大 学 物 理(电磁感应) 试 卷

大 学 物 理（电磁感应） 试 卷
一选择题（共24分） 1（本题3分，C ）
如图所示，一矩形金属线框，以速度v
从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)
[ ]
2（本题3分，A ）
一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整
个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B
的方向沿z
轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v
向y 轴正
方向移动，则伏特计指示的电压值为
(A) 0． (B)
2
1v Bl ．
(C) v Bl ． (D)
2v Bl ． ［ ］
3（本题3分，D ）
将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．
(D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 4（本题3分，C ）
如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线
圈中的感应电流最大？ (A) 以图(1)所示方式运动． (B) 以图(2)所示方式运动．
I O O (D )
I O (C )
O (B I
I
(1)
(2)
(3)
(4)
以速度
v 向
纸面平移
(C) 以图(3)所示方式运动．
(D) 以图(4)所示方式运动． ［ ］ 5（本题3分，D ）
如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v
移动，直导线ab 中的电动势为
(A) Bl v ．
(B) Bl v sin α．
(C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］
6（本题3分，D ） 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B
的方向垂直盘面向上．当铜盘
绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．
(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． ［ ］
7（本题3分，C ）
两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．
(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ ］
8（本题3分，C ）
对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质
分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］ 二 填空题（共24分） 9（本题4分）
判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．
(1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝
缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中
__________________________．
(2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．
10（本题3分）
用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为 d B /d t =_______________________________． 11（本题5分）
I
(1)
一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、
bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于xOy 平面内，
bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B 沿x 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的数值为______________；圆弧bc 中感应电流的方向是 _________________． 12（本题4分）
半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，
角速度为ω，盘面与均匀磁场B 垂直，如图．
(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )： U a －U O =__________________
． U a －U b =__________________．
U a －U c =__________________．
13（本题3分）
一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示．试定性
画出自感电动势εL 随时间变化的曲线．(以I 的正向作为ε的正向)
14（本题3分）
有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上， 则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________． 15（本题3分）
真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比 d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为 W 1 / W 2=___________． 三 计算题（共46分） 16（本题12分）
如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B
的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v
向右滑动，v
与MN 垂直．设t =0
时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．
x
a
I
t
εL
t
O
N ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
(1) 磁场分布均匀，且B
不随时间改变．
(2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． 17（本题10分）
如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势． 18（本题10分）
载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线
共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v
平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． 19（本题14分）
有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab
可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B
竖直向上的均
匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系． 四、回答问题（共5分） 20（本题5分）
用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立． 参考答案
一 选择题（共24分）CADCDDCC 二 填空题（共25分）
9（本题5分）无感应电流， 无感应电流
10（本题3分）3.18 T/s ，11（本题5分）4/2
K R π=ε （4分） 从c 流至b 12（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ．2
2
1L B ω-， 0， )2(2
1d L Bd --
ω
13（本题3分）
I
I
O x r 1
r 2 a
b
d
答案见图． 3分
14（本题3分）0
15（本题3分）1∶16 参考解： 02
/2
1μB w =
nI B 0μ=
)4
(
222
10
2
22002
1d l
I n V B W π=
=
μμμ
)4/(2
12
22
2
02d l I n W π=μ
16:1::2
22
121==d d W W
三 计算题（共46分） 16（本题12分）
解：(1) 由法拉第电磁感应定律：
x y xy
B
θΦtg 21== t x v = 2分 )tg 2
1
(d d
/d d 2
x B t t i θΦε-=-=
t B t x x B 2
tg /d d 2tg 2
1v θθ=-
=
在导体MN 内εi 方向由M 向N ． 3分 (2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos = 取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则
ξηd d d B S B ==Φ θξηtg = ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2
t K B ==
ξθωξΦΦd tg cos d 0
2
t K x
⎰⎰=
=
θωtg cos 3
13
t Kx
=
3分
εi =t
d d Φ-
θωθωωtg cos tg sin 3
12
3
t Kx t x K v -=
εL
t
O
v
)c o s s i n 3
1
(tg 233t t t t K ωωωθ-=v 3分
εi >0，则εi 方向与所设绕行正向一致，εi <0，则εi 方向与所设绕行正向相反．
1分
17（本题10分）
解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为
)11(
22
10r r x x
B +-+
π=
μ 2分
选顺时针方向为线框回路正方向，则
)d d (
211
11
2
10⎰
⎰
⎰
+++-+
π
=
=
b
r r b
r r r r x x x
x Ia BdS μΦ 3分
)l n (22
2110r b
r r b r Ia
+⋅+π=
μ 2分 ∴ εt
I
r r b r b r a t
d d ]
))((ln[2d d 2
1210++π
-=-=μΦ t r r b r b r a I ωωμc o s ])
)((ln[
22
12100++π
-
= 3分
18（本题10分） 解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MN
d )v (l B MeN
ε
为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路
MeNM , 闭合回路总电动势
0=+=NM MeN εεε总
MN NM MeN εεε=-=
2分 x x
I
l B b
a b
a MN
d 2v
d )v (0MN
⎰
⎰⋅+-π-=
⨯=με
b
a b a I -+π
-
=ln
20v
μ
负号表示MN ε的方向与x 轴相反． 3分
b
a b a I M e N -+π
-
=ln 2v
0με 方向N →M 2分
b
a b a I U U MN N M -+π
=
-=-ln 2v
0με 3分
19（本题14分）
解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势
θεc o s v Bl i = 3分
abcd 回路中流过的电流 θεc o s R
Bl R I i
i v ==
1分
ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：
θθθc o s c o s c o s Bl R
Bl Bl I F i v == 3分
由牛顿第二定律： t
m
Bl R
Bl mg d d cos cos sin v v =-
θθ
θ
mR
l B g t θ
θ2
2
2
cos sin d d v v
-
=
3分
令 θs i n g A =，)/(cos 222mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -= 利用t = 0，v = 0 有
⎰⎰⎰
---=-=
v
v
v
v v v
00
)d(1d c A c A c c A d t t
A
c A c t v --=ln 1 2分
∴)e 1(cos sin )e 1(2
2
2ct
ct l B mgR c A ---=-=θ
θv 2分 四 回答问题（共5分） 20（本题5分）
答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分
如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分
电磁感应复习重点
（一）要点
一、法拉第电磁感应定律 εi =－d Φ /d t (εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;
N
S
N v
I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t , q i =
⎰
2
1
d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 楞次定律(略).
二、动生电动势 εi = ⎰l v ×B ·d l 三、感生电动势 εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-
S
S B
d t ；
感生电场(涡旋电场)E k 的性质： 高斯定理
k d 0⋅=⎰
S
E S ， 安培环路定理k d l
⋅=⎰ E l ()⎰⋅∂∂-
S
S B
d t
感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。

四. 电感
自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), ε=－L d I /d t ;
互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 , ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t .
五、磁场能量
自感磁能 W m =LI 2 /2 , 磁能密度 w m =B 2 / 2μ0 ,磁场空间的磁能 W m =⎰V w m d t =⎰V (1/2μ0)B 2d t
六、位移电流 I d =d ΦD /d t , j d =∂D/∂t , 电位移通量ΦD ΦD =⎰S D ∙d S 七、感生电场
圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场:
r ≤R E r =－(r /2)d B/d t , r ≥R E r =－[R 2
/ (2r )]d B/d t .
（二）试题
一、选择题(每题3分)
1. 如图一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图
所示．磁场的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（答案：C ） (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．
2. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． （答案：C ） (D) 两线圈中电流方向相反．
3. 面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2
的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为： (A) Φ21 =2Φ12．(B) Φ21 >Φ12．(C) Φ21 =Φ12 (D) Φ21 =Φ12/2． （答C ）
4.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的匀强磁场，如图. B
的大小以速率/dB dt v
变化，有一长度为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2
（a’b’），则金属棒放在这两个位置时棒内的感应电动势满足(答案B) (A) 120εε=≠ (B) 21εε> (C) 21εε< (D) 120εε== 二、填空
1.（本题3分）一根直导线在磁感强度为B 的均匀磁场中以速度 v
运动切割磁场线．导线中对应于
非静电力的场强(称作非静电场场强)=K E ____________． （答案：B
⨯v ） 2.（本题3分）如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导
I
B
v
线两端的电势差=-N
M U
U ______．
（答案：a
l a t Ig
+π
-ln
20μ）
3.（本题3分）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E ，其方向垂直纸面向内，E
的
大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点，则（1）P 点的位移电流密度的方向为 ；（答案：垂直纸面向里）（2）P 点感生磁场的方向为 . （答案：垂直OP 连线向下） 三、计算题
1.（本题10分）如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向
的分量为B
．求ab 两端间的电势差b a U U -．
解：Ob 间的动生电动势：
4/5
4/5
10
(v )d d L L B l Bl l εω=
⨯⋅=
⎰
⎰
2
2
50
16)
5
4(
2
1BL L B ωω=
=
b 点电势高于O 点．4分
Oa 间的动生电动势：/5
/5
20
(v )d d L L B l Bl l εω=
⨯=
⋅⎰
⎰
2
2
50
1)5
1
(2
1BL L B ωω=
=
a 点电势高于O 点． 4分
∴ 22211165050a b U U B L B L εεωω-=-=-2
210
35015BL BL ωω-=-= 2分 2.（本题10分）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD
与两导线共面且垂直，相对位置如图.CD 杆以速度v
平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？
解：建立坐标（如图）则：12B B B =+
0012,
22()
I I B B x
x a μμππ=
=
- 2分
0012()
2I I B B x a x
μμππ=
-
-
方向 2分
011()2Iv
d B vdx dx x a
x
μξπ
==
-
- 2分
2002112()(
)ln
222a b
a
Iv Iv a b d dx x a
x
a b
μμξξπ
π
++=
=-
=
-+⎰⎰
2分
感应电动势方向,C D D →端电势较高 2分
3.（本题10分）如图所示，长直导线AC 中的电流I 沿导线向上，并以d I /d t = 2 A/s 的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.
解： 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 d S =y d x =[(a+b -x )l/b ]d x
b
Φm =⎰⋅S d S B =
()⎰
+-+⋅
b
a a
b
ldx
x b a x
I
πμ20
=
()⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
-++b a
b a b a b Il ln
20πμ
εi = -d Φm /d t=()dt
dI
a b a b a b b l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++-ln 20πμ =-5.18×10－
8V 负号表示逆时针
4.（本题5分） 均匀磁场B
被限制在半径R=10cm
向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路
abcd ，空间的轴平行，位置如图所示，设磁感强度以dB/dt=1T/s 的均速度增加，θ=π/3，Oa=Ob=6cm 。

求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向.
解：感生电动势的大小 //d dt SdB dt ξ=Φ= 122
/(/2sin /2)/ 3.68SdB dt R oa dB dt m V ξθθ==-⋅= 2分
方向: 沿adcb 绕向 2分
5.（本题12分）如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B
的方向垂直于金
属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v
与MN
垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．(1) 磁场分布均匀，且B
不随时间
改变．(2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． 解：(1) 由法拉第电磁感应定律： x y xy
B
θΦtg 2
1== t x v = 2分
)tg 2
1
(
d d
/d d 2
x B t t i θΦε-
=-= t B t x x B 2
tg /d d 2tg 2
1v θθ=-
= 2分
在导体MN 内εi 方向由M 向N ．也可以通过动生电动势的公式求解. (2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos =
取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则
ξηd d d B S B ==Φ θξηtg = ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2
t K B ==
23
1d cos tg d cos tg 3
x
K t Kx t ΦΦξωθξωθ===
⎰⎰ 3分
εi =t
d d Φ-
θωθωωtg cos tg sin 3
12
3t Kx t x K v -=
)cos sin 3
1(tg 2
33t t t t K ωωωθ-=v 3分
εi >0，则εi 方向与所设绕行正向一致，εi <0，则εi 方向与所设绕行正向相反． 1分
N
O
v。