6衍射的角谱理论

称为复振幅分布的角谱
x0
孔径平面
x


观察平面

y
z
y0
（1）将孔径平面上的光场分布看作是不同方向传播的平面 波的线性组合。 （2）观察平面上的光场分布就等于这些平面波传递到Q点 时的相干叠加。
（二）比较基尔霍夫理论与角谱理论
基尔霍夫理论 角谱理论
讨论光的传播 空间域
频谱域
孔径平面上的光 点源的集合（或 不同方向传播的 场 U 0 P 球面波的线性叠 平面波的线性组 加） 合
f x, y, z F f x , f y , f z exp j 2 f x x f y y f z z df x df y df z
源自则 exp j 2 f x x f y y f z z 代表一个单位振幅的 单色平面波。
结论：
孔径的透过率函数 t x0 , y0 影响着孔径后的光场， cos cos T , 孔径越小，其傅立叶变换 越宽，孔径后 cos cos 的角谱 A 越宽。 ,
0


简而言之，衍射孔径使入射光波在空间受到限制，其效 果是展宽了衍射光波。
cos cos , A0
cos cos , H
因为 cos f x
cos

所以有
A f x , f y A0 f x , f y H f x , f y



fy



系统的传递函数
（四）孔径对角谱的影响


A f x , f y U x, y exp j 2 f x x f y y dxdy
其中


exp j 2 f x x f y y


代表一个传播方向余弦为 的单色平面波。
cos f x , cos f y
所以，复振幅分布 U x, y 可以看作是不同方 向传播的单色平面波的线性叠加。
cos cos cos cos cos cos 或者 A0 , , , Ai T





其中
cos cos T , FT t x0 , y0
对于单位振幅的单色平面波垂直照射孔径的情况，有
衍射的角谱理论
（一）复振幅分布的空间频谱
对位于单色光场中xy平面上的复振幅 U x, y 进行傅立 叶分析，有
U x, y A f x , f y exp j 2 f x x f y y df x df y
这里把平面上的复振幅分布看作是频率不同的复指数 分量的线性组合，频率分量的权重是：

y
观察平面
z
基尔霍夫理论中，有
U x, y U0 x0 , y0 h x, y
角谱理论中， A
0
cos cos cos cos , , 与 A
具有什么关系？
cos cos A ,
x0
孔径平面
x


观察平面

y
z
y0
这些平面波分量的传播方向和频率 f x , f y
fx cos , fy cos


相对应。
cos cos cos cos A , x y dxdy U x , y e xp j 2
U i x0 , y0 1
cos cos cos cos 所以 Ai , ,



因此，
cos cos cos cos cos cos A0 , , , Ai T cos cos cos cos , , T cos cos T ,
前
U i x0 , y 0
cos cos Ai ,
后
U 0 x0 , y 0
t x0 , y 0

cos cos A0 ,
孔径平面 根据衍射屏透过率的定义，有 U0 x0 , y0 U i x0 , y0 t x0 , y0
cos cos cos cos A0 , , A
x0
U 0 x0 , y0


y0
孔径平面
cos cos A0 ,
x U x, y
cos cos A ,
（五）如何表示单位振幅的单色平面波？ （1）平面上的光波分布可以看作以 exp j 2 f x x f y y 作为基元函数的线性组合，即
f x, y F f x , f y exp j 2 f x x f y y df x df y




其中指数基元 exp j 2 f x x f y y 代表一个传播方 向余弦为 cos f x ， cos f y 的单位振幅 的单色平面波。 （2）一般地，
如何求解观察平面 点源发出的球面 上的光波分布U Q 子波的相干叠加
计算公式
上述平面波分量 的相干叠加
U x, y U0 x0 , y0 h x, y
？？？
（三） 角谱的传播
若孔径平面的光场分布为 U 0 x0 , y0 观察平面的光场分布为 U x, y 则它们相应的角谱分别为