中考数学《反比例函数》练习题及答案 (171)
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中考数学《反比例函数》练习题
1.阅读理解:
如图①,在平面直角坐标系中,若已知点A(x A,y A)和点C(x C,y C),点M为线段AC 的中点,利用三角形全等的知识,有△AMP≌△CMQ,则有PM=MQ,P A=QC,即x M﹣
x A=x C﹣x M,y A﹣y M=y M﹣y C,从而有,即中点M的坐标为(,).
基本知识:
(1)如图①,若A、C点的坐标分别A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中点M的坐标;方法提炼:
(2)如图②,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求点D的坐标;
(3)如图③,点A是反比例函数y=(x>0)上的动点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交函数y═(x>0)的图象于点B、C,点D是直线y=2x上的动点,请探索在点A 运动过程中,以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
【解答】解:(1)将A,C点的坐标代入中点坐标公式,得
x M==1,y M==1,
AC中点M的坐标(1,1);
(2)连接AC,BD交于点M∵四边形ABCD是平行四边形,∴M是AC与BD的交点,
将A(﹣1,5),C(3,3)代入,
解得,
即点M的坐标为(1,4),
设点D的坐标为(x D,y D),
由中点坐标公式,得
,
解得,
即点D的坐标为(4,6);
(3)设A(a,),则B(,)C(a,),
①当AB为对角线时,有,
即,
解得,
将D(,)代入y=2x解得a=2,
A(2,),
②当AC为对角线时,有,
即
解得
将D(a,)代入y=2x解得a=,
A(,4);
③当AD为对角线时,有
即,
解得
将D(,)代入y=2x解得a=2,
A(2,4),
综上所述:点A的坐标为(2,),(,4),(2,4).