浦东二模数学答案

浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明
一、选择题：
1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：
7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4
9<m ； 12．-2；
13．()112
+--=x y ； 14．4；
15．
b a 2
12
1+
； 16. 36； 17．
4
3；
18．2
2-
或22+． 三、解答题：
19．解：()1
2114.345cos 418-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--︒-π
=212
2423+-⨯
-……………………………………（8分）
=12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分） 20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分）
解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，
是原方程的根. ………（1分）
所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）
21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅
∴AC
AE AB AD =
……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，
∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，
∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,
则3
4314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分）
∴3
103452
12
1=⨯⨯=⋅⋅=
∆AF DB S ABD ……………（2分）
22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）
（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝
50
23 …………………………………………（2分）
（5）29700人 ……………………………………………（2分）
23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，
又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .
∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .
∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..
∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,
∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .
又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .
∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .
∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）
24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得
c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）
化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分） ∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5.
又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BC OB
AB PB =
.…………………………（1分） 故455
4=⨯=
⨯=
AB BC
OB PB
有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴5
125
34=
⨯=y .………………（1分）
代入34
3+-=x y ，得
343512+-
=x ，解得 5
4=
x .…………………………………（1分）
所以点P 坐标为（5
4，5
12）…………………………………（1分）
（3）将x =1代入34
3+-=x y ，得4
9=
y ，故点M 的坐标为（1，
4
9）. …………（1分）
得 4
7494=-
=DM .故只要4
7=
NE 即可. ……………………（1分）
由 4
7
343
)32(2=⎪⎭⎫
⎝
⎛+-
-++-x x x ，得 071142
=+-x x ，解之得1,4
7==
x x 或（不合题意，舍去）
；……………………（1分） 由 (
)
4
732)34
3(2
=
++--+-
x x x ，得071142
=--x x ，解之得
8233
11±
=x . ……………………（1分）
综上所述，满足题意的点N 的横坐标为8
233
11,8233
11,47321-
=
+
=
=
x x x .
25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分） 证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，
∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，
∴⊿A F′E ≌⊿AFE.
∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ，
∴ ()()()2
2
2
11y x x y +=-+-.…………（1分）
化简可得 ()1011<<+-=x x
x
y .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.
③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时
针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2.
有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°.
又 AE=AE ，
∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分）
∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）
综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当
点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.
（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y .
由 2
2
2
EF CF
CE
=+，得
()()()2
2
2
11y x y x -=++-. 化简可得 ()11
1>+-=
x x x y . ……………………（1分）
又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1
111+-+
=-x x x ，化简得
0122
=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-
=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）
∴所求BE 的长为21+.
3
2
11-y
1-x
y y
x F'
A B
C
D
E
F 45°
图1
F'2
1
图2G
F
E D C B A 45°。