长春市七年级上册数学期末试卷(含答案)

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又∵AB=5,BC=3,
∴AC=5+3=8.
综上可得:AC=2或8.
故选C.
【点睛】
本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.
7.D
解析:D
【解析】
【分析】
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.
【详解】
32.如图,在数轴上从左往右依次有四个点 ,其中点 表示的数分别是 ,且 .
(1)点D表示的数是;(直接写出结果)
(2)线段 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是 (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时.
①求 的值;
②线段 上是否存在一点 ,满足 ?若存在,求出点 表示的数 ;若不存在,请说明理由.
(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.
②若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP=3时,t为何值?
29.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.(1)设运动时间为t(t>0)秒,数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含t的代数式表示);(2)若点P、Q同时出发,求:①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132°B.134°C.136°D.138°
5.﹣2020的倒数是( )
A.﹣2020B.﹣ C.2020D.
6.已知点 在一条直线上,线段 , ,那么线段 的长为()
A. B. C. 或 D.以上答案不对
∠AOB+∠COD不一定等于90°,故③错误;
图中小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD一共6个,故④正确;
综上所述,说法正确的是①②④.
故选C.
【点睛】
本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
4.B
A.AB上B.BC上
C.CD上D.AD上
二、填空题
13.在灯塔 处观测到轮船 位于北偏西 的方向,同时轮船 在南偏东 的方向,那么 的大小为______.
14.已知关于x的一元一次方程 ①与关于y的一元一次方程 ②,若方程①的解为x=2020,那么方程②的解为_____.
15.多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式.
19.按照下面的程序计算:
如果输入 的值是正整数,输出结果是166,那么满足条件的 的值为___________.
20.当x=时,多项式3(2-x)和2(3+x)的值相等.
21. __________ ___________′
22.通常山的高度每升高 米,气温下降 ,如地面气温是 ,那么高度是 米高的山上的气温是____________________.
16.写出一个比 大的无理数:____________.
17.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价 ,第二次提价 ;方案二,第一次提价 ,第二次提价 ;方案三,第一、二次提价均为2 .三种方案提价最多的是方案_____________.
18.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉千克.
6.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据题意分两种情况讨论:①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB的延长线上时,分别根据线段的和差求出AC的长度即可.
【详解】
解:当点C在线段AB上时,如图,
∵AC=AB−BC,
又∵AB=5,BC=3,
∴AC=5−3=2;
②当点C在线段AB的延长线上时,如图,
∵AC=AB+BC,
(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为,取得最佳值最小值的数列为(写出一个即可);
(3)将2,-9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a的值.
27.观察下列等式: , , ,则以上三个等式两边分别相加得: .
11.已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有( )
①AP=BP;②.BP= AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )
东东进一步发现:当佳值.如数列-1,2,3的最佳值为 ;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为 .根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列-4,-3,1的最佳值为
【详解】
解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成,故不是正方体的展开图;
长春市七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是( )
A. B. C. D.
2.若多项式 是完全平方式,则常数m的值为()
A.3B.-3C.±3D.+6
3.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,①∠AOB=∠COD;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )
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一、选择题
1.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45 ;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;
C,由图可得∠α不一定与∠β相等;
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
(3)在(2)的条件下,当∠COF=14°时,t=秒.
26.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3.计算|x1|, , ,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2, = , = ,所以数列2,-1,3的最佳值为 .
如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
(解决问题)
(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
31.射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.
(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;
(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;
(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.
30.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
(分析思路)
图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.
根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.
8.A
解析:A
【解析】
试题分析:根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析:如图所示:这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点:几何体的展开图.
9.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等.
2.C
解析:C
【解析】
【分析】
利用完全平方式的结构特征即可求出m的值.
【详解】
解:∵多项式 是完全平方式,
∴2m=±6,
解得:m=±3,
故选:C.
【点睛】
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
______ 用含m、n的代数式表示 ;
当 时,求 的值.
28.已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b.
(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a=,b=,并在数轴上确定点A、点B的位置;
(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t秒:
①若PA﹣PB=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;
3.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.
【详解】
∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠COD,故①正确;
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;
23.用度、分、秒表示24.29°=_____.
24.若 与 的和仍为单项式,则 __________.
三、压轴题
25.已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如图1,当OB、OC重合时,求∠AOE﹣∠BOF的值;
(2)如图2,当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0<t<10),在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化?若不发生变化,请求出该定值;若发生变化,请说明理由.
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选B.
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
5.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据倒数的概念即可解答.
【详解】
解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是 ,
故选:B.
【点睛】
本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.
7.﹣3的相反数是()
A. B. C. D.
8.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )
A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱
9.下列图形中,哪一个是正方体的展开图()
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.4m2n-2mn2=2mn
C.-12x+7x=-5xD.5y2-3y2=2
观察发现
______; ______.
拓展应用
有一个圆,第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 如图 ,在每个分点标上质数m,记2个数的和为 ;第二次再将两个半圆周都分成 圆周 如图 ,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 ,记4个数的和为 ;第三次将四个 圆周分成 圆周 如图 ,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 ,记8个数的和为 ;第四次将八个 圆周分成 圆周,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ,记16个数的和为 ; 如此进行了n次.
解析:B
【解析】
过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
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