高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题 (含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1.据报道，一法国摄影师拍到 天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间•照片中， 天宫一号”的
天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆
M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ,地磁场的
(1 )求M 、N 间感应电动势的大小 E ; (2)
在太阳帆板上将一只 “ 1.5V0.3W 的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计
太阳帆 板和导线的电阻•试判断小灯泡能否发光，并说明理由； (3) 取地球半径 R=6.4 X
3
km ，地球表面的重
力加速度
g = 9.8 m/s 2
，试估算 天宫一号"距 离地球
表面的高度 h (计算结果保留一位有效数字). 【答案】(1) 1.54V (2)不能(3) 4 105
m
【解析】 【分析】 【详解】
(1) 法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E=1.54V
(2) 不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流. (3)在地球表面有
匀速圆周运动
解得
gR 2
2
太阳帆板轮廓清晰可见•如图所示，假设 周运动，运动方向与太阳帆板两端
磁感应强度垂直于 v , MN 所在平面的分量
B=1.0 X 10 T ,将太阳帆板视为导体.
Mm
mg
Mm (R+ h)2
2
v m 一 R+ h
v 代入数据得
【方法技巧】
本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基 础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生•本题难度不 大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面.
2 • a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动， a 为近地卫星，b 卫星离地面高
度为3R ,己知地球半径为 R,表面的重力加速度为 g ,试求： (1) a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ (3 )若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 --点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距
最远？
【答案】(1
) 2 J 匚，16 (2)速度之比为2 ;
【解析】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得 运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比 ；由根据
相距最远时相差半个圆周求解 ； 解：(1)卫星做匀速圆周运动，
F 引F 向 ,
对地面上的物体由黄金代换式 G*? mg
十冃
GMm
a 卫星 厂
R R
解得v a ,冒
解得入16
(2)卫星做匀速圆周运动,
2
mv a
b 卫星b 卫星G 卫比
(4R)2
v 2 m ——
R g
3. —名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度
v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置，测得小球在空中运动的时间为 t ，已知万有引力恒量为 G ,不计阻力，试根据题中
所提供的条件和测量结果，求：
（1） 该星球表面的"重力”加速度 g 的大小； （2） 该星球的质量M ;
（3） 如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 T 为
多大？
【答案】（1）g
（ 2）M
t
【解析】 【详解】
（1）由运动学公式得：t =
2
-
g
（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该 星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得:
Gt
（3）当某个质量为 m'的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径 R 时，该卫星运行
【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供.
解得V b
所以
Va
2 V b
（3）最远的条件
"，口
8
解得t 2vR 2 Gt
(3) T
解得该星球表面的 重力”加速度的大小
2v
t
解得该星球的质量为
2vR 2 的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律
解得该卫星运行的最小周期
T = 2
m M G
V
4 2m R T a
4. 在月球表面上沿竖直方向以初速度 已知该月球半径为 R ,万有引力常量为 (1) 月球的密度； (2) 月球的第一宇宙速度。

【解析】 【详解】
所以：g=?°
t
【答案】(1) 3v
2 RGt
(2
)
2v °R
t
设月球的半径为 R,月球的质量为 M,则:
GMm R 2
mg
体积与质量的关系：M V 4
R 3
• 3
联立得:
3v o
2 RGt (2)由万有引力提供向心力得
GMm 2
v
综上所述本题答案是：(1) 2 RGt (2) 2v o R t
【点睛】 会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于 v gR 。

5.我国预计于2022年建成自己的空间站。

假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时 1 8 离地面的高度为同步卫星离地面高度的 倍，地球的半径为 R ,地球表面的重力加速度为 (1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小； ⑵同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。

Ti ，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的 6
g 。

求： 【答案】⑴ 【解析】
V o 抛出一个小球，测得小球经时间 G ,月球质量分布均匀。

求：
t 落回抛出点,
(1)根据竖直上抛运动的特点可知:
V o
1
2gt 0
2
【详解】
GMm
(1)卫星在地球表面时 1
，可知：'
6/? 3 h = — = —I 其中 R 心
舛0?
联立解得线速度为： ⑵设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为 T i 和 T 2,
则由开普勒第三定律有:
其中： ， in
=
门 解得: 【点睛】
本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动 的参量。

6.在某一星球上，宇航员在距离地面 h 高度处以初速度 v o 沿水平方向抛出一个小球，小 球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x ,已知该星球的半径为 R ,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度 g ;
⑵该星球的质量M ; (3)该星球的第一宇宙速度 v 。

2 2 2 2 hv 0 2hv 0 R v 0 / ------ (1)
g —2— (2) M ----------- 2— (3) v —v2hR x Gx x (1 )由平抛运动规律得：水平方向 x v 0t h 咕2
2 2hv o 2
g 厂
x
【答案】 【解析】
竖直方向 (2)星球表面上质量为 m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即 GMm R 2
mg
得：M
gR
代入数据解得:
2hv 0
2R 2
Gx 2
2
(3) mg m 台；解得v g R
代入数据得：v Vo、、2hR
x
点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g.运用重力等于万有引力，得到
g=GM/R2,这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理.
7•阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
平均半径兀・6.371><10如RM0R"
M
n
=33300CM 蛛班
半期嘩度P n-l/4 P 施時
自转周亦1天…i赤道附近26死两极附近大于30天
⑵己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v= 7.9km/s ,万有引力常量G= 6.67 X 10
11
m3kg —1s-2,光速C= 3 X 1ms —1;
(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250
倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速
(逃逸速度为第一宇宙速度的,2倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞.
在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体•(①②的计算结果
用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达)
①试估算地球的质量；
②试估算太阳表面的重力加速度；
③己知某星体演变为黑洞时的质量为M ,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.
【解析】
(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动
解得：M
穿=6X 1024kg
GM地m
(2)在地球表面 2 mg
地
尺地
解得：
GM地g
地 2
同理在太阳表面g日GM 日
【答案】(J) 6X 104kg (2) 3 103m/s2(3)
2GM
GM地m
v
M 日R 地
3 2
g 日 2g 地 3 10 m/s
M 地R 日 ⑶第一宇宙速度響 2
V i m —
R -2v i m 2GM 解得： R C 2
第二宇宙速度v 2 c 【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物 体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速. & 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面 球以V o 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为 星球的半径为R ，己知万有
引力常量为 h 高处让小 x ,又已知该
G ，
求: (1)、 该星球表面的重力加速度 g
该星球的质量M 该星球的第一宇宙速度 v ⑶、 （最后结果必须用题中己知物理量表示 2hVo
2
0（ 2）
x 【解
析】
（1 ）小球做平抛运动时在水平方有 得小球从抛出到落地时间为： t 小球做平抛运动时在竖直方向上有: V o
gR 2
G
2 2
2hVoR
(3)V
Gx 2
、、.gR Vo 、2hR
x
h-R
2R 2_ t 2 （2 ）设地球的质量为 M,静止在地面上的物体质量为 得该星球表面的重力加速度为: 2h 由万有引力等于物体的重力得: h R 2~
x
2
V o
所以该星球的质量为： M
必
G
GMm mg
丁 2 h R V 2
R 2
Gx 2
（3）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v,则有
2
GMm mv
mg —
R R
故该星球的第一宇宙速度为：v JgR v^JT"h~R R
x v
点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量.
9 •假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k（k<1）倍，已知月球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度大小为g,求：
（1）月球的密度；
（2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。

【解析】
【详解】
月球的质量M
3gk
4 GR
（2 ）当卫星环绕月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，周期最小，设月球的第一宇宙速度为V，近月卫星的周期为T，贝U
mv2
【答案】（1）
_3gk •
4
（1 ）在地面上F i mg
在月球表面上F2
GMm
解得月球密度
F2
F i mg
解得v kRg
g：；
v
10.假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州 X 号宇宙飞船，通过长途旅
行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面
【解析】
4 2n 2
R
R?
本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知
道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛 顿第二定律可以解题.
的高度为H ,测得飞行n 圈所用的时间为t , (1) 神舟X 号宇宙飞船绕火星的周期
(2) 火星表面重力加速度
T ；
g-
已知火星半径为 R ,引力常量为G ,求:
【答案】(1) T -
n
2
n 2 R Rt 2
(1)神舟X 号宇宙飞船绕火星的周期
Mm
(2)根据万有引力定律
n 4 2 m R H T
2
，
Mm
mg
解得g
【点睛】。