初二下册期末考试数学试卷含答案(人教版)

八年级下学期期末考试数学试卷
班级：姓名：得分：
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1、(3分)式子
A.x＞1有意义，则x的取值范围是（）
B.x＜1
C.x≥1
D.x≤1
2、(3分)一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（）
A.5，4
B.5，5
C.5，4.5
D.5，3.8
3、(3分)下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）
A.4，5，6
B.6，8，10
C.7，24，25
D.5，3，4
4、(3分)计算的结果是（）
A.4 C.2
B.± D.
5、(3分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（）
A.4
B.8
C.10
D.12
6、(3分)已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）
D.6
A. B. C.
7、(3分)正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）
A.2+
B.2-
C.2+，2-
D.4-
8、(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）
B.1
A. C. D.
9、(3分)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）
A.每月上网时间不足25h时，选择A方式
B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比
最省钱A方式多
C.每月上网时间为35h时，选择B方式最
D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
省钱
10、(3 分) 如图，直线 y=-x+m 与 y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线 y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与 n 满足 m=2n -2；④当 x ＞-2 时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
11、(3 分) =______．
12、(3 分) 为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩 都是 86 分，方差分别是 s 2=1.5，s 2=2.6，s 2=3.5，s 2=3.68，若要从中选一位发挥稳 甲 乙 丙 丁 定的选手参加决赛你认为派______去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
13、(3 分) 直线 y=3x -2 不经过第______象限．
14、(3 分)“ 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田 一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是： 有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里” 是我国市制长度单位，1 里=0.5 千米，则该沙田的面积为______平方千米．
15、(3 分) 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，EH=6cm ，GH=8cm ，则边 AB 的长是______．
16、(3 分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2，B 2A 3B 3C 3，…的顶点 B 1，B 2，B 3，…在 x 轴上，顶点 C 1，C 2，C 3，…在直线 y=kx+b 上，若正方形 OA 1B 1C 1， B 1A 2B 2C 2 的对角线 OB 1=2，B 1B 2=3，则点 C 3 的纵坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17、(6分)计算：．
18、(8分)如图，ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．
19、(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：
①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是______；
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
20、(10分)“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计
图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在______范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x组中值
1≤x＜11
11≤x＜21
21≤x＜31
31≤x＜41
6
16
26
36
（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
21、(8分)小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图2，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a2+b2=c2．
22、(10分)如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别
交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D．
（1）点D的坐标为______；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．
23、(10分)正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为______；
②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．
24、(12分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机
至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款
手机的进价和预售价如下表：
手机型号
进价（单位：元/部）
A型
900
B型C型
12001100
预售价（单位：元/部）120016001300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需
另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种
费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
八年级（下）期末数学试卷
【第1题】C
解：根据题意，得x-1≥0，
解得，x≥1．
故选：C．
【第2题】A
解：这组数据的众数是5，中位数是4，
故选：A．
【第3题】A
解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；
B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；
D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．
【第4题】C
=2，
解：原式=
故选：C．
【第5题】B
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵周长为20，
∴AB=5，
由勾股定理得：BO=4，
∴BD=8，
故选：B．
【第6题】A
解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，
S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．
故选：A．
先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．
【第7题】C
等边ADE的边长为2
解：∵△
∴点E到AD上的距离为，
当△ADE是正方形外面，
∴点E到BC的距离=2+
当△ADE是正方形里面
∴点E到BC的距离=2-
故选：C．
【第8题】B
解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=BD=AD，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CBD为等边三角形，
∴CD=BC=2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD=1，
故选：B．
【第9题】D
解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
=kx+b，
C、设当x≥25时，y
A
将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：
，解得：，
=3x-45（x≥25），
∴y
A
当x=35时，y A=3x-45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
=mx+n，
D、设当x≥50时，y
B
将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：
，解得：，
=3x-100（x≥50），
∴y
B
当x=70时，y B=3x-100=110＜120，
∴结论D错误．
故选：D．
【第10题】D
解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；
∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，
故结论①正确；
②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，
∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．
故结论②正确；
③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，y=2+m=-2n+4n，
∴m=2n-2．
故结论③正确；
④∵当x＞-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，
∴当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，
故结论④正确．
【第11题】
2
解：==×=2．
【第12题】甲
解：∵s2=1.5，s2=2.6，s2=3.5，s2=3.68，
甲乙丙丁
而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故答案为甲．
【第13题】二
解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限
∴这条直线一定不经过第二象限．
故答案为：二
【第14题】7.5
解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故答案为：7.5．
【第15题】
解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，
∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+GEC=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵EH=6cm，GH=8cm，
∴GE=10
由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，
∵HM=，
∴．
故答案为．
【第16题】
解：如图，连接 A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别 交 x 轴于点 E 、F 、G ，
∵四边形 OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2，B 2A 3B 3C 3 都是正方形，OB 1=2，B 1B 2=3，
∴OE=EC 1=EB 1= OB 1=1，B 1F=FC 2=FB 2= B 1B 2= ，
OF=OB 1+B 1F= ，
∴C 1（1，1），C 2（ ， ），
将点 C 1，C 2 的坐标代入 y=kx+b 中，
得： ，解得： ，
∴直线解析式为 y= x+ ，
设 B 2G=C 3G=t ，则有 C 3 坐标为（5+t ，t ），
代入直线解析式得：t= （5+t ）+ ，
解得：t= ，
∴点 C 3 的纵坐标是 ．
故答案是
【 第 17 题 】
解：原式=3 + -3
=4 -9．
【第18题】
【答案】
证明：∵在ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵G为CD的中点，
∴DG=CG．
，和FCG中，
在△ADG△
∴ADG≌FCG△（ASA）
∴AD=FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
【第19题】
（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=EF×AC=×8×8=32．
【第20题】
（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，
故答案是：50，21≤x＜31；
（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），
21≤x＜31一组的人数是：50-5-15-10=20．
；
（3）
=23（个）．
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．
（4）（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．
【第21题】
解：∵AE=a，DE=b，AD=c，
∴S
正方形EFGH
=EH2=（a+b）2，
S
正方
形EFGH
=4S AED△+S
正方形
ABCD
=4×+c2，
∴（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．
【第22题】
【答案】
△-S
（1）把 A （-3，0）代入 y= x+m ，得 m= ，
∵直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 B 、C 两点，
∴B 点坐标为（2，0），C （0，2），
解方程组 得： ，
∴D 点坐标为（-1，3）；
故答案为：（-1，3）；
（2）∵直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 B 、C 两点，
∴B 点坐标为（2，0），C （0，2），
∴四边形 AOCD 的面积=S DAB △COB
= ×5×3- ×2×2
= ；
（3）作 D 关于 x 轴的对称点 E ，连接 CE ，交 x 轴于 P ，此时 PD+PC 的值最小，
∵D 点坐标为（-1，3），
∴E 点的坐标为（-1，-3），
设直线 CE 的解析式为 y=ax+b ，
把 E 、C 的坐标代入得：
解得：a=5，b=2，
即直线 CE 的解析式为 y=5x+2，
当 y=0 时，x=- ，
即 P 点的坐标为（- ，0）．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF ∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF ∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵AB=BC=3，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB ∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
解：（1）60-x-y；
（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．
（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500，
P=-100x+300y+15500，
P=-100x+300（2x-50）+15500，
整理得P=500x+500．
②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x．根据题意列不等式组，得
，解得29≤x≤34．
∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．
∵P是x的一次函数，k=500＞0，
∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．。