《机械振动》导学案4

《机械振动》导学案
一． 单摆
1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2．摆角θ<5°时，单摆的振动为简谐运动。

3．回复力：重力沿速度方向的分力。

4．单摆的周期：g
l T π2=（与单摆的振幅无关，与摆球的质量无关） 练习10、 一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平时的速度减为原来的1/2则单摆的：（ ）
A ．频率不变，振幅不变
B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅不变
D ．频率改变，振幅改变
答案：B
【例题6】如图5右所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部
中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O
很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。

问h 应为多高？ 答案：R n h 22
8)12(π+=（n=0,1,2,3…） 【总结与提高】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。

【例题7】如图6所示，一小球用长为L 的细线系于跟水平面成θ角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置，且θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间为多少？ 答案：θ
πsin 24g L T t == 练习11、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N 次，将此单摆移到山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？
图5
图6
答案：1
1 N 练习12、有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（B ）
A 、1/2 min
B 、 min 2
2 C 、2min D 、2 min 练习1
3 、如图7所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从B 点运动到D ，丙是从圆弧上的C 点沿圆弧下滑到C 点且C 点很靠近D 点。

如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 （ ）
A 、 甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点
B 、 甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点
C 、 丙球最先到达
D 点，乙球最后到达D 点
D 、 甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点
答案：A
二．受迫振动定义：物体在周期性变化的外力作用下的振动。

1．特点：振动稳定后的振动频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

2．特例（共振）：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

练习14、五个摆球质量各不相等的小球组成的单摆a 、b 、c 、
d 、
e 它们的固有振动频率分别为1.5
f 、2f 、3f 、2f 、f ，悬挂
在同一根弹性的细线上，如图8所示，先让振动频率为2f 的
d 摆先摆动，过一段时间系统稳定后，下面说法正确的是（ ）
A 、 这五个摆的振动周期相同
B 、 若将c 摆的摆摆长增长些，则它的其周期也会变大些
C 、 悬挂e 的细绳长度变短时，e 摆的振幅一定会变大，但
周期不变。

D 、 B 摆的振幅最大，且与d 摆的摆长相等
答案：A 、D
乙图7
图8。