《用计算器开方》教案 (公开课)2022年 (2)

第二章实数
5. 用计算器开方
一、学生起点分析
〔本课适合有条件使用计算器的学校〕
学生知识技能根底：学生在七年级上学期已经学习了?计算器的使用?，学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了计算器的根本使用方法．
学生活动经验根底：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的有理数的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验．二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章?实数?第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算．经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力．
为此，本课的教学目标是：
1.会用计算器求平方根和立方根．
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，开展学生的探究能力和合情推理的能力．
3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．
三、教学过程设计
本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.
教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组
目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习
第一环节情境引入
.5吗？
提出问题：你能计算89
进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来
计算．
目的：导入新课．
第二环节 学习使用计算器求平方根和立方根
内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，答复以下问题：
1．开方运算要用到键 和键 ．
2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
4．用计算器计算：
〔1〕89.5 〔2〕37
2 〔3〕31285- 〔4〕15+ 〔5〕π-⨯76 目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作．
说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法．
学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活
动的开展情况，提供相应的帮助．
由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，
学生能很快掌握．
第三环节 做一做
内容：利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕：
〔1〕800 〔2〕35
22 〔3〕58.0 〔4〕3432.0- 此环节可以开展比一比看谁算得快的活动．
例1 利用计算器比较33和2的大小．
目的：熟悉用计算器进行开方运算．
效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利．
第四环节 议一议
内容：〔1〕任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对
所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
〔2〕改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．
〔3〕任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．
目的：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，开展合情推理的能力．
效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．
第五环节：课堂小结
内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能表达如何使用计算器进行开方运算吗？
目的：回忆使用计算器进行开方运算的步骤．
效果：学生所学知识得以稳固．
第六环节：布置作业
内容：习题 2.7
四、教学设计反思
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，这一节的内容，学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤，所以采用了学生自学、小组内交流的学习方式．学习效果较好．附：板书设计
平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生
活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时
重点：平行四边形的概念和性质
难点：探索平行四边形的性质
解决过程
环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】
学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD 从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为EFGH 。

在ABCD 中连接AC 、BD ，它们的交点记为O 。

用一枚图钉在O 点穿过，将ABCD 绕点O 旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH 是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD 中存在哪些相等的边与相等的角？
让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。

【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是(H)(G)(F)(E)D C B A O
H G
F E D
C
B A (B)(D)(C)(A)H G F E 图16.1.3
指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】
环节3：
理解和稳固：
例1 如图16.1.4，在ABCD中，∠A=40度，
求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕
1．填空：
〔1〕在ABCD中，∠A=
50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．〔2〕ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．〔3〕如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．
第2课时
重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1
1．复习提问：
〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
〔2〕平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质〔内角和是 360〕．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边分别平行且相等．
环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA 与OC 、OB 与OD 的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC 与BD 互相平分，那么有OA ＝OC ，OB ＝OD ．
环节3：
理解和稳固： 例3如图16.1.6，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交与点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？
环节4、〔随堂练习〕
1、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=
2、在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ＋BD=24,且AC=3BD,那么OA= OB=
3、在平行四边形ABCD 中，周长等于48，
① 一边长12，求各边的长 ② AB=2BC ，求各边的长
③ 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边
的长
第3课时：平行线间距离处处相等的性质
一、重点：平行线间距离处处相等的性质
难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用
O D C
B A
二、解决过程
环节1：
学生回忆：平行四边形的性质
环节2：
平行四边形性质的应用：
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D 与∠DAE 分别等于多少度？
例3如右上图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为36厘米，CD 的长为5厘米，求三角形OCD 的周长。

环节3：
学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：
例4如图，如果直线m ∥n,那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的。

你能说出理由吗？你还能在两条平行线m 、n 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形吗？
第4课时：平行四边形的综合练习
E D C B A O D
C B A m
D C B A n
一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1：
学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕
1、在ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B=。

2、在ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，那么CD= AD= 。

3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔〕。

A 1：2：3：4
B 1：2：2：1
C 1：2：1：2
D 2：2：1：1
环节2：
例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
解略．
环节3：
题组二〔稳固〕
1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S ABCD=
2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12
B.20和30
C.6和8
D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究〔提高〕
1、如图，假设P 点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB 的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。

P
B。