初中数学课件：平行线截得比例线段(2021年人教版)

A E
∵ D是BC中点
O
∴ 点F是EC中点
F
∵ AO 1
AD n 1
BD
C
∴
AO AE 1 ∴ OD EF n
AE EC
1 2n
∴
AE 1 AC 2n 1
1.已知:如图,在△ABC中,
4
DE∥BC,AD=4,DB=3 3D
(1)若AE=6,求EC; B
(2)若AE=8,求AC;
A
x E
10－x C
A DE
则有 AD AE
DB EC
B
C
利用比例性质还可以得到哪些比例式 成立呢?为什么?
结论: AB AC
DB EC
AD AE ……
AB AC
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比例.
A DE
B
C
基本图形:
A
D
E
B
C
L5 L4
L5 L4
A
L1
AC 3
AE 1 ;
AC 5
O
(3)当 AO 1 时, AE 1 ; B
D
C
AD 4
AC 7
请根据上述结论,猜想当
AO 1 AD n 1
时(n是
正整数), AE 的一般性结论,并说明理由.
AC
当
AO AD
1 n 1
时(n是正整数), AE
AC
1 2n 1
并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
L L5
A4 D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L
4
L1
L2
L3
同学们，上面变化过程中，你能联想 到平常我们什么图形吗？
新浙教版数学九年级（上）
4.2 由平行线截得的比例线段
同学们，在白纸分别画三条平行线l1、 l2、l3，然后在画两条截线l4、l5
画好后，讨论一下，截取线段之间 存在什么样的关系
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
D A
B C
E C
7、已知 ∠A =∠E=60° A
CB = 4，—BA—EB =
—2
3
求：BD的长。
B E
D
议一议:
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE
交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形
时,得到如下结论:
A
(1)当 AO 1 时, AE 1 ;
E
(2)当AACEAAADOD213n21时1,
(3)若AC=10,求AE,EC.
(1)在△ABC中
A
∵ D为AB
∴ AE=EC
(2)∵在E梯为形ADABA中DBBC点D中EA,CE
AD∥BC
1 A
D
EF∥AD∥BC
E
F
∴ DF=FC
B
C
议一议：
A
如图,DE∥BC
DE
(1)如果 AD 1 ,
DB 2
B
C
那么 AE ___1__, 为什么?
EC 2
AD AE DB EC
5
5
A
C E
4、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， D
AE = 10，
求：AD的长。
B
A
5、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。
求证：—AECC— ＝ —BDCC—
E C
C
D
E
6、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。
议一议： 如图,DE∥BC (2)如果 AD 2 , B
DB 5
A DE
C
是否也有 AD AE 呢?为什么?
DB EC
议一议：
A DE
如图,DE∥BC
B
C
(3)如果 AD m (m与n是没有公约数
DB n
的正整数),那么 AD AE 是否还
DB EC
成立呢?为什么?
议一议： (4)如果DE∥BC,
C
2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5—
A B
C
3、
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
解: ∵ DE∥BC
∴ —AB— ＝ —A—C （推论）
BD CE
即 —15—＝——9
B
4
CE
∴ CE ＝ —152
D
∴ AE= AC+CE=9+ 1—2 =11—2
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
练习一:
A
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A: —AA—DB ＝ —AAEC— ( )B: —ABDD—＝ —AC—EE ( ) D
E
C:—AA—CD ＝ —AA—BE ( ) D: —AA—ED ＝ —AA—CB( )B