高等数学一(专升本)题库(372道)

高等数学一（专升本）
1、——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
2、——[单选题]
A 高阶无穷小
B 低阶无穷小
C 同阶但不等价无穷小
D 等价无穷小
正确答案：B
3、函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
4、设y=cos3x，则y'=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
5、函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
6、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)——[单选题]
A 必有f(x)>g(x)
B 必有f(x)
C 必有f(x)=g(x)
D 不能确定大小
正确答案：D
7、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
8、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
9、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）——[单选题]
A 单调减少
B 单调增加
C 为常量
D 不为常量，也不单调
正确答案：B
10、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）——[单选题]
A -1/5
B 0
C 1/5
D 5
正确答案：D
11、设y=sin2x，则y'=——[单选题]
A 2cosx
B cos2x
C 2cos2x
D cosx
正确答案：C
12、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f"(0)=（）——[单选题]
A 3
B 6
C 9
D 9e
正确答案：C
13、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
14、——[单选题]
A 0
B 1
C 3
D 6
正确答案：C
15、——[单选题]
A 2x
B 3+2x
C 3
D x2
正确答案：A
16、——[单选题]
A ex
B 2ex
C -ex
D -2ex
正确答案：D
17、设——[单选题]
A -cosx
B cosx
C 1-cosx
D 1+cosx
正确答案：B
18、——[单选题]
A 1
B 1/3
C 0
D -1/3
正确答案：B
19、——[单选题]
A -2
B -1
C 0
D 2
正确答案：D
20、——[单选题]
A -3-xln3
B -3-x/ln3
C 3-x/ln3
D 3-xln3
正确答案：A
21、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．——[单选题]
A 2sin2x
B -2sin2x
C sin2x
D -sin2x
正确答案：B
22、设y=2^x，则dy等于()．——[单选题]
A x2x-1dx
B 2x-1dx
C 2xdx
D 2xln2dx
正确答案：D
23、设Y=e-5x，则dy=()．——[单选题]
A -5e-5xdx
B -e-5xdx
C e-5xdx
D 5e-5xdx
正确答案：A
24、设y=lnx，则y″等于()．——[单选题]
A 1/x
B 1/x2
C -1/x
D -1/x2
正确答案：D
25、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为()．——[单选题]
A 1
B 2
C 3
D 4
正确答案：C
26、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．——[单选题]
A -1
B -2
C -3
D -4
正确答案：C
27、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
28、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
29、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
30、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
31、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
32、——[单选题]
A 2
B 1
C 0
D -1
正确答案：C 33、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
34、——[单选题]
A 1-sinx
B 1+sinx
C -sinx
D sinx
正确答案：D
35、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）——[单选题]
A 高阶无穷小
B 等价无穷小
C 同阶但不等价无穷小
D 低阶无穷小
正确答案：A
36、设y=5x，则y'=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
37、设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
38、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
39、——[单选题]
A 2
B 1
C 1/2
D 0
正确答案：A
40、设，y=COSx，则y′等于()．——[单选题]
A -sinx
B sinx
C -cosx
D cosx
正确答案：A
41、——[单选题]
A 2x-2e
B 2x-e2
C 2x-e
D 2x
正确答案：D
42、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
43、设Y=sinx+COSx，则dy等于()．——[单选题]
A (cosx+sinx)dx
B (-cosx+sinx)dx
C (cosx-sinx)dx
D (-cosx-sinx)dx
正确答案：C
44、设y=2x3，则dy=()．——[单选题]
A 2x2dx
B 6x2dx
C 3x2dx
D x2dx
正确答案：B
45、设Y=e-3x，则dy等于()．——[单选题]
A e-3xdx
B -e-3xdx
C -3e-3xdx
D 3e-3xdx
正确答案：C
46、——[单选题]
A 1/2
B 1
C π/2
D 2π
正确答案：B
47、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，
b)()．——[单选题]
A 不存在零点
B 存在唯一零点
C 存在极大值点
D 存在极小值点
正确答案：B
48、设，f(x)在点x0处取得极值，则()．
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
50、——[单选题]
A >0
B <0
C =0
D 不存在
正确答案：C
51、设函数f(x)=sinx，——[单选题]
A sinx+C
B cosx+C
C -sinx+C
D -cosx+C
正确答案：A
52、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
53、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）
——[单选题]
A A
B B
D D
正确答案：A 54、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A 55、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B 56、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A 57、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
58、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
59、等于()．——[单选题]
A sinx+C
B -sinx+C
C COSx+C
D -cosx+C
正确答案：D
60、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
61、——[单选题]
A ex+C
B ex+2x+C
C ex+x2+C
D (ex+2)2+C
正确答案：B
62、——[单选题]
A 2x2+x+C
B x2+x+C
C 2x2+C
D x2+C
正确答案：B
63、——[单选题]
A x2
B 2x2
C x
D 2x
正确答案：A
64、——[单选题]
A f(2x)
B 2f(x)
C f(-2x)
D -2f(x)
正确答案：A
65、——[单选题]
A 0
B cos2-cos1
C sin1-sin2
D sin2-sin1
正确答案：A
66、——[单选题]
A f(b)-f(a)
B f(b)
C -f(a)
D 0
正确答案：D
67、——[单选题]
A -2
B -1
C 1
D 2
正确答案：D
68、——[单选题]
A -1/2
B 0
C 1/4
D 1/2
正确答案：D
69、——[单选题]
A 2
B 3/2
C 2/3
D 0
正确答案：C
70、——[单选题]
A -1/2
B 0
C 1/2
D 1
正确答案：B 71、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
72、——[单选题]
A -e
B -e-1
C e-1
D e
正确答案：C
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
74、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
75、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）——[单选题]
A 小于0
B 大于0
C 等于0
D 不确定
正确答案：C
76、下列不等式成立的是（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
77、
——[单选题]
B B
C C
D D
正确答案：D
78、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D 79、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C 80、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
81、——[单选题]
A f(x)
B f(x)+C
C f/(x)
D f/(x)+C
82、——[单选题]
A sinx+C
B cosx+C
C -sinx+C
D -COSx+C
正确答案：A
83、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
84、——[单选题]
A -ex
B -e-x
C e-x
D ex
正确答案：C
85、——[单选题]
A arctan2-arctan1
B arctan2
C arctan1
D 0
正确答案：D
86、——[单选题]
A e-1
B e-1-1
C -e-1
D 1-e-1
87、——[单选题]
A x=-2
B x=2
C y=1
D y=-2
正确答案：C
88、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）——[单选题]
A 椭圆面
B 圆锥面
C 旋转抛物面
D 柱面
正确答案：C
89、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）——[单选题]
A 2
B -2
C 3
D -3
正确答案：C
90、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）——[单选题]
A 圆柱面
B 圆
C 抛物线
D 旋转抛物面
正确答案：A
91、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．——[单选题]
A x+y+z=1
B 2x+y+z=1
C x+2y+z=1
D x+y+2z=1
正确答案：A
92、方程x+y-z=0表示的图形为()．——[单选题]
A 旋转抛物面
B 平面
C 锥面
D 椭球面
正确答案：B
93、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．——[单选题]
A 球面
B 柱面
C 圆锥面
D 抛物面
正确答案：D
94、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()．——[单选题]
A 球面
B 旋转抛物面
C 圆锥面
D 抛物面
正确答案：C
95、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
96、方程x=z2表示的二次曲面是（）——[单选题]
A 球面
B 椭圆抛物面
C 柱面
D 圆锥面
97、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）——[单选题]
A 椭球面
B 锥面
C 柱面
D 平面
正确答案：B
98、——[单选题]
A 过原点且平行于X轴
B 不过原点但平行于X轴
C 过原点且垂直于X轴
D 不过原点但垂直于X轴
正确答案：C
99、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
100、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）——[单选题]
A 抛物线
B 柱面
C 椭球面
D 平面
正确答案：B
101、设平面π1：2x+y+4z+4=0,π2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）——[单选题]
A 相交且垂直
B 相交但不垂直
C 平行但不重合
D 重合
102、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为()．——[单选题]
A (-1，2，-3)；2
B (-1，2，-3)；4
C (1，-2，3)；2
D (1，-2，3)；4
正确答案：C
103、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
104、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
105、——[单选题]
A 4
B 3
C 2
D 1
正确答案：C
106、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
107、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）——[单选题]
A 为z的驻点，但不为极值点
B 为z的驻点，且为极大值点
C 为z的驻点，且为极小值点
D 不为z的驻点，也不为极值点
正确答案：A
108、——[单选题]
A 2x-2
B 2y+4
C 2x+2y+2
D 2y+4+x2-2x
正确答案：B
109、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
110、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
111、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，——[单选题]
A 1
B 2
C 3
D 4
正确答案：D
112、——[单选题]
A x2+cosy
B x2-cosy
C x2+cosy+1
D x2-cosy+1
正确答案：A
113、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
114、——[单选题]
A 2x+y3
B x2+3y2
C 2x
D 2x+3y2
正确答案：C
115、——[单选题]
A 2x+1
B 2xy+1
C x2+1
D 2xy
正确答案：B
116、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
117、——[单选题]
A 1
B 2
C x2+y2
D TL
正确答案：A
118、——[单选题]
A 3(x+y)
B 3(x+y)2
C 6(x+y)
D 6(x+y)2
正确答案：C
119、——[单选题]
A cos(x+y)
B -cos(x+y)
C sin(x+y)
D -sin(x+y)
正确答案：B 120、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
121、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
122、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
123、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
124、设区域D为x2+y2≤4，——[单选题]
A 4π
B 3π
C 2π
D π
正确答案：A
125、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
126、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，——[单选题]
A 0
B 2
C 4
D 8
正确答案：A
127、——[单选题]
A xy
B yxy
C (x+1)y1n(x+1)
D y(x+1)y-1
正确答案：C
128、——[单选题]
A 5y
B 3x
C 6x
D 6x+5
正确答案：C
129、——[单选题]
A 1
B 2x
C 2x+1
D x2
正确答案：A
130、——[单选题]
A 6xarctanx2
B 6xtanx2+5
C 5
D 6xcos2x
正确答案：C
131、——[单选题]
A 2xy+siny
B x2+xcosy
C 2xy+xsiny
D x2y+siny
正确答案：A
132、——[单选题]
A 2dx+3y2dy
B 2xdx+6ydy
C 2dx+6ydy
D 2xdx+3y2dy
正确答案：C
133、——[单选题]
A x+y
B x
C y
D 2x
正确答案：D 134、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
135、——[单选题]
A 发散
B 绝对收敛
C 条件收敛
D 收敛性与k有关
正确答案：C
136、——[单选题]
A 必定存在且值为0
B 必定存在且值可能为0
C 必定存在且值一定不为0
D 可能不存在
正确答案：B
137、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
138、——[单选题]
A 收敛且和为0
B 收敛且和为a
C 收敛且和为a-a1
D 发散
正确答案：C
139、下列命题中正确的有（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
140、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
141、——[单选题]
A 4
B 3
C 2
D 1
正确答案：C
142、设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．——[单选题]
A 发散
B 条件收敛
C 绝对收敛
D 敛散性不能确定
正确答案：C
143、——[单选题]
A 1
B 2
C 3
D 4
正确答案：A
144、——[单选题]
A 0
B 1
C 2
D +∞
正确答案：B
145、——[单选题]
A x=-2
B x=1
C x=2
D x=3
正确答案：B
146、——[单选题]
A 发散
B 条件收敛
C 绝对收敛
D 无法判定敛散性
正确答案：C
147、——[单选题]
A 绝对收敛
B 条件收敛
C 发散
D 收敛性与a有关
正确答案：A
148、——[单选题]
A 绝对收敛
B 条件收敛
C 发散
D 收敛性与口有关
正确答案：A
149、——[单选题]
A 必条件收敛
B 必绝对收敛
C 必发散
D 收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛正确答案：D
150、——[单选题]
A 充分必要条件
B 充分条件
C 必要条件
D 既非充分也非必要条件
正确答案：C
151、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
152、——[单选题]
A 绝对收敛
B 条件收敛
C 发散
D 收敛性不能判定
正确答案：A
153、用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）——[单选题]
A (ax2+bx)ex
B (a,x2+b)ex
C ax2ex
D (ax+6)ex
正确答案：A
154、设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意
常数，则下列命题中正确的是（）——[单选题]
A C1y1+C2y2为该方程的通解
B C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C C1y1+C2y2为该方程的解
D C1y1+C2y2不是该方程的解
正确答案：C
155、微分方程y'+y=0的通解为y=[]——[单选题]
A e-x+C
B -e-x+C
C Ce-x
正确答案：C
156、微分方程y'＋x=0的通解为
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
157、对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）
A.Y*=(Ax+
B)ex
B.y*=x(Ax+——[单选题]
A ex
B y*=Ax3ex
C Y*=x2(Ax+
D ex
正确答案：D
158、微分方程yy'=1的通解为（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
159、微分方程(y′)2=x的阶数为()．——[单选题]
A 1
B 2
C 3
D 4
正确答案：A
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
161、微分方程y'=x的通解为（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
162、微分方程y'=1的通解为（）——[单选题]
A y=x
B y=Cx
C y=C-x
D y=C+x
正确答案：D
163、微分方程y"-4y=0的特征根为（）——[单选题]
A 0，4
B -2，2
C -2，4
D 2，4
正确答案：B
164、下列方程为一阶线性微分方程的是()．
——[单选题]
A A
B B
D D
正确答案：C
165、微分方程的阶数为()．——[单选题]
A 1
B 2
C 3
D 4
正确答案：B
166、微分方程y′-y=0的通解为()．——[单选题]
A y=ex+C
B y=e-x+C
C y=Cex
D y=Ce-x
正确答案：C
167、曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）——[单选题]
A （0,4）
B （0,2）
C （0,3）
D （0,-2）
正确答案：B
168、——[单选题]
A 2
B 1
C 0
D -1
正确答案：C
169、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）
——[单选题]
A A
B B
D D
正确答案：A
170、设f(x)有连续导函数，（
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
171、当x→0时，x2是2x的（）——[单选题]
A 低阶无穷小
B 等价无穷小
C 同阶但不等价无穷小
D 高阶无穷小
正确答案：D
172、设f(x)在点x0处可导，（）——[单选题]
A 4
B -4
C 2
D -2
正确答案：D
173、则f(x)间断点是x=（）——[单选题]
A 2
B 1
C 0
D -1
正确答案：D
174、——[单选题]
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充分必要条件
D 无关条件
175、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
176、——[单选题]
A 仅为x=+1
B 仅为x=0
C 仅为x=-1
D 为x=0，±1
正确答案：C
177、——[单选题]
A 高阶无穷小
B 同阶但不等价无穷小
C 等价无穷小
D 低阶无穷小
正确答案：D
178、设A是一个常数，（）——[单选题]
A 单调增加且收敛
B 单调减少且收敛
C 收敛于零
D 发散
正确答案：C
179、下列命题中正确的为（）——[单选题]
A 若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0
B 若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点
C 若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点
D 若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0
180、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
181、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
182、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
183、设．f(x)在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
184、——[单选题]
A 为无穷小
B 为无穷大
C 不存在，也不是无穷大
D 为不定型
正确答案：D
185、设f(x)在点x=2处连续，（）——[单选题]
A 0
B 1
C 2
D 任意值
正确答案：B
186、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
187、——[单选题]
A 3
B 2
C 1
D 0
正确答案：A
188、设y=cos4x，则dy=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
189、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
190、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
191、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
192、——[单选题]
A e-2
B e-1
C e
D e2
正确答案：D
193、——[单选题]
A e
B e-1
C -e-1
D -e
正确答案：B
194、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()．——[单选题]
A 0
B 1
C 2
D 3
正确答案：B
195、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
196、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
197、
——[单选题]
A A
B B
D D
正确答案：C
198、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
199、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）——[单选题]
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充分必要条件
D 既非充分条件也非必要条件
正确答案：B
200、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
201、设f(x，y)为连续函数，
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
203、——[单选题]
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充分必要条件
D 既非充分条件也非必要条件
正确答案：B
204、下列等式成立的是（）
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：C
205、——[单选题]
A -2
B -1
C 0
D 21
正确答案：A
206、
——[单选题]
A A
B B
D D
正确答案：C
207、当x→0时，2x+x2是x的（）——[单选题]
A 等价无穷小
B 较低阶无穷小
C 较高阶无穷小
D 同阶但不等价的无穷小
正确答案：D
208、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：A
209、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：D
210、
——[单选题]
A A
B B
C C
D D
正确答案：B
211、——[单选题]
A 1
B 0
C -1
D -2
正确答案：A
212、——[单选题]
A 0
B 1
C e
D e2
正确答案：B
213、——[单选题]
A 1/3
B 1
C 2
D 3
正确答案：D
214、——[填空题]
正确答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理
215、——[填空题]
正确答案：-2
216、——[填空题]
正确答案：
217、——[填空题]
正确答案：
218、——[填空题]
正确答案：
219、设y=5+lnx，则dy=_______。

——[填空题]
正确答案：
220、——[填空题]
正确答案：
221、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．——[填空题]
正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知
f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．
222、——[填空题]
正确答案：充分非必要条件
223、函数Y=xlnx的单调增加区间是_______．——[填空题]
正确答案：y=xlnx的定义域为x>0．
224、设ex-ey=siny，求y'——[填空题]
正确答案：
225、——[填空题]
正确答案：1/6
226、——[填空题]
正确答案：
227、——[填空题]
正确答案：
228、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y′．——[填空题]
正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得
229、——[填空题]
正确答案：
230、用洛必达法则求极限：——[填空题]
正确答案：
231、用洛必达法则求极限：——[填空题]
正确答案：
232、用洛必达法则求极限：——[填空题]
正确答案：
233、用洛必达法则求极限：——[填空题]
正确答案：
234、用洛必达法则求极限：——[填空题]
正确答案：
235、求曲线在点(1，3)处的切线方程．——[填空题]
正确答案：曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．
【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点
(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为
236、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．——[填空题]
正确答案：
【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．
237、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．——[填空题]
正确答案：函数的定义域为
注意
【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．
238、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
S(x)．
(1)写出S(x)的表达式；
(2)求S(x)的最大值．
——[填空题]
正确答案：
【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．
239、证明：——[填空题]
正确答案：
【评析】
240、——[填空题]
正确答案：
241、——[填空题]
正确答案：
242、设y=ex+1，则dy=______。

——[填空题]
正确答案：
243、——[填空题]
正确答案：2
244、设Y=xsinx，求Y′．——[填空题]
正确答案：
245、——[填空题]
正确答案：
246、——[填空题]
正确答案：
247、求函数的极大值与极小值．——[填空题]
正确答案：
248、求函数的单调区间和极值．——[填空题]
正确答案：函数的定义域为
函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．
249、求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．——[填空题]
正确答案：
列表：
说明
【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的．
250、设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____——[填空题]
正确答案：由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题．应熟记原函数的定义：若在
内的原函数．
251、——[填空题]
正确答案：由不定积分基本公式可知
252、——[填空题]
正确答案：
253、——[填空题]
正确答案：
254、——[填空题]
正确答案：
255、——[填空题]
正确答案：
256、——[填空题]
正确答案：由可变上限积分求导公式可知
257、——[填空题]
正确答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值．需记住这个变化．
258、——[填空题]
正确答案：
259、——[填空题]
正确答案：
260、——[填空题]
正确答案：
261、——[填空题]
正确答案：
【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．。