用图像法巧析电功率问题

用图像法巧析电功率问题
摘要：在物理学中，两个物理量之间的关系，不仅可以用公式表示，还可以用图象表示。

将物理量之间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。

图象法在处理电功率问题上也是一种非常有效的方法。

关键字：电功率、图象法
在物理学中，两个物理量之间的关系，不仅可以用公式表示，还可以用图象表示。

图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量之间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。

充分利用图象带来的信息是求解物理题的一种有效方法，反过来，利用图象寻找物理量之间的关系的方法更是被广泛应用。

图象法在处理电功率问题上也是一种非常有效的方法。

我们先来认识一下电学常见的U-I图象（或I-U图象）（如图所示）。

（1）认识坐标轴的意义。

U-I图象中，横轴表示通过导体的电流I，纵轴是表示导体两端的电压U。

这是认识图象的开始，是区别图象性质的关键。

（2）写出横纵坐标表示物理量之间的关系式和。

这是解答图象问题或利用图象求解物理问题的关键。

通过定值电阻R的电流I和定值电阻R两端的电压U成正比，即U-I图象是正比例函数图像（如图甲所示），非定值电阻（小灯泡为例）的U-I图象为曲线（如图乙所示）。

由关系式可知，该图象的斜率表示电阻R的阻值。

由关
系式可知，某一时刻的电功率P等于图像中某点横坐标I和纵坐标的U乘积，从图形上看电功率P应等于横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积（如图所示）。

全面理解U-I图象的意义，应该是图象解电功率问题掌握的一项基本技能。

下面以一道中考模拟例题和一道中考题为例来利用图像法巧析电功率问题。

2019年乌鲁木齐市沙依巴克区初三年级第二次综合测试第19题：
小明按图甲所示的电路，进行“伏安法测电阻”实验，提供的器材有提供的器材有：待测电阻R
1
（阻值约为5Ω）、两节干电池、电压表（量程“0—3V”、
“0—15V”）、电流表（量程“0—0.6A”、“0—3A”）、滑动变阻器R
2
规格为“10Ω 1A”、开关、导线若干。

1.
连接电路的过程中，开关应处于状态。

滑动变阻器滑片应处于(选填“a”或“b”)端。

2.
选择合适量程后，移动滑动变阻器的滑片，发现电压表V的指针改变的角度
与电流表A指针改变的角度始终相同，可求得待测电阻R
1
= Ω。

3.
电压表V的示数变化ΔU时，电流表的示数从I
1增加到I
2
,待测电阻R
1
功率
增大了________(选填“ΔU（I
1+I
2
）”或“ΔU（I
2
-I
1
）”）。

题目中第三小题涉及电功率变化量的计算，利用公式的代数方法有一定难度。

我们来试一试图象法。

分析：首先根据题意描述待测电阻R
1
为定值电阻作出其U-I图象，
并且根据题意在图像中标出电压表V的示数变化ΔU、电流表的示数I
1
、
电流表的示数I
2。

某一时刻电功率P应等于横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积。

当电流表的示
数I
1时R
1
的电功率P
1
应等于图中③+④之和的矩形面积；当电流表的示数I
2
时R
1
的电功率P
2
应等于图中①+②+③+④之和的矩形面积；电功率的变化量ΔP等于两矩形面积之差，即图中阴影部分①+②面积。

解法：由简单的几何知识可以知，面积③=面积④，面积①+③=面积②+④，得到梯形面积①=梯形面积②。

梯形面积①可以由梯形面积公式得S
梯形①= ΔU（I
1
+I
2
）
图中阴影部分面积有①②两部分梯形组成。

S
阴影=2S
梯形①
=ΔU（I
1
+I
2
），即ΔP=ΔU（I
1
+I
2
）
同理亦可得到ΔP=ΔI（U
1+U
2
）。

2017年乌鲁木齐市中考第18题：
在“测量小灯泡的电功率”的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V。

（1）正确连接电路后，闭合开关前应将滑动变阻器的阻值调到最­­­______；闭合开关后，发现电压表和电流表中只有一只电表有示数，小灯泡亮度一般，说明­­­______表发生了断路．
（2）排除故障后，根据测得的实验数据做出小灯泡电压在1.5V﹣2.5V之间的I﹣U图象如图所示，则小灯泡的额定功率是­­­______W。

小灯泡电压为1.5V 时的电阻­­­______（填“大于”、“小于”或“等于”）小灯泡电压为2.5V时
的电阻。

若小灯泡电压为1.5V、2.0V、2.5V时小灯泡的功率分别为P
1、P
2
、P
3
，
则P
2
（P
1
+P
3
）（填“＞”、“＜”或“=”）。

题目中第二小题最后一空利用图象法求解。

分析：某一时刻电功率P应等于横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积。

小灯泡
电压为1.5V、2.0V、2.5V时小灯泡的功率分别为P
1、P
2
、P
3
，如图所示
由图可知，P
2= P
1
+ P
阴影①
P
3= P
2
+ P
阴影②
并且P
阴影①＜P
阴影②
2P
2= P
2
+（P
1
+ P
阴影①
）= P
1
+ P
2
+ P
阴影①
P
1+ P
3
= P
1
+（P
2
+ P
阴影②
）= P
1
+ P
2
+ P
阴影②
∵P
阴影①＜P
阴影②
∴P
1+ P
2
+ P
阴影①
＜P
1
+ P
2
+ P
阴影②
即2P
2＜P
1
+ P
3
；也就是P
2
＜（P
1
+P
3
）
应用图象法解电功率题关键做到三会（1）会识图：认识图象，理解U-I图象的物理意义。

图象的斜率表示电阻R的阻值；某一时刻电功率P应等于横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积；（2）会作图：根据物理现象，物理过程，物理规律作出图象；（3）会用图：用图象法来解决物理问题。

运用图象可以启发解题思路。

图像能从整体上把物理过程的动态特征展现的
更清楚，能拓展思维的广度，使思路更清晰。

许多电功率题目用代数方法较难解
决时，常能从图象上出发灵感，另辟蹊径。

当然，并不是每一题都能用图象法来接，具体问题应该具体分析。

因此，研
究物理学的基本方法（解析法、模型法、等效法、整体法、隔离法、逆向思维法、图象法、假设法、极限思维法等）十分重要。

在学习中，关键在于在平时训练中
掌握并加以灵活的运用，只有这样，才能灵活变通地提高运用自己所学知识和方
法分析、解决物理问题的能力。

在教学中有意识地引导、锻炼学生应用图象法来
分析处理问题，也是提高学生的科学素养，培养学生探究能力的一种方法，达到
事半功倍的效果。

参考文献：用图像法巧析电功率变化问题曾鹏《中学物理》2012.10。