概率与统计常用分布测试题

概率与统计常用分布测试题
一、选择题
1. 概率密度函数（probability density function, PDF）是描述连续型
随机变量概率分布的函数。

下列哪种分布不是连续型随机变量的概率
分布？
a) 正态分布
b) 二项分布
c) 均匀分布
d) 指数分布
2. 下列哪种分布是用来描述二项试验中成功（success）的次数？
a) 正态分布
b) 泊松分布
c) 几何分布
d) 二项分布
3. 对一组数据进行统计分析时，我们通常首先要计算其均值（mean）和标准差（standard deviation）。

下列哪种分布的均值和方差可以完全
确定其分布？
a) 正态分布
b) 泊松分布
c) 均匀分布
d) 指数分布
4. 如果一个随机变量服从标准正态分布（standard normal distribution），那么其均值和方差分别为多少？
a) 均值为1，方差为1
b) 均值为0，方差为1
c) 均值为0，方差为0
d) 均值为1，方差为0
5. 在概率论与数理统计中，可以使用卡方检验（chi-square test）来检验随机变量的拟合优度。

下列哪种分布被广泛地应用于卡方检验？
a) 正态分布
b) 假设检验分布
c) 卡方分布
d) 学生 t 分布
二、填空题
1. 二项分布是离散型随机变量的概率分布，其中每一次试验的结果只有成功（success）和失败（failure）两种可能。

一般来说所描述的试
验是独立重复的。

一个二项分布的概率质量函数（probability mass function, PMF）可以表示为 P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)。

请问，试验次数为n，成功概率为p的二项分布的期望值（expectation）和方
差（variance）分别是多少？
期望值: ____________
方差: ____________
2. 泊松分布是描述单位时间或空间内事件发生次数的离散型随机变
量的概率分布。

一个泊松分布的概率质量函数（PMF）可以表示为
P(X = k) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!。

请问，泊松分布的期望值和方
差分别是多少？
期望值: ____________
方差: ____________
三、解答题
1. 请简述正态分布的特点和应用。

（回答区）
2. 请解释中心极限定理（Central Limit Theorem）的含义，并说明其在实际中的重要性。

（回答区）
3. 请说明假设检验（hypothesis testing）的步骤，并举一个实际应用
的例子。

（回答区）
四、计算题
某服装店的销售员每天接待的顾客数量符合泊松分布，平均每天接待10位顾客。

现在需要计算以下概率：
1. 计算该服装店每天接待12位顾客的概率。

2. 计算该服装店每天接待不超过10位顾客的概率。

3. 计算该服装店每天接待超过15位顾客的概率。

（计算过程及结果）
五、案例分析
某公司的员工离职率为10%。

现在需要进行月度招聘计划，计划招聘人数为100人。

假设每个员工是否离职是相互独立的，请回答以下问题：
1. 在下个月的月度招聘计划中，预计需要应聘多少人才能确保招聘到100人？
2. 请计算下个月正好招聘到100人的概率。

3. 请计算下个月至少招聘到90人的概率。

（回答及计算过程）
六、总结
通过本次概率与统计常用分布测试题，我们回顾了常见的概率分布、假设检验以及一些重要概念和定理。

在实际应用中，了解这些知识可
以帮助我们更好地理解和分析数据。

无论是进行数据分析还是做出决策，概率与统计的基础知识都是必不可少的。

希望本次测试对您的学
习和实践有所帮助！。