L-Fuzzy拓扑子群与L-Fuzzy拓扑商群

Z z y
格
1
引 F u
,
言
z
y
拓 扑群是 由
2 `
F o s te r
2
’ 「 〕
引 进 的 但 由 于 其 定 义 自身 的 局 限 性 工 作 未 能 获 得 展 开 稍
,。
, ,
,
,
.
后 马 骥 良 与 于 纯 海 「一
,
以 及 方锦 暄 〔 〕等 重 新定 义 了 f u z y z 拓扑 群 并 以 f u z y z 点 的重 域 系 为
,
,
:
(乙 (L
一
x
占) 又 占) ~
忆
(L
舀) ~ 占)
,
(乙
x
,
古 )
(x
y
)~
x y
.
是
LF
连 续的
;
( b ) 映射 h 收 稿 日期
:
:
X
,
X
,
一
x
一 ’
是
L F
连续 的
19 96 0 4
一
28
吉林 师 范 学院 学 报
99 6
1 年
命肠
(l )
设1
g
:
.
是群 则
X x X
,
2
分 明 映射
第
99
卷 第 年
月
期
8 学 吉林 师 范学 院 报 8
A
,
19 96
C
L F
一
z z y u
拓 扑 子 群 与 L F
孟 晗 孟 广武
,
一
z z y u
拓 扑 商 群
( 聊 城 师 范 学院 数 学系
山东 聊 城 )
摘要 关键 词
本 文 首先 给 出 了 L f u z y z 拓 扑 群 的 一 个 特征 刻划 并 以 此证 明 了 L一 u z y z 拓 扑群 的拓 扑
.
我 们首 先给 出
定理
3
.
拓 扑群 的一 个 特 征 刻划
.
1
设 X 是 群 则 LF 拓 扑空 间 (Lx
一 ’
,
) 是 8 使
y
`
L F
拓 扑群 当 且仅 当V
` 一 `
x
,
y
任X
,
V 又任
材 (L ) 命题
《R
,
V P e 甲 (( 勺
: ,
) ) 3 Q 任甲 (为 ) (L
`
,
,
,
R 任 夕( y )
一 ,
z 拓 扑群的 y
,
L fu z
一
一
8 z 拓 扑 子 空 间形 成 一 个 L f u y z y z 拓 扑群 文 【
.
9〕
借助 于
L
一
fu z y z
单 位 元 的 远 域 基 研究 了
一
L fu z y z 拓 扑 群 的商 群
一
本 文 则 直接从 群 及其 商 群 之 间
.
的自 然 映 射 所 诱 导 的
L
一 ` ’ 〕
.
〔 二 〕 研究 了 特别 地 马 骥 良 与 于 纯 海
,
,
’
L fu z y z
一
.
拓 扑群 的 子Βιβλιοθήκη Baidu群 与商 群 本文 首
.
5」 fu z y z 拓 扑 群 的 一 个特 征 定 理 它 简 化 了 〔 中 的 命题 2 1
与
,
2
.
2
,
这 使 得 我们 可 以 非
常 简 便地 检 验 分 明 群 上 的
2
L fu z y z 映 射 入 手 研 究 了 L fu z y z 拓 扑商群
准
备
一 ,
本 文 用 L F 表 示 L fu z y z
L 是 fu z y z
格 所有 的 L F 拓 扑 空 间 皆是 满 层 的 l[
11 合于 【
.
,
’
.
〕
LF
拓 扑群 的
术语 与记 号 合 于 [ s j
.
,
L F 拓 扑 空 间 的术 语 与 记 号
j 为 方 便读 者 几 个常 用 的 概 念 罗 列
.
,
如次 设 A 任L 设(L 称 (L 和 (L
丫
,
x
,
必 笋Y = c X A }Y 任 L
,
.
丫
定 义为 V
.
:
y
任Y
,
y ) (必 一 A ( y ) (A }
:
尤
,
的 是 L F 拓 扑 空 间 必 并 Y C X 则 容 易 验 证 引 Y ~ ( A }Y A 〔 司 是 Y 上 的 L F 拓 扑
L
一
一
,
子 空 问形 成 一 个
一
u f
z
z 拓 扑 群 其次 由 y
. 一
.
,
L
一
u Z f
,
y L
u 映 射 的连 续 性 宜 接研 究 了 L f
一 一
.
二子
拓 扑 商群
,
L fu z y z
拓扑 群 L f u z y z 拓 扑 子群
fu z y z
拓 扑 商群
,
L 一u z
u z 拓扑空 问 f y
,
.
,
古 }Y ) 为 ( L X 占) 的 L F
子空间 对
少
任Y
,
a
〔M ( L ) 夕 妙 ) 和 刀 (》 ) 分 别 表 示
,
.
,
夕
.
在
(Lx
,
古 )
丫
,
引 Y ) 中的 远 域 系
,
.
设 X 是群
(a ) 映射
g
(L
:
x
,
的是
,
L F
拓 扑空 间 称
x
,
,
(L
,
笼
,
的 是 L F 拓 扑群 若下 列 两 条 满 足
5
主要工具 研 究了 f u z y z 拓 扑 群 的 一 系 列 重 要性 质 于 纯 海 与 马 骥 良「 口又 进 一 步 提 出 了
, , 一 、
L fu z
一
z y
拓 扑 群 的 概 念 并 借 助 于 分 子 的 远 域 系 相 继 研 究 了 L fu z y z 拓 扑 群 的 分 离性 连续 性 及 良紧 性 等 重 要 性 质〔 先给 出
~
,
X
,
( x
,
,
广,
x y
x
,
诱导 一 个
g (A x
: L F 映射 g L x x L x~
.
L
x
,
使得
VA
(2 )
B 〔 L
B ) =
:
月刀
分 明 映射
h
;
X~ X
工
什x
一 ’,
诱 导 一个
L
x
,
LF
映射 h
L 了~ L x
,
使得
丫 A e 3
L F
h (A ) 一 A
一 ’
拓 扑 子群
LF
一
’
)
`
)
`
由
a
(e Qe 甲
,
)得 又 袭 Q (e )
理 非 常简捷 地 证 明 了
L fu z
一
L fu z y z 拓 扑 空 间是 否 作 成 L f u z y z
2 2
.
一
一
拓 扑 群 而 且 该 特 征 定理 在形式
. .
1 2 )之 定义 上 也 与分 明 拓 扑 群 中的相 应 结 论 ( 见 【
。 的 条 件 ( ” 完 全 一 致 我 们 用 这 个特 征 定
,
`
,
P 簇 (Q (R
,
)
`
)
,
`
.
证明
2 2
. .
必要 性 设 存在
Q 任 专( x
x
活 ) 是 L F 拓扑群 V
x
,
任X
V 几任 M ( 乙 )
.
V 尹 〔 , ( (x
2
.
y
一 `
) )
`
,
由 [s 〕
,
)及
W
` 任夕 ( 少矛 )
,
使
`
P 簇 (Q
W
`
`
)
`
5 ] 命题 由〔
1
,
存在
` 尺任甲 妙 )
使平
一 ’
于是 有
P
簇
,
(Q
尸
平
,
)
`
《 (Q
(R
一 ’
)
:
`
)
,
`
充分性
:
:
’ 1
V
,
y
,
,
任M
’
( L 了 ) V 尸 〔抓y 不 ) = 抓 ( e y
`
’
一 ’
) ) 这里
.
,
是群
a
,
X 的 单位 元
,
,
存在 Q 于是
,
〔甲 (。 )及 R 任 , ( y ) l 象a
.
使
,
P 《 (Q
(R