数学教育概论(复习材料)

数学教育概论
期末考查内容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计
一、普通高中课程标准（实验）
❖理念
❖教学建议
普通高中课程基本理念
❖构建共同基础，提供发展平台
❖提供多样课程，适应个性选择
❖倡导积极主动、勇于探索的学习方式
❖注重提高学生的数学思维能力
❖发展学生的数学应用意识
❖与时俱进地认识“双基”
❖强调本质，注意适度形式化
❖体现数学的文化价值
❖注重信息技术与数学课程的整合
❖建立合理、科学的评价体系
内容：
1. 构建共同基础，提供发展平台
❖基础性：
为学生适应现代生活和未来发展提供数学基础；
为学生进一步学习提供必要的数学准备。

❖必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；
❖选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

2. 提供多样课程，适应个性选择
❖高中数学课程应具有多样性与选择性，为学生提供多层次、多种类的选择。

学生自主选择，必要时在教师的指导下进行适当地转换、调整。

3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
❖学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

❖高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。

4. 注重提高学生的数学思维能力
❖地位：数学教育的基本目标之一。

❖体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。

❖作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。

5. 发展学生的数学应用意识
❖载体：
基本内容的实际背景，
“数学建模”的学习活动，
体现数学某些重要应用的专题课程。

❖作用：力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

6. 与时俱进地认识“双基”
❖我国的数学教学具有重视双基的传统，应继续发扬。

❖应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

例如，算法，数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。

7. 强调本质，注意适度形式化
❖要学习形式化的表达，全盘形式化是不可能的，要强调对数学本质的认识。

❖形式化的过程：由现象到形式。

8. 体现数学的文化价值
❖数学是人类文化的重要组成部分。

数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

❖数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

9. 注重信息技术与数学课程的整合
❖整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。

❖信息技术的作用：
呈现以往教学中难以呈现的课程内容，
简化计算、探索和发现的平台。

10. 建立合理、科学的评价体系
❖评价要素：
结果
过程
情感态度
❖关注学生个性与潜能的发展。

普通高中七大教学建议
❖以学生发展为本，指导学生合理选择课程
❖帮助学生打好基础，发展能力
❖注重联系，提高对数学整体的认识
❖注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
❖关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
❖改善教与学的方式，使学生主动地学习
❖恰当运用现代信息技术，提高教学质量
内容：
1、以学生发展为本，指导学生合理选择课程
鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，自主选择数学课程，教师给予具体指导。

2、帮助学生打好基础，发展能力
❖强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。

注重体现基本概念的来龙去脉。

引导学生经
历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

❖重视基本技能的训练，注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

❖与时俱进地审视基础知识与基本技能
3、注重联系，提高对数学整体的认识
❖教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。

❖教学中通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。

4. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
❖途径：
通过丰富的实例引入数学知识，
引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。

❖作用：帮助学生认识到，数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。

5. 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
❖教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。

在教学中，结合课程介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。

6. 改善教与学的方式，使学生主动地学习
❖教师讲授重要，要关注学生的主体参与，师生互动。

❖加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。

❖适度形式化，注重实质
❖尊重学生差异
二、义务教育课程标准
❖基本理念
❖教学建议
五大课程理念
❖五大课程理念（一）:数学课程
❖数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
1、人人都能获得良好的数学教育，
2、不同的人在数学上得到不同的发展。

❖五大课程理念（二）:课程内容
❖课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

包括数学的结果、过程和蕴涵的数学思想方法。

❖课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

❖课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

❖课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

❖五大课程理念（三）:教学活动
❖教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

❖数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

❖学习方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等。

学习过程：观察、实验、猜测、计算、推理、验证等。

❖教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。

❖五大课程理念（四）:学习评价
❖学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

❖应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

❖评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

❖五大课程理念（五）:信息技术
❖信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

❖根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

❖要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

义务教育七大教学建议
❖数学教学活动要注重课程目标的整体实现
❖重视学生在学习活动中的主体地位
❖注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
❖引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
❖关注学生情感态度的发展
❖合理把握“综合与实践”的实施
❖教学中应当注意的几个关系
内容：
1．数学教学活动要注重课程目标的整体实现
❖数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

❖教学活动要重视学生获得知识技能，激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

2．重视学生在学习活动中的主体地位
❖学生是数学学习的主体。

知识要建立在自己思考的基础上，方式：接受学习，自主探索
技能建立在实践基础上，方式：应用知识形成技能，
数学思考、问题解决和情感态度建立在亲身参与教师设计的教学活动基础上。

❖教师起主导作用，是学生学习活动的组织者、引导者、合作者。

“组织” ：教师确定合理的教学目标，设计教学方案。

教师选择适当的教学方式，形成有效的学习活动。

“引导” ：通过问题或讲授，引导学生积极思考，激发学生的好奇心；通过归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。

“合作” ：教师鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。

❖处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

好的教学活动，是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

途径：启发式教学教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

3．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
❖“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体。

❖数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

来龙去脉❖在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

基本技能的形成，需要一定量的训练。

4. 感悟数学思想、积累数学活动经验
❖数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。

学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

❖途径：做的过程与思考的过程——探究活动
❖数学活动经验积累的载体：综合实践活动
5．关注学生情感态度的发展
❖如何引导学生积极参与教学过程？
❖如何引导学生感受数学的价值？
❖如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
❖如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
❖如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
❖如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
❖如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
❖如何培养学生良好的学习习惯？
6.合理把握综合实践活动的实施
❖问题选择
❖问题展开方式
❖学生参与方式
❖学生的合作交流
❖活动过程与结果的展示与评价
开展探索活动注意事项
❖鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。

没有独立思考，合作交流就缺乏基础；没有合作交流，个人的思考有时难以深入。

❖教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。

教师要提高探索活动的实效。

❖给学生自主探索适当的空间。

探索过程中获得的结果固然重要，探索过程本身也是有价值的。

❖处理好学生自主探索与教师示范的关系。

教师要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，示范阶段性结论，明晰进一步探索的思路。

❖对于进行自主探索有困难的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。

7.教学中应当注意的几个关系
❖面向全体学生与关注个别差异
❖预设与生成
❖合情推理与演绎推理
❖现代教育技术与教学手段多元化
面向全体与关注个体差异的关系
❖对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正。

❖对于学有余力并对数学有兴趣的学生，为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

❖教学活动中，鼓励与提倡解决问题策略的多样化，引导所有学生主动参与，提出各自解决问题的策略，通过交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

“预设”与“生成”的关系
❖教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。

❖实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。

在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

开展探索活动注意事项
❖鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。

没有独立思考，合作交流就缺乏基础；没有合作交流，个人的思考有时难以深入。

❖教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。

教师要提高探索活动的实效。

❖给学生自主探索适当的空间。

探索过程中获得的结果固然重要，探索过程本身也是有价值的。

❖处理好学生自主探索与教师示范的关系。

教师要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，示范阶段性结论，明晰进一步探索的思路。

❖对于进行自主探索有困难的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。

三、数学教育理论
❖弗赖登塔尔的数学教育理论
❖波利亚的数学教育理论
❖建构主义的数学教育理论
❖双基数学教学理论
弗赖登塔尔数学教育思想
❖现实数学与数学现实
❖数学化
❖形式化
❖再创造
波利亚的数学教育思想
❖数学教学目的
教会学生思考
❖教学三原则
主动学习，
最佳动机，
循序渐进（探索、阐明、吸收）
波利亚的数学解题研究
数学解题过程和策略：
读题
计划
实施
回顾
合情(似真)推理
建构主义理论的主要观点
❖学生学习建立在已有的知识经验基础上❖学生是自我建构知识的（自己的方法）❖要为学生的学习建立支架
❖学习是在真实的背景中的
双基教学的理论基础
❖记忆通向理解；
❖速度提高效率；
❖逻辑保证精确；
❖重复依靠变式。

“双基”数学教学过程
❖“启发式”教学
❖“精讲多练”
❖“变式练习”
❖“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法❖“大容量、快节奏、高密度”的复习课
数学教育观点
❖备教材
❖备学生
❖熟能生巧
❖孰能生笨
❖熟能生厌
❖小组合作
四、教学设计
❖关注学生
已有的知识
已有的经验
认知根源——平台
❖关注数学
数学知识间的联系——本质联系❖关注活动
学习过程的合理联系。