2018-2019学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用
科学记数法表示为（）
A. 5.6×10−1
B. 5.6×10−2
C. 5.6×10−3
D. 0.56×10−1
2.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.下列因式分解正确的是（）
A. 6x+9y+3=3(2x+3y)
B. x2+2x+1=(x+1)2
C. x2−2xy−y2=(x−y)2
D. x2+4=(x+2)2
4.若分式x−2
的值为0，则x的值等于（）
x+3
A. 0
B. 2
C. 3
D. −3
5.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A. 18cm
B. 19cm
C. 23cm
D. 19cm或23cm
6.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）
A. (3,−4)
B. (−3,4)
C. (−4,−3)
D. (−4,3)
7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取
OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC
长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A. AE=EC
B. AE=BE
C. ∠EBC=∠BAC
D. ∠EBC=∠ABE
9.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）
A. −2
B. 2
C. −4
D. 4
10.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，
DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）
A. 2
B. √3
C. 4
D. 2√3
11.已知1
x −1
y
=3，则代数式2x+3xy−2y
x−xy−y
的值是（）
A. −7
2B. −11
2
C. 9
2
D. 3
4
12.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点
M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当
△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）
A. 140∘
B. 100∘
C. 50∘
D. 40∘
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.当x______时，分式x+1
2x−1
有意义．
14.计算：6a2b÷2a=______．
15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当
的条件______使得△ABC≌△DEF．
16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．
17.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，
则AC+BC=______．
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：
2，则点D到AB的距离为______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
19.解分式方程：1
x−2+2=1+x
2−x
．
20.列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
21.因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+1
22.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，
使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．
23. 现有三个村庄A ，B ，C ，位置如图所示，线段AB ，BC ，AC 分别是连通两个村庄
之间的公路．现要修一个水站P ，使水站不仅到村庄A ，C 的距离相等，并且到公路AB ，AC 的距离也相等，请在图中作出水站P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
24. 先化简，再求值：（m +2-5m−2）×2m−4
m−3，其中m =4．
25. 把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼
成一个正方形（如图2）
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，
n 的代数式表示） 方法1：______
方法2：______
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a +b =3，ab =2，求a -b 的值．
26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线
AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】
解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
根据轴对称图形概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】
解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；
（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；
（D）x2+4不能因式分解，故D错误；
故选：B．
根据因式分解的方法即可求出答案．
本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．
4.【答案】B
【解析】
解：∵分式的值为0，
∴x-2=0且x+3≠0，
∴x=2．
故选：B．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，
∵5+5＞9，9-5＜5，
∴能够成三角形，
∴三角形的周长=5+5+9=19cm；
当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，
∵9+5＞9，9-5＜5，
∴能够成三角形，
∴三角形的周长=9+9+5=23cm；
∴该三角形的周长是19cm或23cm．
故选：D．
由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
6.【答案】B
【解析】
解：∵两点关于y轴对称，
∴横坐标为-3，纵坐标为4，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．
故选：B．
根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
7.【答案】D
【解析】
解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠AOP=∠BOP，
故选：D．
据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．
本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．
8.【答案】C
【解析】
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠A=∠EBC，
故选：C．
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
9.【答案】D
【解析】
解：∵（x+2）2=x2+4x+4，
∴“□”中的数为4．
故选：D．
由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．
此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细
心．
10.【答案】C
【解析】
解：
∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4，
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=4，
故选：C．
在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC 为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．
本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角
形的性质求得AB的长是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】
解：∵=3，
∴=3，
∴x-y=-3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
由=3得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式=，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代
入思想的运用．
12.【答案】B
【解析】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接
P1P2，交OA于M，交OB于N，则
OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，
根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则
△PMN的周长的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，
故选：B．
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．
本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2
中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
13.【答案】≠1
2
【解析】
解：由题意得：2x-1≠0，
解得：x≠，
故答案为：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
14.【答案】3ab
【解析】
解：原式=3ab．
故答案是：3ab．
根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．
15.【答案】∠A=∠D
【解析】
解：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案是：∠A=∠D．
根据全等三角形的判定定理填空．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
16.【答案】156
【解析】
解：∵十五边形的内角和=（15-2）•180°=2340°，
又∵十五边形的每个内角都相等，
∴每个内角的度数=2340°÷15=156°．
故答案为：156．
根据多边形的内角和公式即可得出结果．
本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于
（n-2）•180°．
17.【答案】50
【解析】
解：
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ACD的周长为50，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，
故答案为50．
由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
18.【答案】4cm
【解析】
解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，
∴DC=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
故答案为4cm．
先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC 的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=-1-x
，
解得：x=2
3
经检验x=2
3
是分式方程的解．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，
由题意得240
x −30=240
4x
，
解得x=6，
经检验x=6是分式方程的解，
答：2017年每小时客运量24万人．
【解析】
设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．
本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．
21.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）
=ab（a-b）（a+b）；
（2）原式=x2+3x+x+3+1
=x2+4x+4
=（x+2）2．
【解析】
（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
{CD=BD
∠ADC=∠EDB AD=ED
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
【解析】
依据中线的定义，即可得到BD=CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
23.【答案】解：作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，
点P即为所求．
【解析】
作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P 即为所求．
本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
24.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5
m−2⋅2m−4 m−3
=m2−9 m−2⋅2(m−2)
m−3
=(m+3)(m−3)
m−2⋅2(m−2)
m−3
=2（m+3）．
当m=4时，
原式=2×（4+3）=14．
【解析】
先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解．
25.【答案】（m+n）2-4mn（m-n）2
【解析】
解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn，
方法二：阴影部分的面积=（m-n）2，
故答案为：（m+n）2-4mn，（m-n）2；
（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∴（a-b）2=32-4×2=1，
a-b=±1．
（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；
（3）将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．
本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．
26.【答案】解：（1）图象如图所示；
（2）在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°，
由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵∠PAC=20°，
∴∠PAD=20°，
∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，
(180°−∠BAD)=40°，
∴∠D=1
2
∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．
（3）结论：CE+AE=BE．
理由：在BE上取点M使ME=AE，
在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°
由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，
设∠EAC=∠DAE=x．
∵AD=AC=AB，
(180°−∠BAC−2x)=60°−x，
∴∠D=1
2
∴∠AEB=60-x+x=60°．
∴△AME为等边三角形，
易证：△AEC≌△AMB，
∴CE=BM，
∴CE+AE=BE．
【解析】
（1）根据要求画出图象即可；
（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；
（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；
本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。