初中数学思维训练给你一个活的数学大脑任勇_OK

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1．怎样看透题？（思维的深刻性）
例1 甲汽车从A沿大半圆开到B，乙汽车从A沿两个 小半圆先开到 再开到B，两汽车车速相同，问哪辆 车先到点B？
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例2 每三个空瓶子能换一 瓶酒喝,今有10个空瓶子,最 多能喝多少瓶酒?
（1）天无它大，人有它大（字一）； （2）知难相逢叹别离（字一）； （3）各有风格（字一）； （4）三分之二（成语一） （5）三八二十四（体育项目一） （6）1981.9.25（电影一） （7）四五六八九（七字俗语一） （8）刘邦闻之则喜，刘备闻之则悲（字一） （9）青梅煮酒论英雄（选举用语一）
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202题
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练习
如图是两个边长为a的正方形，分别减去1 个和4个相等的圆后，所剩部分的面积一样大 吗?
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聪明的同学还会提出这样的疑问：若分别减
去 3，2 ，42…， 个n相2等的圆后，情况如
何?
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若把这个问题推广到空间：在边长为a
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练习
猜谜语
4．怎样想得宽？（思维的广阔性） 例10 一望而解：
4+4+4+7+4+4+4=?
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例11 已知：a ＞2,b ＞ 2,
求证: ab ＞ a + b .
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例12 用尺规将一个圆的面积四等分
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1； 1,2（取2） ——原则：“不重复”和“取的多” 1,2,3,4；（取4） …… 1,2,4,8,16,32,64,128,256: 可取1—511 再取489.
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活：
善于观察，问题转化，随机应变。
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3．怎样快解题?(思维的敏捷性)
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1991
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练习：
算24点
• （2，7，8，9） • （7，8，8，10） • （1，5，5，5） • （1，3，4，6） • （2，2，J，J） • （3，5，7，K） • （3，8，3，8） • （4，4，10，10） • （2，3，5，Q） • （6，9，9，10） • （６，Ｊ，Ｑ，Ｑ）
。
345
四个最大者中的最大者为 。345
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如果给你3、4、5、6、7这五个数，不许用任 何数学符号，你能组成一个最大的数吗？
天啊！ 计算器在哪？ 计算器能解决问题吗？ 不然就用计算机。 计算机？试试看！
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数学思维能力，关键看五个字：
深，活，快，宽，新。
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还是错了！ 咦？怎么会错呢？难道还有更大的数？
有！正确答案是 444。
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思维定势，常常干扰我们的正常思维，我 们要学会打破框框想问题。
现在给你3、4、5三个数，不许用任何数学 符号，你能组成一个怎样的最大的数？
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我们是否可以这样来分析：
底数为三个数的情形有：345，354，435，453 ，534，543，最大者为543；
初中数学思维训练
——给你一个活性的数学大脑
任勇
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引例： 给你三个数。
不许用任何数学符号，把三个1组成尽可能 大的数，这个数是什么？
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答案是111。
不许用任何数学符号，把三个2组成尽可能 大的数，这个数是什么？
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答案是222吧？
你被“思维定势”框住了，你的答案错了
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宽：
纵横渗透，一题多解，一法多用。
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5．怎样有创见？（思维的独创性）
例13 已知：在△ABC 中，AB = AC ， 不做辅助线，求证：
B C
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例14
棱长分别为1，2，4，8，垒，漆表 面，则最小油漆面积为________。
例7 四人参加接力赛,甲不跑第一棒,乙不 跑第二棒,丙不跑第三棒,丁不跑第四棒, 问有多少种的组队方式?
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8 已知三角数阵 1 23
456 7 8 9 10 ………………………
第200行的第5个数是什么?
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例9 求S的整数部分。
S
1
1 1 1
1980 1981
底数为二位数的情形有：345, 435,354,534, 453,543 ，最大者为 43；5
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底数为一位数的情形有：
（1）“二层楼”情形34：5,354, 435, 453,5，34,最543大者为
； 453
（2）“三层楼”情形为34：5 ,354 , 435 , 453 ,5，34 ,最543大者为
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有人说：“人的思维是世界上最美好的花 朵，人人都有这样美好的花朵。”也有人预 言：“在一个不远的将来，…个世界性的思 维训练热潮会席卷全球。”作为一个初中生 ，你将如何迎接思维的挑战呢?
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数学：思维体操让你越来越聪明。
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祝同学们都拥有一个活性的数学大脑！ 谢谢大家！
的正方体内分别挖去 1，3 ，23 ，33…, 个 n3
相等的球后，正方体内所剩部分的体积是否
有类似的情况?
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深：
深化问题，变式训练，总结规律。
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2．怎样巧解题？（思维的灵活性）
例4 数手指头。
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例5
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例6
.
1 3 99 1
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（2,7,8,9）
2（7+9）- 8=24
(1,5,5,5)
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5（5-1/5）=24 （1，3，4，6）
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6/(1-3/4)=24 (1,6,6,8)?
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快：
熟练运算，联想变通，借题发挥。
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例15 扑克牌黑红相间。
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练习：比较大小
3 , 6 , 12 , 4 11 23 47 17
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3 12 , 6 12 , 12 , 4 12 11 44 23 46 47 17 51
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新：
独立思考，辩证思维，另辟蹊径。
！
2 22
正确答案是 。
不许用任何数学符号，把三个3组成尽 可能大的数，这个数是什么？
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这时，你也许会这样想：不能再上当，看 来决不会是 。333 然而，你又错了！正确答案恰好是 333。
不许用任何数学符号，把三个4组成尽可能大的数 ，这个数是什么？
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根据上面的经验，你也许认为可能是 444 。
2 4 100 10
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设p 1 3 99 , q 2 4 100. 2 4 100 3 5 101
p q, p2 pq 1 1 . 101 100
p 1 . 10
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练习：分装千果可行吗？
现有1000个苹果，分别装到10个箱 子里，要求不拆箱，随时拿出任何数 目的苹果来，是否可行？若不行，请 说明理由；若行，如何设计？