2021-2022学年浙江省金华市某学校数学高职单招试题(含答案)

2021-2022学年浙江省金华市某学校数学高职单招试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）
A.{x|x＜-1}
B.{x|x＞3/2}
C.{x|-1＜x＜3/2}
D.{x|x<-1或x＞3/2}
2.函数的定义域( )
A.[3,6]
B.[-9,1]
C.(-∞,3]∪[6，+∞)
D.(-∞，+∞)
3.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()
A.{a,b}
B.{a，c}
C.{a,d)
D.{c,d}
4.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.不能确定
5.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）
A.1/5
B.1/5
C.2/5
D.2/3
6.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
7.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）
A.N包含于M
B.M∪N=M
C.M∩N=N
D.M∩N={2}
9.函数f（x）的定义域是（）
A.[-3，3]
B.（-3，3）
C.（-，-3][3，+）
D.（-，-3）（3，+）
10.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
二、填空题(10题)
11.
12.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
13.函数的定义域是_____.
14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十
a6=_______.
15.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.
16.
17.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

18.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

19.
20.设集合，则AB=_____.
三、计算题(5题)
21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、证明题(5题)
26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
30.
五、简答题(5题)
31.已知等差数列的前n项和是求：
（1）通项公式
（2）a1+a3+a5+…+a25的值
32.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程
33.求证
34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴
（1）有2个不同的交点
（2）只有1个交点
（3）没有交点
35.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

六、综合题(5题)
36.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
39.
40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。

求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.D
一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.
2.A
3.D
集合的运算.C∪A={c，d}.
4.B
根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

5.D
古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，
4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3
6.A
7.C
8.D
集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
9.B
由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）
10.A
平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1
11.2/5
12.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为。

13.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
14.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故
a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
15.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

16.0.4
17.等腰或者直角三角形，
18.
，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

19.(3,-4)
20.{x|0＜x＜1}，
21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
22.
23.
24.
25.
26.
27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.
32.
33.
34.∵△
（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点
35.x-7y+19=0或7x+y-17=0
36.解：
(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,
直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。

(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16
当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1
37.
38.
39.
40.解:
(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x
即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,
因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:上
所以b=2
根据a2=b2+c2,有a=
故椭圆C的标准方程为。