小学阶段简便计算及练习题

第一讲运算定律与简便计算简单应用
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：a
=
a+
+
b
b
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)
+
a+
=
b
+
+
(c
(
)
b
a
c
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b
-
=
-
a-
-
a
b
c
c
例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)
-
=
-
-
a+
a
(c
b
b
c
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244
（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996
（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956-197-56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a
⨯
a⨯
=
b
b
例如：85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)
⨯
a⨯
=
⨯
⨯
b
(
)
(c
b
a
c
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…
例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56
举一反三：简便计算
（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16
3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：c
c
a⨯
b
+
a
=
(
⨯)
+
a
⨯
b
c
b
a
c
(，或者是c
a⨯
b
+)
+
⨯
⨯
=
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定
律率，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）
例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35
例9.简便计算：
（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6
例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5
例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36
例12.简便计算：
（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230
随堂练习：简便计算
（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）
（10）22×46＋22×59－22×2 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5 （12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8
课堂练习：简便计算
（1）36×84＋36×15＋36 （2）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：b
=
÷
÷
÷
c
c
a÷
a
b
例13.简便计算：1000÷25÷8
除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：)
÷
=
(c
÷
a⨯
÷
b
b
a
c
例14.简便计算：100÷2.5÷4
举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4 （2）100÷1.25÷8 （3）100÷8÷2.5
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244
（3）24×25 （4）99×3（5）103×37
（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）104×45－958－142
一、运算定律及性质
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
二、怎样简便就怎样计算
355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 382×101-382
4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 25×46 101×56 1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64
36＋64－36＋64 487－287－139－61 500－257－34－143 2000－368－132 129×101—129 149×69—149+149×3256×51+56×48+56125×25×3224×25
简便计算题集
26×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋55 78×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999
184＋98 695＋202 864－199 738－301 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）
256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74） 456－（256－36）
720÷16÷5 630÷42 7.2÷2.5
158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719
378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065
899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995
138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 704×25
25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98
178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2
98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）
178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75
16800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷700
1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125
158+262+138
375+219+381+225
5001－247－1021－232
（181+2564）+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755－(2187+755)
2214+638+286
3065－738－1065
899+344
2357－183－317－357
2365－1086－214
2.73 ＋ 0.89 ＋ 1.27 4.37 ＋ 0.28 ＋ 1.63 ＋ 5.72
10 － 0.432 － 2.568 9.3 － 5.26 － 2.74 13.4－（3.4＋5.2）
14.9－（5.2＋4.9） 18.32 － 5.47 － 4.32 17.29 － 5.28 － 6.29
25 × 6.8 × 0.04 0.25 × 32 × 0.125 6.4 × 1.25 × 12.5
0.45 × 201 0.58 × 10.1 50.2 × 99 4.7 × 9.9
3.28 × 5.7 ＋ 6.72 × 5.7 2.1 × 99 ＋ 2.1 1.7 × 9.9 ＋ 0.17
23 × 0.1 ＋ 2.3 × 9.9 0.18 ＋4.26 －0.18 ＋4.26
0.58 ×1.3 ÷ 0.58 ×1.3 7.3 ÷4 ＋2.7 × 0.25 3.75 × 0.5 － 2.75 ÷ 2
5.26 × 0.125 ＋ 2.74 ÷ 8
6.3 ÷ 1.8 9.5 ÷（1.9 × 8）
12.8 ÷ （0.4 × 1.6）930 ÷ 0.6 ÷5 63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4
（7.7 ＋ 1.54）÷ 0.7（11.7 ＋ 9.9）÷ 0.9
6.9＋4.8＋3.1 15.89＋(6.75－5.89)
7.85＋2.34－0.85＋4.66
35.6－1.8－15.6－7.2 13.75－(3.75＋6.48) 47.8－7.45+2.55
4.8×100.1 4.2×99 56.5×9.9＋56.5
5.4×11-5.4
3.83×
4.56＋3.83×
5.44 7.09×10.8－0.8×7.09 3.65×4.7－3
6.5×0.37 13.7×0.25－3.7÷4 10.7×16.1-1.1×10.7 +10.7 ×5 4.9÷1.4
3.9÷（1.3×5） 63.4÷2.5÷0.4 （7.7＋1.4）÷0.7
（12.5－0.05）×8 2.75×29－1.75×29
0.63＋117＋1.37＋11
4 8.48—2.61－1.39 9.42－（1.36＋2.42） 5.59—（2.82—3.41）
12.74－8
1＋2.26－9.875 2.3×1.5×2 3.5×1.8 5.4÷4.5÷0.2
95×0.75＋43×94 （1514 －21
11）×105 （125＋191）×12＋197 （20＋74）× 107 1312×1＋13
12 37×（73＋283） （32＋74）÷4 （2413＋1613）÷16
13 （271－361）÷91 83÷117＋85÷117 （21＋157）÷5
7 81÷14＋17× 141 0.575×19＋1.9×4.25 9.6—1÷3—3
2 1283+195+7.625 98×[43-（107-0.25）] 21÷[（443-321）÷22
1] [2-(11.9-8.4×13
1)]÷1.3 1.25×4.1+12.5×0.32+0.125×27 8922971157-- 127283.11253++ 24.55
425426.354⨯++⨯ ）（125.087917-⨯ 24613121⨯++）（ 9
56625.6943833-+- 92546543544÷-+⨯）（ 62.713
9338.121346+++ 25.44
3443475.475.4⨯++⨯ 25×2×1.25×4×5×8 84×0.25＋16÷4 57.1521
193212243.14+++ ）（）（12717417311253--- 5
134145134855⨯+÷+⨯ 39.371151171411511717
1463.6014⨯-⨯+⨯+⨯。