2021届小升初考试奥数题复习题 (20)

2021届小升初数学奥数题复习题

1．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，

a n．若（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）恰为奇数，则（）

A．一定是偶数

B．一定是奇数

C．可能是奇数，也可能是偶数

D．一定是2m﹣1（m是奇数）

【分析】从n可能是奇数或偶数进行讨论，得出（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）是奇数或偶数，从而确定答案．

【解答】解：如果n是偶数的话，

在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，

要保证（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～～a n中奇数偶数都相等，

所以完全可能找出一队序列1～～n使（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）每一项都是奇数，

如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，

要保证（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～a n中奇数比偶数多一个，一定会在（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）中有一个偶数，

因此（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（a n﹣n）必为偶数，

所以n必为偶数．

故选：A．

【点评】此题主要考查了整数的奇偶性问题，对n的奇偶性进行讨论是解决问题的关键．

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