1.2 矩形的性质与判定_第3课时

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例题
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，
AD=6，对角线AC与BD交于点O，
AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE
的长.
1
即 △ABO是等边三角形.
2
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
你还∴有AE其= 他12 的AD解= 法12 吗×？6=和3.同学交流
例题
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD= 1 ∠BAC，∠CAN= 1 ∠CAM.
2
2
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN
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第一章 特殊平行四边形
矩形的性质与判定
复习导入
1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已
知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO=
，
AC=
cm，S矩形ABCD=
.
2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一
个条件
，可使它成为矩形。
例题
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角 线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ED=3BE.求AE的长.
= 1 （∠BAC+∠CAM） 2
= 1 ×180° 2
=90°.
例题
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD 为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
求证：四边形ADCE是矩形. 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形 是巩固提高
在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
练习
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的 等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC 和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形
课堂小结
1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。
作业
• （一）习题1.6 知识技能 1、2、3 联系拓广 4
• （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交 于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC， AC的中点。
• （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； • （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，
解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= 1 BD（矩形的对角
2
线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO.
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