知识点27三角形（含多边形及其内角和）

知识点27三角形（含多边形及其内角和）
一、选择题1.（2019贵州省毕节市，题号12，分值3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．
3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm 【答案】C．【解题过程】解：A、2+3＞4，能组成三角
形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【知识点】三角形三边关
系．2.（2019贵州黔西南州，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm
，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+
6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【知识点】三角形三边关系3.（2 019湖北咸宁，4，3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【
答案】C【解析】解：∵（n﹣2）?180°＝540°，∴n＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360÷5＝72
°．故选：C．【知识点】多边形内角与外角4.（2019湖南湘西，10，4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．【知识点】多边形内角与外角5.（2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为A．B．C．D．【答案】B 【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.【知识点】多边形的外角和等于360°.6.（2019广西梧州，7，3分）正九边形的一个内角的度数是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数．故选：D．【知识点】多边形内
角与外角7.（2019内蒙古赤峰，13，3分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】B【解析】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AF
E＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．【知识点】三角形内角和定理8.（2019江苏
徐州，3，3分）.【答案】D【解析】本题解答时利用三角形的三边关系.解：∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=
14>10，故本题选D.【知识点】三角形的三边关系1.(2019山东枣庄,3题,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠的度数是A.45°B.60°C.75°D.85
°第3题图【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝
30°,∴∠＝∠2+∠B＝75°,故选C.第3题答图【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角2.（2019四川省
眉山市，5，3分）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是A．50°B．6 0°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°
，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.
【知识点】三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义3.（2019四川省自贡市，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4
，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三
边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系4.（2019浙江省金华市，3，
3分）若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）A.1B.2C.3
D.8【答案】C．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a＜8，故选C．【知识点】三角形的三边关系5.(2019浙江台州
,4题,4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11【答
案】B【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B符合.【知识点】三角形三边关系6.（201
9甘肃武威，6，3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据多边形内角和公式，得黑色正
五边形的内角和为：，故选C．【知识点】多边形内角和与外角和7.（2019贵州黔东南，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三
角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【知识点】三角形三边关系8.（2019湖北荆门，4，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角
边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【答案】C【解析】解：由题意得，∠2＝45°，∠4
＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．【知识点】三角形内角
和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角9.（2019江苏泰州，5，3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、
D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点DB．点EC．点FD．点G【答案】A【解析】三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△A BC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心，故选
A．【知识点】三角形的重心10.（2019江苏扬州，7，3分）已知是正整数，若一个三角形的3边长分别是、、，则满足条件的的值有
A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】D【解析】解：①若，则，解得，即，正整数有6个：4，5，6，7，8，9；②若，则，解得，即
，正整数有2个：3和4；综上所述，满足条件的的值有7个，故选：D．【知识点】三角形三边关系二、填空题1.（2019黑龙江哈尔滨，
18，6分）在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为____
___________度【答案】60或10【解析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据
三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝6 0°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝1
00°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；【知识点】三角形的内角和定理;三角形外角
的性质2.（2019年陕西省，121，3分）正n边形的每个内角为，这个正n边形的对角线条数为条．【答案】【解析】因为正n边形的每个内角为，所以正n边形的每个外角为，所以正n边形的边数n等于所以正n边形的对角线的条数为条．【知识点】正多边形的性质．3.（2
019北京市，10题，2分）如图，已知，通过测量、计算得的面
积约为_______cm2.（结果保留一位小数）【答案】由测量结果计算.【解析】如图10-1，测量三角形的底和高时，长度精确定mm，测量图中AC和BD的长度.【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数
.1.（2019湖南省岳阳市，12，4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.【答案】4【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)·180o=360o，解得：n=4．所以这个多边形的边数为4．【知识点】多边形的内角和与外角和2.（2019山东省济宁市，12，3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．【答案】140°【解析】法1：设正九边形的每个内角为x°，根据多边形内角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°．【知识点】多边形的内角和3.(2019山东枣庄,16,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.【答案】3
6°【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°,∵BA＝B C,∴∠BAC＝∠BC
A＝36°【知识点】正多边形,等边对等角4.（2019广东省，13，4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x ﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角5.（2019江苏南京，16，2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．【答案】4＜
BC．【解析】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60 °，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，ABAC＝4，∴AC，∴BC；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝A
B＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC；故答案为：4＜BC．【知识点】三角形的三边关系6.（2019江苏泰州，
11，3分）八边形的内角和为°．【答案】1080°【解析】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．【知识点】多边
形内角与外角7.（2019四川广安，14，3分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，则度．【答案】72【解析】解：五边形是正五边形，，，，同理，．故答案为：72【知识点】多边形内角与外角8.（2019四川南充，12，3分）如图，以正方形的边向外作正六边形
，连接，则度．【答案】15【解析】解：四边形是正方形，，，在正六边形中，，，，，，故答案为：15．【知识点】多边形内角与外角；
正多边形和圆9.（2019四川宜宾，10，3分）如图，六边形的内角都相等，，则．【答案】60【解析】解：在六边形中，，，，，，故答案为：．【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角10.（2019四川资阳，13，4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°【知识点】多边形内角与外角11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.3 2.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.2 6.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.时代博雅解析时代博雅解析。