人教版六年级数学下册《数学思考》教学设计

以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。

教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。

如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。

表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。

教学过程(文字描述)
一、生活引入，设疑激趣
1、提出问题，引发思考。

生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。

你能很快知道一共握了多少次手吗？
生活引入，设疑激趣
主动探究，经历过程
初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律
学生汇报
师生共同整理思路
全课小结
扩展练习，巩固提高
全课总结，提高深化
预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算
20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。

不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。

预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理
能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)
2、生活转型，体验数学化的过程
师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？
生：转化为数学问题。

师：你认为应该怎么转化？
如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。

这样的一条线段就表示握了一次手。

（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。

有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）
问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”
3 3
4 6
5 10
4、师生共同整理思路：
（1）、化繁为简，经历连线过程
点数图示增加条数总条数
2 1
师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？
师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？
师：你会列式计算吗？
点数图示增加条数总条数
2 1
3 2 1+2=3
师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？
师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？
点数图示增加条数总条数
2 1
3 2 1+2=3
4 3 1+2+3=6
师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？
点数图示增加条数总条数
2 1
3 2 1+2=3
4 3 1+2+3=6
5 4 1+2+3+4=10
（2）、观察比较，发现数据关系
师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？
师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？
（每次增加的线段数=点数-1）
师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？
（3）探究策略，建立模型
师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。

（每次从1开始，加2，加3，加4，一直加到点数减一的那个数，所得到的和就是线段数。

）
师：12个点，20个点，可以连成多少条线段？100个点呢？1000个点呢？n个点呢？
点数图示增加条
数
总条
数
算式
2 1
3 2 3 1+2=3
4 3 6 1+2+3=6
5 4 10 1+2+3+4=10
6 5
8 7
12 11
20 19。