江苏省清江中学15—16学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

淮安市清江中学2015—2016学年度第一学期期中考试
初二数学试卷
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（请将每题正确的选项代号填在第二张试卷的表格中，本大题共10小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形不是轴对称图形的是( ▲)
A B C D
2．4的平方根是( ▲)
A．2 B．－2 C．±2 D．4
3．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC=118°，∠DAC=40°，则∠BCD的度数为( ▲) A．44°B．84°C．40°D．50°
4．下列各组数中，是勾股数的为( ▲)
A．1，1，2 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．6，12，13
5．如图，若BO=CO，则添加下列条件：①AO=DO，②AB=DC，③∠A=∠D，④AB∥CD，
中的一个，则能使△ABO≌△DCO的个数为( ▲)
A．1 B．2C．3D．4
6．下列说法正确的是( ▲)
A．面积相等的三角形是全等三角形
B．若三角形三边a、b、c满足a2=b2﹣
C．等腰三角形是轴对称
D．负数没有立方根
7.如图，在由边长为
1
则△ABC的面积为( ▲)
A．25 B．12.5 C
8．如图，A是直线DE上定点，点B
动过程中能和A、B组成等腰三角形的位置有( ▲)
A．2个B．4个
C．5个D．6个
D
第3题图
第8题图
二、填空题（请将答案填在第二张试卷上，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9
= ▲ ．
10．等腰三角形的底角为70°，则该三角形的顶角度数为 ▲ ． 11．如图，△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为 ▲ ．
12．如图，已知AE ∥BF ，∠E ＝∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是 ▲ ． 13．如图，点P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE=PF ， 已知∠OPF=72°，则∠AOB 的度数为 ▲ ．
14．如图，Rt △ABC 中，AB=7，BC=5，则图中阴影部分的半圆面积为▲ ．（结果用含π的式子表示）
15．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高7米，两树相距16米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟飞行的最短距离为 ▲ ．
16．如图，D 点是Rt △ABC 斜边的中点，如果BC=5，CD=6.5，那么AC 的长为 ▲ ． 17. 如图，OP 平分∠MON , PE ⊥OM 于E , PF ⊥ON 于F ,OA =OB , 则图中有 ▲ 对全等三角形.
18. 如图，DF 是△ABC 边BC 的垂直平分线，DF 交AB 于点E ， EF=BE ，∠B=20°，则∠F 的度数为 ▲ °．
O
第1
第9题
O
B
C
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
三、解答题
19．（本题满分10分）求出下面两题中x 的值：
（1）x 2﹣16=0 （2）2x 3＋54=0
20. （本题满分12分）按要求完成下列各题：
22．（本题满分10分）如图，△ACB ≌△ACD ，点A 、C 、E 在一条直线上，F 、G 为边CB 和CD 上点，且BF=DG ． 求证：EF=EG ．
第22题图
第21题图
23. （本题满分10分）如图，甲、乙到河中游泳，当乙在离河岸50米的C 处游泳时，甲正在河岸上离B 点10米的A 处．突然，乙感到身体不适，需要回到岸上，于是他沿最短路径向岸边的B 处游去；同时，岸上的甲带上备用救生衣从A 处入水，以相同速度去迎乙，两人在D 处相遇，一起平安回到岸边．求乙拿到救生衣之前的游泳距离CD 的长．
24．（本题满分10分）如图，点E 、C 、B 在一条直线上，∠B=∠D ，AB=AD ，∠BAD=∠CAE ．
（1）求证：△ABC ≌△ADE ；
（2）若∠DEC=48°，求∠AEC 的度数．
25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AD ，CB=CE ． （1）当∠ABC=90°时（图①），∠EBD= °；
（2）当∠ABC=n °（n ≠90）时（图②），求∠EBD 的度数（用含n 的式子表示）．
第23题图
第24题图
26．（本题满分12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理，目前发现的证明方法约有400多种。

其中的“面积法”给了小华灵感，他发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用“面积法”来证明勾股定理，下面是小华证明过程的开始，请你结合图形把后面的证明过程写出来．
将两个全等的直角三角形按上图所示摆放，其中∠DAB =90°， 求证：a 2+b 2=c 2
证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ．
27. （本题满分12分）如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE
（1）填空：①∠AEB 的度数为 ；
②线段AD 、BE 之间的数量关系是 ； （2）拓展探究
如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =900, 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE 。

请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由.
第25题图
第26题图
第27题图
淮安市清江中学2015—2016学年度第一学期期中考试
初二数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．﹣2 ．10．40°．11．35°．12．略．13．36°．14．3π．15．20 ．16．12 ．17．3 ．18．35°．
三、解答题
19. （1）±4；（2）﹣3. 20.略21.略22.略23. 26米24.（1）略；（2）66°
25.（1）45°；（2）180
2
n
26.略
27. （1）①60；②AD=BE （2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE。