曲柄滑块机构的运动精度分析与计算

曲柄滑块机构的运动精度分析与计算
宋亮;赵鹏兵
【摘要】曲柄滑块机构是一种典型的四连杆机构,尽管设计时理论计算可以达到很高的精度,但是由于构件的制造误差及运动副的配合间隙等因素,会使机构在运动中产生输出误差,有时还会显著超出机构设计的允许误差.依据概率统计的相关理论进行机构设计,即考虑构件制造尺寸的随机误差,以保证机构运动的精度在允许的误差范围内.利用MATLAB进行仿真计算和实例研究,得出了理论设计和精度分析的计算结果.该方法准确、效率高、而且适合其它类型的机构设计,具有较大的工程实际应用价值.%Slider-crank mechanism is a typical four-bar linkage, in spite of the high precision when it' s calculated theoretically. The manufacturing error and kinematic pair clearance of the components will lead to the output error during the motion of the mechanism. Sometimes,it will significantly exceed the tolerance of the design. According to the probability and statistics theory, the mechanism is designed, that' s considering the random error of the component to make sure that the motion accuracy is in the allowed error range. Utilizing MATLAB to simulate and calculate based on case studies. and the theoretical design and accuracy analysis are obtained. This method is accurate and very efficiently, it also can be used in other kind of mechanism design, and it has much more practical value in engineering.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2011(011)010
【总页数】5页(P2201-2205)
【关键词】曲柄滑块机构;运动学;概率设计;等影响法;精度分析
【作者】宋亮;赵鹏兵
【作者单位】海军装备部,西安,710043;西北工业大学现代设计与集成制造技术教
育部重点实验室,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TH112.1
曲柄滑块机构是一种单移动副的四连杆机构，如图1和图2所示，分别为对心和
偏心曲柄滑块机构。

它可以用来实现转动和移动之间运动形式的转换和传递动力。

曲柄滑块机构可以测量的长度是曲柄和连杆，组成移动副的滑块和导路两个构件的长度是不可测量的。

曲柄滑块机构设计时应满足使用要求。

尽管设计时理论计算可以达到很高的精度，但是由于构件的制造误差及运动副的配合间隙等因素，会使机构在装配后产生输出误差，有时还会显著超出机构设计的允许误差［1，2］。

因此，对曲柄滑块机构进行运动分析和精度综合很有实际意义。

依据概率统计的相关理论进行机构设计，即考虑构件制造尺寸的随机误差，以保证机构运动的精度在允许的误差范围内，也可以根据允许的机构运动误差，配备构件的公差［3］。

1 曲柄滑块机构的运动分析［2—5］
在图1和图2所示的对心曲柄滑块机构和偏心曲柄滑块机构中，曲柄AB长度为R，连杆BC长度为L，偏心距为E，(对心曲柄滑块机构E=0)，曲柄以角速度ω做回转，θ是曲柄的转角，λ=R/L，ε =E/L。

μR、μL、μE、μλ、με分别是曲柄R 、
连杆L、偏心距E、λ和ε的均值。

图1 对心曲柄滑块机构
滑块位移及均值为:
滑块速度及均值为:
滑块加速度及均值为:
图2 偏心曲柄滑块机构
2 滑块运动参数的标准离差［6，7］
2.1 长度尺寸及其比值的标准离差
构件的长度，运动副间距离，回转副直径等都是以长度的一次方为单位，即称为线性尺寸。

这些尺寸在制造中规定有偏差的范围。

然而，一批连杆在制造过程中，其实际尺寸一般是分布在公差带范围内的。

也就是说，线性尺寸是一类随机变化量。

根据大批量构件制造统计数据，其线性尺寸的变化服从正态均匀分布，在区间(－3σ，3σ)中的概率为99.73%，因此可以取构件线性尺寸偏差的三分之一作为它的标准离差，即σR=ΔR/3，σL=ΔL/3，σE=ΔE/3。

根据正态分布二元随机变量的综合方法，得到:
2.2 滑块运动学参数的标准离差
3 滑块运动参数的偏差及其最大值和最小值［5，7］
根据正态分布随机变量的3 σ原则，得到滑块运动参数的偏差为:因此，滑块运动参数的最大值和最小值为:
4 曲柄滑块机构等影响法精度综合［6］
曲柄滑块机构等影响法精度综合是根据允许的输出偏差，确定各构件的尺寸公差和铰链间隙。

若机构中n个构件的尺寸参数Li(i=1，…，n)和输入参数θ是随机变量，则机构的输出函数Ψ也是随机变量的函数:
将式(4)在μx=(μL1，μL2，…，μLn)展开成泰勒级数，则输出参数的标准偏差为:
式(5)中，ΔLi是机构第i个参数的偏差，它反映了公差和的联合影响;∂f/∂Li是输出参数对机构尺度在点μx处的偏导数，它反映了输出参数变化时，机构各参数的相对重要性和重要程度，可视为机构尺度参数影响系数。

机构每一个参数所允许的输出偏差，按等影响法可根据允许程度满足以下分配形式:
即各构件的尺寸公差和铰链间隙对输出偏差具有相同的影响。

当某机构尺度∂f/∂Li 的影响较大时，相应允许的偏差值ΔLi就较小，使它们的乘积对输出偏差的影响与其他的保持一致。

因此有输出参数的标准偏差:
式(7)中，下标j是输入位置。

在满足精度的条件下，使各参数允许的偏差最大，即:
机构在不同的位置有不同的精度要求，但是对第i个尺度参数的允许偏差是唯一的，因此式(18)中的σΨ可以被视为协调各位置运动偏差的综合允许偏差。

5 仿真计算与实例研究［3，4，6］
5.1 曲柄滑块机构的运动学分析
已知偏心曲柄滑块机构的有关参数:曲柄长度R、连杆长度L、偏心距E及其偏差ΔR、ΔL、ΔE、长度比λ=R/L、ε=E/L、曲柄轴心到滑块销心最远距离P、滑块行程H、曲柄转速n(或角速度ω=nπ/30)。

计算曲柄在一个运动周期(转角θ=0—360°)中滑块的位移s、速度v和加速度a的均值及其偏差。

利用MATLAB编程计算可得如表1所示的计算结果:
表1 曲柄滑块机构的运动学计算结果输入曲柄轴心至滑销最远距离/mm 1 200输入机构偏心距的均值/mm 30输入曲柄与连杆长度比的均值 0.20输入曲柄长度偏差/mm 0.06输入连杆长度偏差/mm 0.12输入机构偏心距偏差/mm 0.01输入曲柄转速/(r·min－1) 60连杆长度的均值/mm 498.591 767曲柄长度均值/mm 99.718 4偏心距与连杆长度比的均值/mm 0.060 169曲柄长度的标准离差/mm 0.020 000连杆长度的标准离差/mm 0.040 000偏心距的标准离差/mm 0.003 333曲柄的角速度/(rad·s－1) 6.283 185曲柄与连杆长度比的标准离差 0.000 043偏心距与连杆长度比的标准离差0.000 008
滑块运动参数的均值、标准离差和误差如图3—图5所示。

图3 滑块运动参数的均值
图4 滑块运动参数的标准离差
5.2 曲柄滑块机构的等影响法精度综合
已知对心曲柄滑块机构的有关参数:曲柄轴心到滑块销心最远距离P=300 mm，滑块行程H=100 mm，滑块位置允许误差σH=±0.5 mm。

试计算曲柄长度R和连杆长度L，及其允许的最大偏差ΔR和ΔL。

算法及步骤:
(1)计算曲柄长度和连杆长度
图5 滑块运动参数的误差
(2)计算机构尺度参数影响系数，即滑块位移函数h(R，L)关于曲柄长度R和连杆长度L的偏导数。

由于滑块销心P点的位移函数:
则关于曲柄长度R和连杆长度L的偏导数为:取输入参数θj(j=1，2，…，360)时，绝对值最大的偏导数值
(3)计算曲柄和连杆允许的最大偏差
表2 曲柄滑块机构的等影响法精度综合计算结果/mm 100输入曲柄轴心至滑销最远距离/mm 300输入滑块位置允许误差/mm 0.50曲柄长度的均值/mm 50.000连杆长度的均值/mm 250.000曲柄长度影响系数的最大绝对值 2.000 00连杆长度影响系数的最大绝对值 0.500 00曲柄长度允许的最大偏差/mm 0.176 78连杆长度允许的最大偏差输入滑块行程的均值/mm 0.707 11
图6 机构尺度影响系数线图
6 结论
通过理论分析和算例研究可知，在已知曲柄滑块机构的构件长度参数及制造偏差的条件下，通过对滑块位移、速度和加速度等运动参数进行均值和偏差的计算，可以确定各运动参数的变动范围。

在已知曲柄滑块机构的构件长度参数以及滑块运动位置允许误差的条件下，通过计算机构尺度参数影响系数，按照等影响精度法，可以确定曲柄长度和连杆长度允许的最大偏差。

该方法用于连杆机构设计中准确、效率高、而且适合其它类型的机构设计，具有较大的工程实际应用价值。

参考文献
【相关文献】
1 于峰.机械精度设计与测量技术.北京:北京大学出版社，2008
2 曹惟庆.平面连杆机构分析与综合.北京:科学出版社，1989
3 李东君.曲柄滑块机构的精度分析.锻压装备与制造技术，2007;(3):90—91
4 Fung Rongfong，Chiang Chinlung.Dynamic modelling of an intermittent slider-crank mechanism. Applied MathematicalModelling，2009;33(5):2411—2420
5 罗继曼，孙志礼.对曲柄滑块机构运动精度可靠性模型的研究.机械科学与技术，2002;(11):959—962
6 王忠.近似直线轨迹的曲柄滑块机构尺寸综合和精度.机械设计与研究，2006;(12):21—22
7 Khemili I，Romdhane L.Dynamic analysis of a flexible slider-crank mechanism with clearance.European Journal of Mechanics－A/Solids，2008;27(5):882—898。