山东春季高考数学试题及详解答案

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项:

１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）

1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）

（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}

2．|x－1|＜5的解集是（）

（A）(－6，4) （B）（－4，6）

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

3．函数y＝x+1 +1

x

的定义域为（）

（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}

（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）

（A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）9

6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→

AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12

→b

（B ） －→a + 12

→

b

（C ）→a － 12→b （D ）－→

a － 12→b

7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝2

＋2k ，k Z }

（B ）{x |x ＝2＋k

}

（C ）{x |x ＝－2

＋2k ，k Z }

（D ）{x |x ＝－2

＋k ，k Z }

8．关于函数y ＝－x 2

+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1

（B ）函数图象的对称轴是直线x =1

（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

（D ）函数图象过点（2，0）

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10

（B ）20

（C ）60

（D ）100

10．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0

（C ）3x －3y －1＝0

（D ）x －3y －1＝0

11．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题

（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断

12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2

＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3

（B ）－1

（C ）1

（D ）3

B

O

M

A

13．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13

x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→

AP ︱的

值是（ ） （A ）10 （B ）210 （C ）6 2 （D ）52

14．关于x ,y 的方程x 2

+m y 2

＝1，给出下列命题：

①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是（ ）

（A ）2

（B ）3 （C ）4 （D ）5

15．(1－x )5

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） （A ）0

（B ）－1

（C ）－32

（D ）32

16．不等式组⎩⎨⎧x －y +1＜0x +y －3≥0

表示的区域（阴影部分）是（ ）

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） （A ）29

（B ）23

（C ）14

（D ）12

18．已知向量→a ＝(cos 512，sin 512)，→b ＝(cos 12，sin 12)，则→a ·→

b 等于（ ）

（A ）1

2

（B ）

3

2

（C ）1 （D ）0

19．已知，表示平面， m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A ）若m

， m n ，则n 棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面

（A ）

（B ）

（C ） （D ）

x

1

y

O

3 3

1 y

O

3 3

x

1

y

O

3 3

x 1

y

O

3 3