龙岩漳平三中2019年初三上第一次抽考数学试题及解析

龙岩漳平三中2019年初三上第一次抽考数学试题及解析
九年级数学试卷
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A ．232x
+1=5x+7 B ． x 2+2x ﹣y=3 C ．ax 2﹣bx=5（a 和b 为常数） D ． m 2﹣2m=3
2．已知2是关于x 的方程x 2﹣3x+a=0的一个解，则2а﹣1的值是（）
A ．5
B ．﹣5
C ．3
D ． ﹣3
3．用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可化为（）
A ．（x+8）2=23
B ．（x+4）2=9
C ．（x ﹣4）2=9
D ．（x ﹣8）2=9
4．用配方法将a 2﹣4a+5二次三项式变形，结果是（）
A ．（a ﹣2）2+1
B ．（a+2）2﹣1
C ．（a ﹣2）2﹣1
D ．（a+2）2+1
5．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况是（）
A ．有两个不相等的正根
B ． 有两个不相等的负根
C ．没有实数根
D ． 有两个相等的实数根
6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，
制成一幅矩形挂图，如图所示，若要使整个挂图的面积是
5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则x 满足的方程是（）
A ．x 2+130x ﹣1400=0
B ．x 2+65x ﹣350=0
C ．x 2﹣130x ﹣1400=0
D ．x 2﹣65x ﹣350=0
7．方程x 2+3x ﹣9=0的负数解的范围（）
A ．﹣5＜x ＜﹣4
B ．﹣4＜x ＜﹣3
C ．﹣3＜x ＜﹣2
D ．﹣2＜x ＜0
8．下列函数是二次函数的是（）
A ．)1(+=x x y
B ．12=y x
C ．22)1(22--=x x y
D ．212+=x
y 9．若二次函数722-+=x x y 的函数值为8,则对应的x 的值是（）
A ．3
B ．4
C ．5或-3
D ．3或-5
10．关于x 的方程0142=-+x ax 有实数根，则a 的取值范围是（）
A ．a ≤-4
B ．a ≥-4
C ．a ≤-4且a ≠0
D ．a ≥-4且a ≠0
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．把方程（x+4）2=5（x+4）-1化为二次项系数为正数的一般形式是．
12．方程4x 2=x 的解是．
13．若一元二次方程的两个根是2，-3，则此方程（二次项系数为1）是．
14．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣6x+8=0的两根，则其周长为．
15．若关于x 的方程是一元二次方程，则m=．
16．已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为．
17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2﹣b 2，根据这个规则，
方程（x+2）*5=0的解为．
18．向阳村2013年的人均收入为7200年，2015年的人均收入为8450元，
则人均收入的年平均增长率是．
19．已知抛物线y=ax 2+c 与x 轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．
20．若点（11,y x ）、（22,y x ）在抛物线24x y -=上，且021>>x x ，则1y 与2y 大小为．
三、解答题（共50分）
21．（16分）解方程：①（x+1）2﹣144=0；②x 2+2x ﹣5=0； 2x=+1都赛一场），
计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完
成填空．
解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为．
根据题意，可列出方程．
整理并解这个方程，得．合乎实际意义的解为．
答：应邀请支球队参赛．
24．（5分）已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0． （1）当k=2时，原一元二次方程的解是；
（2）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
25．（5分）若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则
，
这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m 与n 是方程2x 2﹣6x+3=0的两根．
（1）填空：m+n=，m •n=；
（2）计算的值．
26．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围
成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，
售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增
加销售量，
决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单
价应
高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T 恤清仓销售，清仓时
单价为
40元，设第二个月单价降低x 元。

（1）填表（不需要化简）
时间第一个月第二个月清仓时
单价/元80 40
销售量/件200
（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？
九年级数学答题卷
（考试时间：100分钟满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
①（x+1）2﹣144=0；②x2+2x﹣5=0；
2
x=+1
都赛一场），
计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为．
根据题意，可列出方程．
整理并解这个方程，得．合乎实际意义的解为．
答：应邀请支球队参赛．
24．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0．
（1）当k=2时，原一元二次方程的解是；
（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
25．（5分）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么
，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决
问题：
已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根．
（1）填空：m+n=，m•n=；
（2）计算的值．
26．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．变式1：将“a=16米”改为“a米”，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；
变式2：矩形草坪ABCD中间再隔n（n为正整数）道围栏，使其内含（n-1）个单重
矩形草坪，其余条件均不变，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；
变式3：将变式1、2兼顾，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由。

27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，
售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，
决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于
购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，
设第二个月单价降低x元。

少元？
漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评
九年级数学参考答案及评分标准
（考试时间：100分钟 满分：100分）
二、 选择题（每小题2分，共20分）
22．（5分）先化简，再求代数式)2x x 1x (x 1x 2
+-÷+的值，其中x=+1．
解：原式=2x x 1-2x x 1x 22-÷+=1
x 2x x 1x 2-⨯+=)1)(1(x 2x x 1x +-⨯+x =1x 2-……3分
当x=+1时，原式=1x 2-=32=33
2……5分 备注：没化简，直接代值求值原则不得分，若直接代值求值过程和结果都对，送1分。

23．（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为)1(2
1-x x ． 根据题意，可列出方程28)1(2
1=-x x ．整理并解这个方程，得7,821-==x x ．合乎实际意义的解为81=x ．答：应邀请8支球队参赛．……每空1分
24．（5分）已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0．
（1）当k=2时，原一元二次方程的解是X 1=1，X 2=-3；……2分
（2）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
证：∵一元二次方程x 2+kx ﹣3=0得判别式△=k 2-4×1×(-3)=k 2+12……3分 又∵不论k 为何实数，k 2≥0，∴k 2+12≥12>0……4分
∴△>0,∴不论k 为何实数，原方程总有两个不相等的实数根……5分
25．（5分）如x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么
，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决
问题：
已知m 与n 是方程2x 2﹣6x+3=0的两根．
（1）填空：m+n=3，m•n=
23；……2分 （2）计算的值．
解：∵由（1）得m+n=3，m•n=
23， ∴=mn
n)2(m +……4分 =2
3
32⨯=4……5分 26．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
解：设BC=x 米，则AB=CD=
2x 32-米，……1分 依题意，得：2x 32-×x=120,……3分 整理，得：x 2-32x+240=0，解得：X 1=12，X 2=20……4分
检验：∵X 1=12，X 2=20都是原方程的解，
但X 2=20>a=16不符合题意，舍去，∴X=12……5分
答：该矩形草坪BC 边的长为12米。

……6分
变式1：将“a=16米”改为“a 米”，如何确定矩形草坪BC 边的长？请说明你的理由；
参考：当0<a<12时，原题无实际解；当12≤a<20时，原题只有一个实际解BC=12米；当20≤a 时，原题有两个实际解BC=12米或BC=20米.
变式2：矩形草坪ABCD 中间再隔n （n 为正整数）道围栏，使其内含（n+1）个相同
的单重矩形草坪，以n=1，围成的矩形草坪ABCD 面积为60m 2为例，其余条件均
不变，如何确定矩形草坪BC 边的长？请说明你的理由；
变式3：将变式1、2兼顾，如何确定矩形草坪BC 边的长？请说明你的理由。

变式2、3总参考：(1)当矩形草坪ABCD 中间再隔1道平行于墙的围栏（EF ），使其内含2个相同的单重矩形草坪时，设BC=EF=x 米，则AB=CD=（16-x ）米，依题意，得：x （16-x ）=60,解得：X 1=6，X 2=10,当0<a<6时，原题无实际解；当6≤a<10时，原题只有一个实际解BC=6m ；当10≤a 时，原题有两个实际解BC=6m 或BC=10米.
(2)当矩形草坪ABCD 中间再隔1道垂直于墙的围栏（MN ），使其内含2个相同的单重矩形草坪时，设BC=x 米，则AB=MN=CD=3x -32m ，依题意，得：3
x
-32×x=60,即：x 2-32x+180=0，解得：X 1=19216-，X 2=19216+,当0<a<19216-时，原题无实际解；当19216-≤a<19216+时，原题只有一个实际解BC=19216-m ；当19216+≤a 时，原题有两个实际解BC=19216-(m)或BC=19216+(m).
变式4：求原题围成的矩形草坪ABCD 的最大面积。

【考查函数（极值）、数形结合等核心数学思想方法及其解题能力】
变式5：综合变式2、3问题，求相应围成的矩形草坪ABCD 的最大面积。

【考查方程、不等式、函数、数形结合、分类讨论等核心数学思想方法及其解题能力】
27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，
售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，
决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T 恤清仓销售，清仓时单价为40元，
设第二个月单价降低x 元。

少元？
解：（2）设该T 恤第二个月单价降低x 元，该批T 恤总获利为W 元，依题，得：…4分
①当200+30x ≥800-200且0<x ≤80-50，即30340≤≤x 时， W=80×200+600×（80-x ）-50×800=15000， 解得：x=15，∵30153
40≤=≤x ,∴x=15符合题意；……6分 ②当200+30x <800-200且0<x ≤80-50，即3
400<<x 时， W=80×200+（80-x ）×（200+30x ）+40[800-200-（200+30x ）]-50×800=15000，
即3x 2-100x+700=0，解得：X 1=10，X 2=3
70， ∵3401001<=<x ,3
703402=<x (舍去)，∴x=10符合题意；……8分 综合①、②得：该T 恤第二个月单价降低15或10元，该批T 恤总获利为W=15000元。