中考数学《反比例函数》练习题及答案 (171)

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中考数学《反比例函数》练习题

1.阅读理解:

如图①,在平面直角坐标系中,若已知点A(x A,y A)和点C(x C,y C),点M为线段AC 的中点,利用三角形全等的知识,有△AMP≌△CMQ,则有PM=MQ,P A=QC,即x M﹣

x A=x C﹣x M,y A﹣y M=y M﹣y C,从而有,即中点M的坐标为(,).

基本知识:

(1)如图①,若A、C点的坐标分别A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中点M的坐标;方法提炼:

(2)如图②,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求点D的坐标;

(3)如图③,点A是反比例函数y=(x>0)上的动点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交函数y═(x>0)的图象于点B、C,点D是直线y=2x上的动点,请探索在点A 运动过程中,以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.

【解答】解:(1)将A,C点的坐标代入中点坐标公式,得

x M==1,y M==1,

AC中点M的坐标(1,1);

(2)连接AC,BD交于点M∵四边形ABCD是平行四边形,∴M是AC与BD的交点,

将A(﹣1,5),C(3,3)代入,

解得,

即点M的坐标为(1,4),

设点D的坐标为(x D,y D),

由中点坐标公式,得

解得,

即点D的坐标为(4,6);

(3)设A(a,),则B(,)C(a,),

①当AB为对角线时,有,

即,

解得,

将D(,)代入y=2x解得a=2,

A(2,),

②当AC为对角线时,有,

解得

将D(a,)代入y=2x解得a=,

A(,4);

③当AD为对角线时,有

即,

解得

将D(,)代入y=2x解得a=2,

A(2,4),

综上所述:点A的坐标为(2,),(,4),(2,4).

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