2.1 第1课时 多边形的内角和 湘教版八年级数学下册课件

作辅助线构造三角形，将多边形的内角和转化为三角 形的内角和，这体现了化未知为已知的转化思想。
体现了多边形与三角形的关系。
例1、 (1)十边形的内角和是多少度？
解：(1)十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°. (2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，则
从一个顶点出发，三角形能引出_0_条对角线; 四边形能引出_1_条对角线; 五边形能引出_2_条对角线; 六边形能引出_3_条对角线; 七边形能引出_4_条对角线; n边形能引出 (n-3) 条对角线.
关于多边形的几个概念 边：组成多边形的各条线段。
顶点：相邻两条边的公共端点
内角（角）：相邻两边组成的角
过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，
它们把多边形分成 3 个三角形.
2、四边形有 2 条对角线． 五边形有 5 条对角线.
EHale Waihona Puke AD3、正多边形的 边 相等， 角 相等
B
C
4、八边形的内角和等于 1080 度.
5、一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形 是 九 边形.
6、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个 多边形是 正八 边形.
外角：一边和相邻一边的延长线所 组成的角
外角 内角
对角线：连接不相邻的两
个顶点的线段
顶点
关于多边形的边、角
n边形有 n 条边， n 角，
2n 外角。
边
对角线
一个多边形一共有多少条对角线？
n(n-3) 2
关于特殊的多边形----正多边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形.
(n-2) ×180°=1980°, 解得 n=13. 所以这是一个十三边形.
例2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D =
1∶2∶3∶4，求各个角的大小。
解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D = 360°
∠A= 110×360°= 36°∠B=72°∠C=108°∠D=144°
例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 解：设多边形的边数为n， 则：n-2=5 ∴n=7
解：连接CF，设CD，EF的交点为O，
D
G
∠D+∠E= ∠DOF= ∠OCF + ∠OFC A E
∠A+∠B + ∠C + ∠D + ∠ E + ∠F +
OF
∠G就是五边形ABCFG的内角和。
BC
1、如图，多边形应记作 五 边形 ABCDE ，
AB边的邻边是 AE 、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，
本节课你学到了哪些知识？
一、多边形的有关概念；
二、多边形的内角和公式；
转化
多边形内角和
三角形内角和
n边形的内角和等于（n-2）·180° . 三、多边形的内角和公式的应用；
（1）已知边数如何求内角和；
（2）已知内角和如何求边数.
作业：p36 练习、p38 A 1
可得方程：(n-2)×180°=150×n 得：n=12
例6、一个多边形去掉一个内角后，其余各内角之 和为2210°，求这个多边形的边数．
解：设边数为n,根据题意得:
2210°＜(n-2) ×180°＜2210°+180°
14
158<n<15
5 18
n为整数，∴ n=15
例7、如图，求∠A+∠B + ∠C + ∠D + ∠ E + ∠F + ∠G 的度数。
7、如图，在△ABC中，∠A=50°， 点D、E分别在AB、AC上， 则∠1+∠2= 230°。
∵∠A=50°
A
∴ ∠B +∠C=130°
∴∠1+∠2=360°-130°=230°
C E1
2
D B
小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角 和为2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能 实现吗？为什么？
它的内角和是：5×180°=900° 例4、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形 的内角和的2倍，求这个多边形的边数． 解：设边数为n，则可列方程为：
(n-2)×180°=(5-2)×180°×2 解得 n=8
例5、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个 多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
A
B
E
CD
什么是多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭图形叫作多边形。
如：上图叫五边形、六边形、……n边形。
看一看，下列图形有什么不同？
凸多边形
凹多边形
所有边在某一条边所 在直线的同旁。
所有边在某一条边所 在直线的两侧。
右图所示的图形也是多边形，但不在我们现在 研究的范围内。
关于多边形的对角线
还有其他方法探究n边形的内角和公式吗？
A1
An A7
360° o
A6
A2
A5
A3
A4
An A1
A2 A3 o
A7
A6
A5 A4
如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，
把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和
n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为
（n-2）·180°. 这些不同方法的共性是什么？
如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 .
多边形内角和
多边形边数
34 5６
从一个顶点引对角 0 1
线的条数
23
分成的三角形个数 1 2 3 4
多边形的内角和 1800 3600 5400 7200
n n-3
n-2
(n-2)·1800
你能得到什么结论？ n边形的内角和等于(n-2) ·180°.
湘教版数学 八年级下册
本本节课内内容容
2.1
第1课时 多边形的内角和
在下列图案中你能发现哪些几何图形呢？
我们已经知道什么叫三角形。
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成
的平面图形，叫三角形。
A
你能根据三角形的定义， 说出什么叫四边形吗？
B C
D
四边形
由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形，叫四边形。记为：四边形ABCD.