线性电阻网络分析

I1
I3
I5
U
R
R I4
I2 R R
R I6R
R
R I7
叠加原理： 在线性电路(linear circuit)中，当有两个或两个以上的独立电 源作用 时，任意 支路的电流或电压，都是各个独立电源单 独作用而其他 独立电 源不作用时，在该支路中产生的各电 流分量或各电压分量的代数和。
例2-6 应用叠加原理计 算图示电路的支路电 流 I6 和电压 U2。
R3
Usi
R4
I6
U2
R6
R5
I5
R3
Usi
R4
I6
U2
R6 I 5 R5
R3
R4
I 6
R6 I 5 R5
U 2
应用叠加原理，应注意以下几点： (1)只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用
(2)叠加时要注意电压和电流的参考方向，求和时要注意各电 压量和电流分量的正负, 某电流或电压分量的参考方向与 其对应合成电流或电压的参考方向一致时, 在迭加式中该
电压为 U，参考方
+
向从 a 指向 b。
E1–
I1
求并联支路电压弥尔曼定理 :
+ E–2 R1 I2
a
R2 IS b
I3 + R3 U
–
Ei
U
Gi E i
Ri
Gi
1 Ri
2.6 替代定理 (substitution theorem)
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网 络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支 路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压 源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流 源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分 的电流，电压。
(1)选定一个独立回路电流。回路电流的参考方向 任 意选定，一般取顺时针方向。
I1
a
I2
回路1：
R1
R2
Il1 (R1+R3 ) – Il2 R3=E1
E1
1 I3 R3 2
Il1
Il2
E2 回路2：
Il2(R2 +R3)- Il1 R3= - E2
bR11 I l1 R12 I l 2 E11
令 G11 G1 G2 G3 G4
G22 G3 G4 G5
有
G12 G21 (G3 G4 )
G11u1 G12u2 is11 GiU s11
1
G21u1 G22u2 is22 GiU s22
2
2
现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下： (1)指定参考节点(reference node)(参考节点电位为零)，其余
u1 u2 R4
u1 u2 U s3 R3
0
对节点②：
is5
u2 R5
u2 u1 R4
u2
u1 U s3 R3
0
R3 - Us3 +
G3Us3
①
②
①
G3 ②
R4
R2
G4
R1 +
R5
is1
Us2
-
is5
G5
is1G1 G2
G2Us2
is5
(G1 G2 G3 G4 )u1 (G3 G4 )u2 is1 G2Us2 G3Us3 (G3 G4 )u1 (G3 G4 G5 )u2 is5 G3Us3
项前取 “+” 号。而各分量的数值则是正值代正 , 负值代
负； (3)叠加时，当一个独立电源作用，其他独立电源不作用，是
将电压源短接，电流源断开；
(4)功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加原理 的方法计算功率。
2.8 等效电源定理
一.戴维南定理 (Thevenin′theorem )
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。
aI
+
U –
RL
b
R0 +
E_
aI
+
U
RL
–
b
等效电源
◆ 戴维南定理的证明：u u' u" uabk i s Ri
ia +
A uR -
b
(a)
ia +
P u" is -
b (d)
ia
+
A
u -
is
(b)
ia +
Ri u" is -
(e) b
i' a
A
u'=uabk
b
(c)
a
+
Uab -
k
+ u
R4
R5
i3
+
Us5
-
R5 is
R4 is
R3
1
R1
3 R6
R2
2
1
R5
1
R5
R1
R1
R4 iS
3 R6
R4
is
is is
3 R6
R3
R2
R2
2
R3
2
2.4.3 电路中含有受控源 （1）先将受控源作为独立电源处理 （2）再将控制量用回路电流表示
+ U1 _
+ 2Ω
16V
_ Il1
2Ω
I3 2Ω 2Ω Il2
R21 I l1 R22 I l 2 E22
(2)列出回路电流方程。应注意，自阻(self resistance)总是正的，互阻(mutual resistance) 的 正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两 者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一 致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将 其转换成电阻和电压源串联。
R3
I3
(4)
R2
I2
(2-1)
对节点(2) I3 I4 I5 0
(2-2)
对节点(3) I2 I5 I6 0
(2-3)
(3)应用KVL建立[l -（n-1）] 个独立回路电压方程
对回路1 R1I1 R4 I4 R3 I3 E1 E3
- E6 + R6
I6
对回路2 R5 I5 R2 I2 R3 I3 E3 E(2 1) I 4
R
Ri -
(f) b
◆ 用戴维南定理求解电路的步骤如下：
(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路 电压作为等效电路中的电压源Us； (2)求等效电阻 Ri : ① 将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开
路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻Ri ； ②令网络内所有电压源及电流源为零,在端口a,b处施加一电压 u
(3)分析含有一个非线性元件的电路； (4)给出的已知条件不便列电路方程求解。
二.诺顿定理 ( Norton ′theorem )
任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流
源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络
的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端
电阻。
有源二端网络：二端网络中含有电源。
R1 R2
a
+
R4
E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
电压源 （戴维南定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
2 + Us2 _
2´
2
IS1 1´
2´ _U2
_U1 1´
2´
IS2
U2 U1
I S1
I S2
1 1´IS1
1
2
+
2´ I2
U1 _
1´
I2 U1 I S1 U S2
+
2
2´
US2
—
第二章 线性电阻网络分析
• 2.1 电路的图 • 2.2 KCL和KVL的独立方程数 • 2.3 支路电流法 • 2.4 回路电流法 • 2.5 节点电压法 • 2.6 替代定理 • 2.7 叠加原理
• 2.8 等效电源定理 • 2.9 特勒根定理 • 2.10 互易定理 • 2.11 复杂电阻电路分析的示例
(1)只让一个回路电流通过电 流源。该回路电流仅由电流源 决定，省去该回路KVL方程， 其余回路电流方程照列。
R3
R1
is2
-
i1 i2
+ Us1
R4
R5
i3
+
Us5 -
(2)把电流源的电压作为变量， 增补电流源电流与回路电流 间约束方程。 R3
R1
i1
-
+ Us1
+
is2 i2
-Ui
(3)电流源的转移
一个线性含源二端一端口网络activetwoterminalnetwork的对外作用可以用一个电压源串联一个电阻等效替代其等值电压源等于该含源二端网络的开路电压其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立电源电动势短路电流源开路后所得到的无源二端网络
电工基础
东北大学信息学院 电子信息工程研究所
第二章 线性电阻网络分析
节点 与参考节点之间的电压就是节点电位； (2)列出节点电位方程，自导(self conductance)总是正的，互
导 (mutual conductance)总是负的； (3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取
正号，反之取负号； (4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。
ia
+
A
u
-
b
(a)
ia
Rab +
+
u
Uk
-
-
b
(b)
ia
Rab + u
id
-
b
(c)
2.10 互易定理 (reciprocity theorem)
网络具有互易性 : 激励与响应可以互换位置
互易定理 三种形式:
1 + Us1 _ 1´
1
2
1
I2 I1
2´
I2 I1 U S1 U S2
2 +
1´ 1+
2.3 支路电流法 (branch-current method)
对具有n个节点和 l 条支路的电路:
- E6 + R6
I6
(1)先假设各支路电流的
参考方向，并标于图 中
(1) I4 + R4 E1
I5
(2)+ -E3
R5
E2
+
(3)
-
R1
(2)应用KCL建立(n-1)个节
点电 流方程
I1
对节点(1) I1 I4 I6 0
(或电流 i ),求出端钮处电流 i ( 或电压 u ), 则 Ri = u / i;
③求出有源二端开路电压 uk , 短路电流 id , 则 Ri = uk / id ;
(3)用电压源Us与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络 (即戴维南等效电路)，然后计算电路。
◆ 戴维南定理对以下几种情况特别适用： (1)只计算电路中某一支路的电压或电流； (2)分析某一参数变动的影响；
对回路3 R6I6 R5I5 R4I4 E6
+ R4
E1
-
1
R1
3
I5
(2)+ -E3
R5
E2
+
(3)
R3 2
R2
I3
I1
(4)
I2
(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程 即可求出图示网络中待求的各支路电流。
●平面网络与非平面网络
-
+
-
+
-
+
● 独立回路的选取
-+
平面网络： 选网孔为独立回路 非平面网络：所选回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的
支路
● 将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关 系方程
例 用支路电流法 求图所示电路 中各支路电流
I2
12Ω
1
8Ω
+ 36
V I1
2
4Ω
3
I3
I5
24 +
2Ω V -
I4
I6
2.4回路电流法 (loop current method)
2.4.1回路方程及其一般形式
回路法的步骤和注意事项：
2Ω
+
U 1
_
il3
I 3
2.5节点电压法 (node-voltage method)
2.5.1节点方程及其一般形式
R3 - Us3 +
G3Us3
①
②
R1
R
R2
4
+
R5
is1
- Us2
is5
①
G3 ②
G4
is1G1 G2
G2Us G5
is5
2
解题步骤
对节点①：
is1
u1 R1
u1 U s2 R2
I1
6Ω +
20V -
I3
I2 4Ω
8Ω + 4V -
(a)
I1
6Ω +
20V -
I3
I2 +
8Ω 8V -
(b)
图2-16
I1
6Ωபைடு நூலகம்+
20 V -
I3 I2
8Ω 1A
(c)
2.7 叠加原理(superposition theorem)
齐性 (homogeneity property) 原理： 在线性电路中,只有一个独立源作用时,支路的电流和电压 与激励电源成正比 —— 响应 (response) 与激励(excitation) 成正比。
图2-11
O (b)
(3)电压源的转移。
R1
R2
C+ Us
Us -
R4
+-B
D
F R3
+ Us R5
(a)
R2
R1 Us R4 +-
R3
A
B R5
(b)
R4
R2
R1
Us +
-G
A
R3
+
Us - H
(c)
R5
当网络中存在恒流源时，恒流源支路的电阻不计入。 两个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V，节点
◆戴维南定理 : 一个线性含源二端(一端口)网络 (active
two-terminal
network ) 的对外作用可以用一个电压源串联一个电
阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开
路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立
电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网
络的等值电阻。
有源 二端 网络
(3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。
(4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路 电流的代数和。