(人教版)厦门九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试(含答案解析)

一、选择题
1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM
AF =，表示
方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）
A ．线段BM
B ．线段AM
C ．线段AE
D ．线段EM 2．方程()22
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．4 3．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．
A ．()40012900x +=
B ．()40021900x ⨯+=
C ．()24001900x +=
D ．()()240040014001900x x ++++= 4．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ） A ．（x+2）2＝3 B ．（x+2）2＝11 C ．（x ﹣2）2＝3 D ．（x ﹣2）2＝11 5．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．2000(12)2880x +=
B ．2000(1)2880x ⨯+=
C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=
D ．22000(1)2880x +=
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A ．(2)(2)0x x -+=
B ．220x -=
C ．2(1)0x -=
D ．2(1)20x ++=
7．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．1或0 8．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥-且3a ≠
B ．1a >-且3a ≠
C ．1a ≥-
D ．1a >-
9．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．
A ．40
B ．10
C ．9
D ．8
10．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤14 B ．m≥14
-且m≠2 C ．m≤14-
且m≠﹣2 D ．m≥14
- 11．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=
B ．24410x x -+=
C ．210x x ++=
D ．210x x +-= 12．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）
A ．4
B ．1
C ．﹣2
D ．﹣1
13．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n
++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319
14．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）
A ．0
B ．2020
C ．1
D ．-2020 15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝0
B ．x 1＝x 2＝1
C ．x 1＝0，x 2＝2
D ．x 1＝1，x 2＝2 二、填空题
16．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．
17．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．
18．一元二次方程（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4化为一般形式可得_________．
19．写出有一个根为1的一元二次方程是______．
20．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．
21．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．
22．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．
23．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．
24．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．
25．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．
26．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b
+=________． 三、解答题
27．（1）解方程290x （直接开平方法）
（2）若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，求m 的值．
28．定义：若关于x 的一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．
（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．
①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；
②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．
（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由． 29．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m
--+的值． 对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0．
(1)代数式22x -的不变值是________，A=________．
(2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值．
30．阅读下列材料，解答问题．
222(25)(37)(52)x x x -++=+．
解：设25,
37m x n x =-=+，则52m n x +=+， 原方程可化为222()m n m n +=+，
0mn ，即(25)(37)0x x -+=． 250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x =
=-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．。