山东省淄博市淄川育才中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市淄川育才中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 在等差数列{a n}中，其前n项和是，若，则在中最大的是( )

A． B． C． D．

参考答案：

B

2. 若双曲线的离心率为2，则等于( )

A.2

B.

C.

D.1

参考答案：

B

略

3. 设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使

,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

参考答案：

A

4. 设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若| PF1|=9，则| PF2|等于（）

A．1 B．17 C.1或17 D．以上答案均不对

参考答案：

B

根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.

故答案为：B。

5. 曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（）

A．－

B．C．D．

参考答案：

C

略

6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A. B. C. D.

参考答案：

A

7. 袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）

A．只有游戏一公平B．只有游戏二公平

C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平

参考答案：

A

【考点】概率的意义．

【分析】由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下甲乙胜的概率，比较概率大小得到结论．

【解答】解：袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球，游戏一，从袋中取一个球，

若取出的是红球的概率为，白球也是，

故取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜是公平的，

游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色，则甲获胜的概率为

=，则不公平，

故选：A．

8. 定积分等于

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

9. 函数的单调递减区间为( ）.

A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D. (－∞,－1)∪(1,+∞)

参考答案：

A

10. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025

参考答案：

C

【考点】EF：程序框图．

【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

S=2，k=0

满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2

满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4

满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6

满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8

满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10

不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 当满足时，则的最小值是_______________；

参考答案：

略

12. 有以下几个命题：

①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；

②已知数列{a n }满足a 1=2，若a n+1：a n =（n+1）：n （n∈N *

），则此数列为等差数列；

③f′（x 0）=0是函数y=f （x ）在点x=x 0处有极值的充分不必要条件；

④若F 1（0，﹣3）、F 2（0，3），动点P 满足条件|PF 1|+|PF 2|=a+，（ a∈R +，a 为常数），则点P 的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为 ．

参考答案：

①②

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明．

【分析】根据充要条件的定义，可判断①③；根据等差数列的定义，可判断②；根据椭圆的定义，可判断④．

【解答】解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故①为真命题；

数列{a n }满足a 1=2，若a n+1：a n =（n+1）：n ，可得：a n+1﹣a n =a n ，当n=1时，a 2=4，若数列{a n }为等差数列则d=2，此时a n =2n ，a n+1﹣a n =2，满足要求，故②为真命题；

f′（x 0）=0是函数y=f （x ）在点x=x 0处有极值的必要不充分条件，故③错误；

动点P 满足条件|PF 1|+|PF 2|=a+≥6，则点P 的轨迹是椭圆或线段，故④错误；

故答案为：①②．

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档．

13. 已知数列

的前n 项的和

满足

,则

= ．

参考答案：

；解析：由得

，∴，

∴

，

；

∴

=

；

14. 已知函数，

，若存在，使得

.则实数b 的取值范围是 .

参考答案：

(－2,0)

15. 已知等差数列{a n }的公差为d ，若a 1，a 3，a 5，a 7，a 9的方差为8，则d 的值为 ．

参考答案：

±1

【考点】等差数列的性质；极差、方差与标准差．

【分析】a 1，a 3，a 5，a 7，a 9的平均值是a 5，结合方差的定义进行解答． 【解答】解：∵数列{a n }是等差数列， ∴a 1，a 3，a 5，a 7，a 9的平均值是a 5， ∵a 1，a 3，a 5，a 7，a 9的方差为8，

∴ [（﹣4d ）2+（﹣2d ）2+0+（2d ）2+（4d ）2]=8， 解得d=±1． 故答案是：±1．

16. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是 参考答案： 60

略 17. 若函数

在其定义域内的一个子区间

内不是单调函数，则实数k 的取值范

围 .

参考答案：

略