珠算基本乘法
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这个算盘定位图：
+6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 -4
· · ·
小数点
怎样认识上面这个图的位标呢？它们 又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆 点定为小数点，在小数点前面的档依次为 +1位、+2位、+3位……；小数点后面的档 依次为0位、-1位、-2位……。这些位标把 一个数分为以下三类：
答案：
8.07×3.06=24.6942
728.54×2.09=1522.649
93.16×0.0724=6.744784
107.3×5.04=540.792
2.047×0.00956=0.019569
4278.9×0.08236=352.410204
学完了第三节后，乘法的基本内容也就 学完了，但同学都看到了后面还有一个第四 节——简捷乘法。这是因为在实际工作中， 存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时 因需要又无法回避，有时在保证预定精度的 前提下，可省略多余的小数计算，简化运算 过程，达到既准确又快速的要求。下面就给 大家介绍这种非常实用的方法——省乘法。
[例1] 8361×75=627075
理解：
8361×75 = 8361×70 + 8361×5
（第1分积）+（第2分积）
演示
8361×70
8361×5
56 21 42 07 58527 40 15 30 05 627075
Fra Baidu bibliotek
方法与步骤概括：
•
•
（1 ）用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各
位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”； （2 ）再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的 各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果 为“第一、第二分积”之和；
24 1884 42 14 56 192796
乘数夹0的乘法方法概括：
乘数含零，跳过不乘，下一
分积直接对位相加。
[例6] 4295×6008=25804360
24 12 54 30 25770 32 16 72 40 25804360
演示
学生练习：
839×504= 317×6002= 694×308=
积的定位方法 • 公式：
第一单积十位数拨入档位=被乘数位数+乘数位数
[例1] 624×90.7=
定位：3+2=+5 9×6=54的5，从+5位拨入
3 1
3
2
[例2] 624×9.07=
定位：3+1=+4 9×6=54的5，从+4位拨入
[例3] 624×0.907=
定位：3+0=+3 9×6=54的5，从+3位拨入
演示
要领概括：
（1）心记乘数，眼看被乘数
（2）用乘数从高位向低位去乘被乘 数的每一位
（3）把各个单积依次退位叠加
学生练习： 194853×6= 1169118
一位数乘法练习题答案：
123456789×2=246913578
123456789×3=370370367 123456789×4=493827156 123456789×5=617283945
•
（3）若乘数还有第三位，方法同上，第一个单
积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。
[例2] 2587×64=165568
2587×60 12 30 48 42 15522 08 20 32 28 165568
演示
2587×4
学生练习：
75×39= 648×54= 9286×43=
586×672=
987654321×6=5925925926 987654321×7=6913580247
987654321×8=7901234568
123456789×9=1111111101 987654321×9=8888888889
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简 便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是——空盘前乘 法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。 在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算 乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的 方法，并总结出3点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习 珠算的乘法： • （1）心记乘数，眼看被乘数 • （2）用乘数从高位向低位去乘被乘 • 数的每一位
5008×79=
6004×786=
90001×4295=
答案：
809×54=43686 307×62= 19034 604×38=22952
5008×79= 395632
6004×786=4719144
90001×4295=386554295
★乘数夹0的乘法：
18 06
演示
[例5] 628×307=192796
0.324×6.8=2.2032
第一步： 定位（确定第
一单积十位数拨入档）
0+1=+1
第二步： 按整数的方法
进行计算（注意第一单积 十位数应拨在+1档。
学生练习：
8.07×3.06=
728.54×2.09=
93.16×0.0724=
107.3×5.04=
2.047×0.00956=
4278.9×0.08236=
①确定运算档位 ②确定压尾档 ③拨上压尾珠
④在乘加各单积时，落在压尾档上的数 四舍五入，余下部分不需用计算。
例题讲解：（保留二位小数）
演示
0.479185×62.7413=
运算档位= M+N+F+1
空盘前乘法：
―空盘”是指被乘数和乘数均不置在算 盘上； ―前乘”是指被乘数和乘数从高位乘 起的一种方法。
学习空盘前乘法的一些预备知识
必须使用大九九口诀 每个单积必须使用两位数记积法
大九九口诀：大数在前小数在后， 如：9×2=18 8×7=56 小九九口诀：小数在前大数在后， 如：2×9=18 7×8=56
987654321×2=1975308642
987654321×3=2962962963 987654321×4=3950617284 987654321×5=4938271605
123456789×6=740740734 123456789×7=864197523
123456789×8=987654312
[例7] 2084×503=1048252
10 00 40 20 10420 06 00 24 12 1048252
演示
被乘数和乘数均夹0的方法概 括：
被乘数含零，乘到0时向后移
位，乘数含0时跳过不乘。
学生练习：
809×504= 307×6002= 604×308=
602×4001=
206×108=
第三章 珠算基本乘法
第一节 一位数乘法 第二节 多位数乘法 第三节 小数乘法 第四节 简捷乘法
第一节 一位数乘法
珠算乘法的种类
什么是空盘前乘法
学习空盘前乘法的一些预备知识
珠算乘法的导入
珠算乘法的学习
珠算乘法的种类:
珠算乘法的种类很多，按不同的分 类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前 乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法 等等，在这些方法中，最简便、最容易 掌握的还是空盘前乘法，今天我们要学 习的乘法也是采用这种方法。
3 -1
3
0
[例4] 624×0.0907=
定位：3+（-1）=+2 9×6=54的5，从+2位拨入
学生练习：（给每题的积定位）
8.07×3.06=
728.54×2.09=
93.16×0.0724=
107.3×5.04=
2.047×0.00956=
4278.9×0.08236=
答案：（给每题的积定位）
692×4001=
216×108=
9254×60005=
答案：
839×504=422856 317×6002=1902634 694×308=213752 692×4001= 2768692 216×108=23328 9254×60005=555286270
试一试:
2084×5703=
同学们仔细观察这道题，它的被乘数 和乘数均包含了0，这是我们第二节中的第 四个知识点要讲的内容，其实就是第二、 三两个知识点的合并。解题方法也是这两 个知识点的方法的合并，因此同学们在这 个知识点上理解起来也会较容易。
―单积”：两个1位数相乘所得的积即单
积。如：3×5=15，15即为单积。
“两位数记积法”：每两个 1位数相乘 的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。 如：6×4=24 1×5=05 3×0=00
笔算乘法导入：
5782×6=
珠算：
73921×4=295684 4×7+28 4×3+12 4×9+36 4×2+08 4×1+04 295684
数的分类：
（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫 正n位。如： 57328（+5位） 57.32（+2位） 5.7328（+1位） （ 2 ） 零位数： 凡纯小数的小数点后面到有效数字之间 没有0的数。如： 0.57328（0位） 0.64（0位） （ 3 ） 负位数： 凡纯小数的小数点到第一个有效数字前， 有n个0就叫负n位。如： 0.057（-1位） 0.0057（-2位） 0.00057（-3位）
第四节 简捷乘法
预备知识
确定需要运算的档位
计算步骤 例题讲解
预备知识：
什么是压尾档？
运算档的下一档为压尾档
什么是压尾珠？
压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠
需要运算的档位：
• 公式：运算档位=M+N+F+1
M——被乘数的位数 N——乘数的位数 F——预定精确度 1——精确度的保险系数
计算步骤：
• （3）把各个单积依次退位叠加
前面我们已经学习了乘数为一位数的
乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。
今天我们要学习的是第二节——多位数乘
法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们
所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都
在二位或二位以上的数字相乘的乘法。
第二节 多位数乘法
被乘数和乘数中均不含零的乘法 被乘数中含零的乘法 乘数中含零的乘法 被乘数和乘数中均含零的乘法
5807×6
被乘数夹0的乘法方法概括：
乘到0时，有一个零向后移一
位，有二个零向后移二位，以此
类推。
[例4] 1068×72=76896
1068×70 07 00 42 56 07476 02 00 12 16 076896
演示
1068×2
学生练习：
809×54= 307×62= 604×38=
第三节 小数乘法
数的定位与位数 积的定位方法
小数乘法例题解析
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上 没有固定的位数，同样的数就不能确定它数
值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就
先给盘上的各档定位。
那我们应该怎样定位呢？
我们知道，一个数只要确定了小数点位
置后，其位数也就被明确了。我们来看下面
8.07×3.06=
728.54×2.09= 107.3×5.04=
（+2）
（+4） （+4）
93.16×0.0724= （+1） 2.047×0.00956= （-1）
4278.9×0.08236= （+3）
[例5] （小数乘法）
演示
18 （“1‖正1档） 12 24 1944 24 16 32 22032
演示
笔算与珠算的方法对比
笔算方式:
73921×4=295684 4×1—04 4×2—08 4×9—36 4×3—12 4×7—28 295684
珠算方式:
73921×4=295684 4×7—28 4×3—12 4×9—36 4×2—08 4×1—04 295684
珠算：
73921×4=295684 4×7+28 4×3+12 4×9+36 4×2+08 4×1+04 295684
6537×842=
3895×9614=
答案：
75×39=2925 648×54= 34992 9286×43=399298
586×672= 393792
6537×842=5504154
3895×9614=37446530
演示 ★被乘数夹0的乘法： [例3] 5807 ×96=557472
5807×90 45 72 00 63 52263 30 48 00 42 557472
9054×6005=
答案：
809×504=407736 307×6002= 1842614 604×308=186032
602×4001=2408602
206×108=22248
9054×6005=54369270
我们前面已经学了两节，但不管是 一位数乘法还是多位数乘法，也不管是 被乘数和乘数中间夹不夹0，都是整数与 整数相乘。但是在实际工作中，不仅仅 有整数，而且经常会碰到小数的乘法， 而且在小数位很多的时候要求我们保留 小数位后的n位，这个时候我们就要判断 乘积的整数和小数位数。今天我们就一 起来学习本章的第三节——小数乘法。
+6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 -4
· · ·
小数点
怎样认识上面这个图的位标呢？它们 又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆 点定为小数点，在小数点前面的档依次为 +1位、+2位、+3位……；小数点后面的档 依次为0位、-1位、-2位……。这些位标把 一个数分为以下三类：
答案：
8.07×3.06=24.6942
728.54×2.09=1522.649
93.16×0.0724=6.744784
107.3×5.04=540.792
2.047×0.00956=0.019569
4278.9×0.08236=352.410204
学完了第三节后，乘法的基本内容也就 学完了，但同学都看到了后面还有一个第四 节——简捷乘法。这是因为在实际工作中， 存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时 因需要又无法回避，有时在保证预定精度的 前提下，可省略多余的小数计算，简化运算 过程，达到既准确又快速的要求。下面就给 大家介绍这种非常实用的方法——省乘法。
[例1] 8361×75=627075
理解：
8361×75 = 8361×70 + 8361×5
（第1分积）+（第2分积）
演示
8361×70
8361×5
56 21 42 07 58527 40 15 30 05 627075
Fra Baidu bibliotek
方法与步骤概括：
•
•
（1 ）用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各
位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”； （2 ）再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的 各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果 为“第一、第二分积”之和；
24 1884 42 14 56 192796
乘数夹0的乘法方法概括：
乘数含零，跳过不乘，下一
分积直接对位相加。
[例6] 4295×6008=25804360
24 12 54 30 25770 32 16 72 40 25804360
演示
学生练习：
839×504= 317×6002= 694×308=
积的定位方法 • 公式：
第一单积十位数拨入档位=被乘数位数+乘数位数
[例1] 624×90.7=
定位：3+2=+5 9×6=54的5，从+5位拨入
3 1
3
2
[例2] 624×9.07=
定位：3+1=+4 9×6=54的5，从+4位拨入
[例3] 624×0.907=
定位：3+0=+3 9×6=54的5，从+3位拨入
演示
要领概括：
（1）心记乘数，眼看被乘数
（2）用乘数从高位向低位去乘被乘 数的每一位
（3）把各个单积依次退位叠加
学生练习： 194853×6= 1169118
一位数乘法练习题答案：
123456789×2=246913578
123456789×3=370370367 123456789×4=493827156 123456789×5=617283945
•
（3）若乘数还有第三位，方法同上，第一个单
积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。
[例2] 2587×64=165568
2587×60 12 30 48 42 15522 08 20 32 28 165568
演示
2587×4
学生练习：
75×39= 648×54= 9286×43=
586×672=
987654321×6=5925925926 987654321×7=6913580247
987654321×8=7901234568
123456789×9=1111111101 987654321×9=8888888889
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简 便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是——空盘前乘 法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。 在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算 乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的 方法，并总结出3点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习 珠算的乘法： • （1）心记乘数，眼看被乘数 • （2）用乘数从高位向低位去乘被乘 • 数的每一位
5008×79=
6004×786=
90001×4295=
答案：
809×54=43686 307×62= 19034 604×38=22952
5008×79= 395632
6004×786=4719144
90001×4295=386554295
★乘数夹0的乘法：
18 06
演示
[例5] 628×307=192796
0.324×6.8=2.2032
第一步： 定位（确定第
一单积十位数拨入档）
0+1=+1
第二步： 按整数的方法
进行计算（注意第一单积 十位数应拨在+1档。
学生练习：
8.07×3.06=
728.54×2.09=
93.16×0.0724=
107.3×5.04=
2.047×0.00956=
4278.9×0.08236=
①确定运算档位 ②确定压尾档 ③拨上压尾珠
④在乘加各单积时，落在压尾档上的数 四舍五入，余下部分不需用计算。
例题讲解：（保留二位小数）
演示
0.479185×62.7413=
运算档位= M+N+F+1
空盘前乘法：
―空盘”是指被乘数和乘数均不置在算 盘上； ―前乘”是指被乘数和乘数从高位乘 起的一种方法。
学习空盘前乘法的一些预备知识
必须使用大九九口诀 每个单积必须使用两位数记积法
大九九口诀：大数在前小数在后， 如：9×2=18 8×7=56 小九九口诀：小数在前大数在后， 如：2×9=18 7×8=56
987654321×2=1975308642
987654321×3=2962962963 987654321×4=3950617284 987654321×5=4938271605
123456789×6=740740734 123456789×7=864197523
123456789×8=987654312
[例7] 2084×503=1048252
10 00 40 20 10420 06 00 24 12 1048252
演示
被乘数和乘数均夹0的方法概 括：
被乘数含零，乘到0时向后移
位，乘数含0时跳过不乘。
学生练习：
809×504= 307×6002= 604×308=
602×4001=
206×108=
第三章 珠算基本乘法
第一节 一位数乘法 第二节 多位数乘法 第三节 小数乘法 第四节 简捷乘法
第一节 一位数乘法
珠算乘法的种类
什么是空盘前乘法
学习空盘前乘法的一些预备知识
珠算乘法的导入
珠算乘法的学习
珠算乘法的种类:
珠算乘法的种类很多，按不同的分 类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前 乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法 等等，在这些方法中，最简便、最容易 掌握的还是空盘前乘法，今天我们要学 习的乘法也是采用这种方法。
3 -1
3
0
[例4] 624×0.0907=
定位：3+（-1）=+2 9×6=54的5，从+2位拨入
学生练习：（给每题的积定位）
8.07×3.06=
728.54×2.09=
93.16×0.0724=
107.3×5.04=
2.047×0.00956=
4278.9×0.08236=
答案：（给每题的积定位）
692×4001=
216×108=
9254×60005=
答案：
839×504=422856 317×6002=1902634 694×308=213752 692×4001= 2768692 216×108=23328 9254×60005=555286270
试一试:
2084×5703=
同学们仔细观察这道题，它的被乘数 和乘数均包含了0，这是我们第二节中的第 四个知识点要讲的内容，其实就是第二、 三两个知识点的合并。解题方法也是这两 个知识点的方法的合并，因此同学们在这 个知识点上理解起来也会较容易。
―单积”：两个1位数相乘所得的积即单
积。如：3×5=15，15即为单积。
“两位数记积法”：每两个 1位数相乘 的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。 如：6×4=24 1×5=05 3×0=00
笔算乘法导入：
5782×6=
珠算：
73921×4=295684 4×7+28 4×3+12 4×9+36 4×2+08 4×1+04 295684
数的分类：
（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫 正n位。如： 57328（+5位） 57.32（+2位） 5.7328（+1位） （ 2 ） 零位数： 凡纯小数的小数点后面到有效数字之间 没有0的数。如： 0.57328（0位） 0.64（0位） （ 3 ） 负位数： 凡纯小数的小数点到第一个有效数字前， 有n个0就叫负n位。如： 0.057（-1位） 0.0057（-2位） 0.00057（-3位）
第四节 简捷乘法
预备知识
确定需要运算的档位
计算步骤 例题讲解
预备知识：
什么是压尾档？
运算档的下一档为压尾档
什么是压尾珠？
压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠
需要运算的档位：
• 公式：运算档位=M+N+F+1
M——被乘数的位数 N——乘数的位数 F——预定精确度 1——精确度的保险系数
计算步骤：
• （3）把各个单积依次退位叠加
前面我们已经学习了乘数为一位数的
乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。
今天我们要学习的是第二节——多位数乘
法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们
所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都
在二位或二位以上的数字相乘的乘法。
第二节 多位数乘法
被乘数和乘数中均不含零的乘法 被乘数中含零的乘法 乘数中含零的乘法 被乘数和乘数中均含零的乘法
5807×6
被乘数夹0的乘法方法概括：
乘到0时，有一个零向后移一
位，有二个零向后移二位，以此
类推。
[例4] 1068×72=76896
1068×70 07 00 42 56 07476 02 00 12 16 076896
演示
1068×2
学生练习：
809×54= 307×62= 604×38=
第三节 小数乘法
数的定位与位数 积的定位方法
小数乘法例题解析
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上 没有固定的位数，同样的数就不能确定它数
值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就
先给盘上的各档定位。
那我们应该怎样定位呢？
我们知道，一个数只要确定了小数点位
置后，其位数也就被明确了。我们来看下面
8.07×3.06=
728.54×2.09= 107.3×5.04=
（+2）
（+4） （+4）
93.16×0.0724= （+1） 2.047×0.00956= （-1）
4278.9×0.08236= （+3）
[例5] （小数乘法）
演示
18 （“1‖正1档） 12 24 1944 24 16 32 22032
演示
笔算与珠算的方法对比
笔算方式:
73921×4=295684 4×1—04 4×2—08 4×9—36 4×3—12 4×7—28 295684
珠算方式:
73921×4=295684 4×7—28 4×3—12 4×9—36 4×2—08 4×1—04 295684
珠算：
73921×4=295684 4×7+28 4×3+12 4×9+36 4×2+08 4×1+04 295684
6537×842=
3895×9614=
答案：
75×39=2925 648×54= 34992 9286×43=399298
586×672= 393792
6537×842=5504154
3895×9614=37446530
演示 ★被乘数夹0的乘法： [例3] 5807 ×96=557472
5807×90 45 72 00 63 52263 30 48 00 42 557472
9054×6005=
答案：
809×504=407736 307×6002= 1842614 604×308=186032
602×4001=2408602
206×108=22248
9054×6005=54369270
我们前面已经学了两节，但不管是 一位数乘法还是多位数乘法，也不管是 被乘数和乘数中间夹不夹0，都是整数与 整数相乘。但是在实际工作中，不仅仅 有整数，而且经常会碰到小数的乘法， 而且在小数位很多的时候要求我们保留 小数位后的n位，这个时候我们就要判断 乘积的整数和小数位数。今天我们就一 起来学习本章的第三节——小数乘法。