海南省文昌中学2020-2021学年高一下学期期中段考数学(文)试题 答案和解析

海南省文昌中学【最新】高一下学期期中段考数学（文）试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．cos600° 等于（ ）

A ．

B ．

C ．－

D ．－ 2．函数tan(2)4y x π=+

的最小正周期为（ ） A ．2π

B ．π

C ．2π

D ．4π 3．已知cos(

＋α)＝，则cos2α的值为（ ） A ． B ．－ C ．

D ．－ 4．已知单位向量,a b 的夹角为，那么|2|a b +=（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ． 5．要得到函数4y sin x =-（3

π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） A ．向左平移

12

π个单位 B ．向右平移12

π个单位 C ．向左平移3

π个单位 D ．向右平移3π个单位 6．若215415a sin b cos ＝，＝，a 与b 的夹角为30°，则a b 的值是（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ． 7．已知向量(1,? 3)a =，4b =，且（a ＋b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数sin 3cos cos 3sin 3636y x x x x ππππ⎛

⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭的图象的一条对称轴的方程是（ ）

A ．12x π

= B ．12x π

=- C ．24x π

=- D ．6x π

=

9．如图，已知AB a =，AC b =，3BD DC =，用a 、b 表示AD ，则AD 等于（ ）

A ．34

a b + B ．

3144a b + C ．1144a b + D ．1344a b + 10．已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为()

A ．

B

C ．0

D ．1

11．*()tan

,(),(1)(2)(2017)3n f n n N f f f π=∈++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=若则（ ）

A ．

B

C ．0

D ．-

12．若函数()sin 3sin f x x x =+在[]

0,2x π∈与直线2y a =有两个交点，则a 的取值范围为（ ）

A ．(2,4)

B ．(1,3)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

二、填空题 13．已知向量(3,? 2)a =，(,? 4)b x =，且a ∥b ，则x 的值是 _______________.

14．化简： _____．

15．已知tanα=−2,tan(α+β)=17，tanβ值为___________.

16．函数y =cos2x +2sinx 的最大值为________.

三、解答题

17．已知，，且向量与不共线.

（1）若与的夹角为

，求； （2）若向量与互相垂直，求的值.

18．已知sin －2cos ＝0．

（1）求tanx 的值；

（2）求的值．

19

．已知sin 2παπα⎛⎫∈=

⎪⎝⎭，，（1）求sin()4

π

α+的值； （2）求5cos(2)6

πα-的值. 20．已知函数f (x )＝2sin x cos x －cos2x .

（1）求f (0)的值及函数f (x )的单调递增区间；

（2）求函数f (x )在区间上的最大值和最小值．

21．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(－cos x ，cos x )，c ＝(－1,0)．

（1）若x ＝，求向量a c ，的夹角；

（2）当x ∈时，求函数()2+1f x a b ⋅＝的值域．

22．已知函数f （x ）=2sinωxcosωx+2

sin 2ωx ﹣（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求函数f （x ）的单调增区间；

（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g （x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．

x x x

sin )4cos(22cos π+

参考答案

1．D

【解析】

1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602

︒︒︒︒︒︒︒=+==+=-=- 2．C

【解析】 根据周期公式计算得：=

=2

T ππω故选C 3．A

【解析】 由cos(＋α)＝得2127sin ,cos 212sin 1399

ααα=-=-=-= 4．B

【详解】

22212441441172a b a b a b +=++⋅=++⨯⨯⨯

=得|27|a b +=. 5．B

【解析】

因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛

⎫=-=- ⎪⎝⎭，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移

12

π个单位． 本题选择B 选项. 点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．

6．D

【解析】

【详解】

cos302sin154cos15302

a b a b ︒︒︒︒⋅==⨯⨯

==7．A