有1200名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．
21()2sin 602-+︒+764,23.
x x x x +>⎧⎨-≤⎩
20．（本小题满分8分）如图，在中，D 是BC 延长线上一点，且，过点C 作且，连接DE ．
（1）利用直尺、圆规作出满足条件的点E ，并连接DE （不写作法，保留作图痕迹）
（2）证明：．
21．（本小题满分9分）
如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得点A ，B 均在点C 的北偏东方向上，沿正东方向行走105米至观测点D ，测得点A 在点D 的正北方向，点B 在点D 的北偏西方向上．求A 、B 两点间的距离．
同学甲：在纸上利用“比例尺”画出相应的图，并测得纸上CD 长度约为21cm ，AB 长度约为20cm ，再求出实际A 、B 两点间的距离．
同学乙：通过计算器得到数据：，，，再结合三角函数知识求出A 、B 两点间的距离．
请按照同学甲、乙的方法分别计算出A 、B 两点间的距离．
22．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数（）的图像上有两点A （，）、B （，），它的对称轴为直线
．ABC △CD AB =CE AB ∥CE BC =A D ∠=∠37︒45︒sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2
y ax bx =+0a <1x 1y 2x 2y x t =
（1）当该二次函数图像过点（6，0）时．
①求t 的值；
②当，轴，且到x 轴距离为2，求a 的值；
（2）当时，若对于任意，都有成立，直接写出t 的取值范围．
23．（本小题满分10分）
【实践探究】
如图1，在矩形ABCD 中，，，交AB 于点E
，则
的值是________；【变式探究】
如图2，在平行四边形ABCD 中，，，，交AB 于点E ，求的值；【灵活应用】
如图3，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别在AD ，BC 上，以EF 为折痕，将四边形ABFE 翻折，使得AB 的对应边恰好经过点D ，交CD 于点I ，过点D 作交AB 于点P ．若，且与的面积比为，求的值．24．（本小题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若，，其中k 为常数，且，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（，7）是点（2，
3）的“级变换点”．
（1）点（1，1）的“3级变换点”是点________；
（2）设点Q （p ，q ）是点P （1，1）的“k 级变换点”．
①M （p ，m ）为反比例函数的图像上，当时，判断m ，q 的大小关系：________；②点A 的坐标为（，2），若，求点Q 的坐标；
（3）若以（n ，0）为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n 的取值范围．
2024年山东省初中学业水平模拟考试
212x x -=AB x ∥101x <<122x x +=120y y >8AB =6BC =DE AC ⊥DE AC
90DBC ∠=︒8BD =6BC =DE AC ⊥DE AC
8AD =A B ''B F 'DP EF ⊥4A D '=ADP △BPF △16:24DP EF
1c ka =+1d kb =-+0k ≠3-2-4y x
=0p >3-45QAO ∠=︒5y x =-+
数学试题参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11． 12． 13．14．20 15．3 16．（，507）三、解答题：本题共8小题，共72
分．
17．（
1）解：原式（2）解：由①得，；
由②得，；
∴．
18．解：（1
）设每箱“美早”樱桃的进价是x 元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y 元，解得答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元．
（2）设购进a 箱“美早”樱桃，则
，
解得．
答：最多可购进“美早”樱桃40箱．
19．（1）75，72.5；5；80；
（2）如图所示；
2x ≤(2)(2)a b b +-52
x =1507
42=++4=+76423x x x x +>⎧⎨-≤⎩①
②
2x >-3x ≤23x -<≤10,23280,
x y x y -=⎧⎨+=⎩62,
52.
x y =⎧⎨=⎩62(50)523000a a +-⨯≤40a ≤
（3
）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数有660人．
20．（1）如图即为所求．
（方法不唯一）
（2）证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
21．同学甲：，则．答：实际A 、B 两点间的距离为100m ．
同学乙：作，垂足为M ．
由题意，，，∴，．∴设，，∴，．
∴．∴．
11120066020⨯=AB CE ∥ABC ECD ∠=∠ABC △DCE △,,
,AB DC B ECD
BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABC DCE ≌△△A D ∠=∠2120105AB
=100AB =BM CD ⊥37CBM ∠=︒45BDM ∠=︒37CAD ∠=︒
tan 0.75CM CBM BM ∠=
≈tan 1DM DBM BM
∠==3CM k =4BM k =5CB k ==4DM BM k ==347105CD k k k =+==15k =
∴．
在中，，∴．∴．答：A 、B 两点间的距离为100m ．
22．（1）①；②时，∵，轴，且到x 轴距离为2，∴A （2，2），B （4，2）．
∴，解得答：a 的值为．（2）或．
23．
【实践探究】
；【变式探究】
作于M ，交AB 的延长线于N ，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．∴．即．由题意得，，
，．∴，
．75CB =Rt ACD △sin 0.6CD CAD AC
∠=≈1750.6
CD AC =
=17575100AB =-=0632
t +=
=3t =212x x -=AB x ∥32422b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩1,43.2
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14-0t ≤1t ≥34DM AB ⊥CN AB ⊥90EDM DEM ∠+∠=︒AC DE ⊥90CAN DEM ∠+∠=︒EDM CAN ∠=∠cos cos EDM CAN ∠=∠DM AN DE AC =DE DM AC AN
=10CD AB ===63cos cos 105CBN BCD ∠=∠=
=84sin sin 105
CBN BCD ∠=∠==424655CN =⨯=36810655AN AB BN =+=+⨯=
∴．【灵活应用】过点E 作，垂足为Q ，
∵翻折，
∴，，，，，∴，解得．∴的面积为
．的面积为24．易得，．
∴设，，．∴．
∴．∴．∴，解得，（舍）．∴．
由，得．（另解）延长FE 、BA 交于点M ，，则，即．24
656817
5
DE AC ==EQ BC ⊥4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222
(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162
⨯⨯=PBF △AEP B DI '△∽△AEP CFI △∽△3B D k BP '==4B I k '=5DI k =43542CI k k k =+-=-33(42)342
CF k k =-⨯=-3852BF CF k =-=+
133(5)2422k k ⨯+=12k =2163
k =-4310EQ AB k ==+=ADP QEF ∽△△84105
DP AD EF EQ ===ADP EMP ∠=∠tan tan ADP EMP ∠=∠AP AE BF AD AM BM ==
∵翻折，
∴，，，，，
∴，解得．∴
的面积为
．的面积为24．∵，∴．∴，．设，则．∴．解得，（舍）．∴．由，得．24．（1）（4，）
（2）①②由题意得，所以点Q 在直线上．
设点A 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转至点M ，连结AM ，交直线于点Q ，作轴于H ，轴于K ．
在和中，
∴，
∴M （2，3）．
∴：．4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222
(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162
⨯⨯=PBF △AP AE BF AD AM BM
==438BF AM BM
==6AM =2BM BF =BP x =641022
x x BF +++==1102422x x +⨯=16x =216x =-4610EQ AB ==+=ADP QEF △∽△84105
DP AD EF EQ ===2-m q
>1,1
p k q k =+⎧⎨=-+⎩2y x =-+90︒2y x =-+AH x ⊥MK x ⊥AHO △OKM △,,
,AO OM AOH OMK AHO OKM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
AHO OKM ≌△△AM l 11355
y x =+
联立，得Q （
，）．（3）若A （，），B （，），
则它们的一级变换点（，），（，），∵该两点在上，
∴，，
即A ，B 两点在上，
由直线与圆的位置关系可得，当时，圆与直线相切，∴当时，圆与直线有2个公共点，∴
2y x =-+12-52
1x 1y 2x 2y A '11x +11y -+B '21x +21y -+5y x =-+11115y x -+=--+22115y x -+=--+3y x =-3n =3y x =-33n <<+3y x =-33n -<<。