第2章平面机构的运动分析

n t aC aB aCB aB aCB aCB
大小： ？
方向： √
√
√
22lBC
C→B
？
⊥BC
b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
c e b
p b
p
极点
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
件1以角速度 ω1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。 解 1、首先确定该机构 所有瞬心的数目
4 1
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 P34∞
= 4（4－1）/ 2
wenku.baidu.com=6
2、求出全部瞬心
P34∞
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
vP13 1 p14 p13 l v3 vP13
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向：
pe
？ ？

ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
则代表 a E
a E pea

c´ p e n
由加速度多边形得：
△b’c’e’
~
△BCE , 叫 做
△BCE 的加速度影像，字 母的顺序方向一致。
t 2 aCB l BC a nc l BC
c´ p
acbt
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
n
acbn
b
同理，按照上述方法作出矢量多边形，
C
C
D A B C
大小： ?
方向： ? A D
B C
特别注意矢 量箭头方向！
(2) 理论力学运动合成原理
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。
构件间的相对运动问题可分为两类：

2 P P23 13 3 P P23 12
四、用瞬心法进行机构速度分析
例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示 位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度 ω2 顺时针方 向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目
P24



P34∞ P34∞
v3 1 p14 p13 l

P13
1
P12
2
VP13
1
P23
3
P14
4
例3
图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2
的角速度ω 2 ，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V 3 。
解：先求出构件2、3的瞬心P23
1 1
n
P13→∞
K
3
3 2
D
HD C E HE
B
A
速度分析 ① 通过分析，了解从动件的速度变化
规律是否满足工作要求。如牛头刨床；
②
为加速度分析作准备。
加速度分析
① ② ③
确定各构件及其上某些点的加速度； 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 速度瞬心法 ●图解法 矢量方程图解法 ●解析法
3. 机构运动分析的方法
P
c1
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 分析：
aC2 = aC1 + aC2C1
B
2 C akC2C1
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。 3
D 4
ω1
1
1
实际尺寸 取长度比例尺l m / mm, 作机构运动简图。 图示尺寸
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
VC2 VB2 VC2 B2
ω1lAB ?
大小： ?
方向： ∥xx ⊥AB ⊥BC ②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量： 速度多边形
vC V pc
c
m/s
vCB V bc
p
m/s
极点
2 v CB / lCB （逆时针方向）
b
如果还需求出该构件上E点的速度VE
vE2 vB2 vE2 B2 vC2 vE2C2
√ ? √ ?
⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
大小： ? 方向： ?
△bce ~ △BCE , 叫做△BCE 的速度影像， 字母的顺序方向一致。
能用瞬心法对简单高、低
副进行速度分析。 面二级机构进行运动分析。
能用图解法和解析法对平 对有共同转动且有相对移动的两构
件重合点间的运动参数的求解。
3-1
机构运动分析的任务、目的及方法
1. 机构运动分析的任务
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度。 2. 机构运动分析的目的 位移、轨迹分析 ① 确定机构的位置（位形），绘制 机构位置图。 ② ③ ④ 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 确定构件(活塞)行程， 找出上下极限 位置。 确定点的轨迹（连杆曲线）。
第二章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 通过机构位置矢量多边形建立
机构的位置矢量方程；
理解速度瞬心（绝对瞬心
和相对瞬心）的概念，并能 运用“三心定理”确定一般 平面机构各瞬心的位置；
应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。 本章难点：
∞
3）以平面高副相联的两构件的瞬心
当两高副元素作纯滚动时
——瞬心在接触点上。
1
P12
n 1 t
V12
2
t 2 n
当两高副元素之间既有相对滚动，
又有相对滑动时
——瞬心在过接触点的公法线 n-n 上， 具体位置需要根据其它条件确定。
2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理
三心定理
——(Kennedy’s theory) 三个彼此作平面平行运动 的构件的三个瞬心必位于
速度多边形
c
p
b
2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代 表构件上相应两点的相对速度，例如 : bc 代表
vCB
3）在速度多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。 4） 已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第 三点的速度。
(2) 加速度关系： a) 根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：
速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几何 图形与其速度矢量多边形中对 p 极点 应点构成的多边形相似，其位 置为构件上的几何图形沿该构 件的方向转过90º 。
c e b
速度多边形的特性：
1） 在速度多边形中，由极点 p
向外放射的矢量代表构件上相应 点的绝对速度，方向由极点 p 指 极点 向该点。
2 CN
N! N ( N 1) 2!N 2 ! 2
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定 1）以转动副相联 2）以移动副相联的 的两构件的瞬心 两构件的瞬心 ——转动副的中心。 ——移动副导路的 1 P12 垂直方向上的无穷 1 2 远处。
P12 2
2
VK2 VK1
K(K2,K3)
3
同一直线上。其中一个瞬 2 心将另外两个瞬心的联线
分成与各自角速度成反比 的两条线段。 证明： (1) (2)
P12
1
VP23
P13
3
2
P12 1 P23 P13
3
VP 2 P P23 2 12 VP3 3 P P23 13
4 2 或 p12 p24 p14 p24
P13
2 p12 p24 4 p14 p24
P34 3 4
同理可以求得
2 P P23 13 3 P P23 12
P23 2 P24 P12 ω2
ω4 1 P14
例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动
1
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
瞬心的表示——构件i 和 j 的瞬心用Pij表示。 特点： ①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。
二、机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件（包括机架），则
∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有
K
n
b
加速度影像原理：
同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边
形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何
图形沿该构件的方向转过(180º)。 t nc aCB 2 BC 2 tg n 2 2 BC 2 nb aCB 2

1 tg
K = N（N－1）/ 2
= 4（4－1）/ 2 = 6
2、求出全部瞬心 两种方法： ①三心定理。 ②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。
1
2
P13
4
3
瞬心P 13 、P 24 用 三心定理来求
3
P34 4 P23 2 ω4 ω2 1 P14
P24
P12
∵P24为构件2、4等速重合点
构件2： v p 24 2 p12 p24 l 构件3： v p 24 4 p14 p24 l
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity——ICV)
速度瞬心(瞬心): 两个互相作平面相对运动的刚体 （构件）上绝对速度相等的重合点。 ——两构件的瞬时等速重合点
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
同一构件上的两点间的运动关系
两构件重合点间的运动关系
2 B 1 A
A(A1,A2)
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作 机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件AB
的运动规律和各构件尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度和其 上各点速度。 ②连杆BC的角加速度和其上C点加 速度。
1. 速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 将构件1扩大至与C2点重合。
B
vC2 2 C
VC 2 VC1 VC 2C1
ω1
1
大小： ？ √ ? 方向： ⊥CD ⊥AC ∥AB
1
vC1 c2 (c3)
3
D 4
A
4
2) 取速度比例尺 v , 作速 度多边形，由速度多边 形得：
vC 3 vC 2 pc2 v vC 2C1 c1c2 v vC 3 pc2 v 3 lCD lCD
vP23 2 p12 p23 l


P23
P12 P13→∞ 2
v3 vP23 2 p12 p23 l


n
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。
(1)矢量加减法
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和 方向两个参数，根据已知 条件的不同，上述方程有 以下四种情况： D C
2
c´
2
p
acbt
(-)
e

n
acbn n
b
加速度多边形的特性：
1） 在加速度多边形中，由极 点 p´ 向外放射的矢量代表构 件上相应点的绝对加速度，方
c´
p
acbt
向由极点
p´
指向该点。
n
acbn
b
2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代 表构件上相应两点的相对加速度，例如 : bc 代表 aCB 。 3）在加速度多边形中，极点 p´ 代表机构中加速度为零的点。 4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上 第三点的加速度。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。
原理——构件2的运动可以认为
B ω1 1 A 4 2 是随同构件1的牵连运动和构件2相
C 对于构件1的相对运动的合成。
3 D
1
4 构件1和2组成移动副，点C为两个构件的一个重合点。 Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出， 而构件2和3在C点的速度和加速度相等。
D A B C
大小：？
方向：？ A B
§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 D A B C D A B C
大小： ? ? B 大小： ? B ? 方向： A D 方向： A D