江苏省盐城市2017年中考数学试题(含答案)

绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上．
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的倒数是
A ．2-
B ．2
C ．
1
2
D ．12
-
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 3．4的平方根是
A ．2
B ．16
C ．2±
D ．16± 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为
A ．
B ．
C ．
D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为
A ．0 B
C ．2-
D ．
27
6．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是
A ．75º
B ．115º
C ．65º
D ．105º
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别
第6题图
1
2
第4题图
正面
2
是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,
43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为
A ．1005-
B ．1006-
C ．1007-
D ．2012
-
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案
直接写在答题卡相应位置上） 9
,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ .
11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2017年10月15日至18日在北京召开.据统计,
截至2017年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .
12．若1x =-,则代数式32
4x x -+的值为 ▲ .
13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .
14．若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .
15．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,
要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．
条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)
16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE
折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °. 17．已知
1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+,若这两个
圆相切．．
,则t ＝ ▲ . 18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一
个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值
为 ▲ .(参考数据:51.2 2.5≈,6
1.2 3.0≈,7
1.2 3.6≈)
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
第15题图
A
B C
D
第16题图
B A
C
D E
1
3
文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算:01
||2012sin 302
---︒ （2）化简:2()(2)a b b a b -++
20．（本题满分8分）
解方程:321x x =
+
21．（本题满分8分）
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
22．（本题满分8分）
4
第三十届夏季奥林匹克运动会将于2017年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大
小；
(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递
路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
23．（本题满分10分）
如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥
BC ,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点,
BDE DBC ∠=∠. (1) 求证:DE EC =；
(2) 若1
2AD BC =
,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．
24．（本题满分10分）
如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如
第23题图
A
B C D
E F
C
D 30º
45º
第22题图
接受问卷调查的学生人数扇形统计图
了解
基本了解 了解很少
不了解
50%
接受问卷调查的学生人数折线统计图
程度 5
10 15 20
25 30
不了解 了解很少 基本了解 了解
果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛
到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据
1.73≈)
25．（本题满分10分）
如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分
5
6
别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .
(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =； (2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量
关系.(不需要证明)
26．（本题满分10分）
如图所示,AC AB ⊥
,AB =2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点,
图②
图①
第25题图
l (E 1)
A
B C
D
F
G
E D 1 图③
l
E 1 A
B
C D
F
G E
D 1 l
E 1
B
C
D F
G E 1
⊥交直线AB于点E,设(090)
DE CD
∠=︒<<︒.
DABαα
α=︒时,求BD的长；
(1)当18
α=︒时,求线段BE的长；
(2)当30
(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)
知识迁移
7
8
当0a >且0x >时，因
为2
≥0,所
以a x x -≥0,
从而a
x x
+
≥
当x =). 记函数(0,0)a
y x a x x
=+>>,
由上述结论可知：当x =,该函数有最小
值为 直接应用
已知函数1(0)y x x =>与函数21
(0)y x x
=
>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________. 变形应用
已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求
2
1
y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃
油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每．．．千米．．的运输成本．．．．．最低？最低是多少元？
28．（本题满分12分）
9
在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2
14
y x mx n =
++的图象经过点(2,0)A 和点3
(1,)4
B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间
(t t ≥0)的变化规律为13
24
y t =-+.现以线段OP 为直径作C .
①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,
若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2
a 的最大值.
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第28题备用图
第28题图
10
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题参考答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．x ≥－1 10．(2)(2)a b a b +- 11．7
8.0310⨯ 12．2 13．
12 14．4
y x
=- 15．90A ∠=︒（或A B ∠=∠或180A C ∠+∠=︒）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14
三、解答题
19．(1)解：原式11
122
=
--…………………………………………………………………3分1=-…………………………………………………………………………4分 (2)解：原式222
22a ab b ab b =-+++ ……………………………………………………2分
222a b =+ ………………………………………………………………………4分
20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分 解之得: 3x =- …………………………………………………………………………6分 检验: 当 3x =-时,(1)0x x +≠, ∴3x =-是原方程的解…………………………8分
21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分
∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=1
3
． ……8分
解法二:画树状图(如图所示):
1 2 3 1 2 3 1 2
3
1 2 3
第二次 第一次 开始
11
所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=
13
． ………8分
22．解：(1)60 …………………………2分
(2)补全折线图(如图所示)……………4分
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为
15
3609060
⨯︒=︒ …………6分 （3）估计这两部分的总人数 为515
120040060
+⨯
=（名）……8分
23．解：（1）∵90BDC ∠=︒,∴90BDE EDC ∠+∠=︒,且90DBC C ∠+∠=︒ ……2分 又∵BDE DBC ∠=∠,∴EDC C ∠=∠ ……………………………………………4分 ∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分 （2）四边形ABED 为菱形………………………………………………………………… 6分 ∵BDE DBC ∠=∠,∴BE DE =,∵DE EC =,∴1
2
BE EC BC ==……………7分 ∵1
2
AD BC =
,∴AD BE =……………………………………………………………8分 又∵AD ∥BC , ∴四边形ABED 为平行四边形………………………………………9分 又∵BE DE =,∴ABED 为菱形 ……………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ∆中，∵145CA A ∠=︒, ∴1AC AA x ==……3分 又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,
∴11tan DB DB B BB ∠=
=
……………………5分
∴1BB = ………………………………………………………………………………6分 由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,
1x =+……………8分
解得1
1.42
x =
≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m ……………………10分 (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)
25．解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=︒ ，
∴190DAD CAB ∠+∠=︒
………………………………………………………………1分
又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=︒,∴1190D DA DAD ∠+∠=︒, ∴1CAB D DA
∠=∠
……………………………………………………………………2分 又∵四边形BCGE 为正方形,∴90ABC CBE ∠=∠=︒,∴1ABC DD A ∠=∠……3分
第22题图
接受问卷调查的学生人数折线统计图
5
10 15 20 25 30
不了解 了解很少 基本了解 了解
12
在1ADD ∆与CAB ∆中,11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴1ADD ∆≌CAB ∆,∴1DD AB =………………4分
（2）11DD EE AB +=
……………………………5分
过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，
由（1）知：1ADD ∆≌CAH ∆，1BEE ∆≌CBH ∆……………………………………6分 ∴1DD AH =,1EE BH =,∴11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分 （3）11DD EE AB -= …………………………………………………………………10分 (说明:其它解法,仿此得分)
26．解: (1)连接OD ,在⊙O 中，∵18DAB ∠=︒,∴236DOB DAB ∠=∠=︒………2分
又∵AB =
∴361805
BD l π=
=
……………………………………………4分 (2)∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒,又∵30DAB ∠=︒
,AB =
∴BD ，cos303AD AB =⋅︒=……………………………………………………5分 又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=︒, ∴90CAD DAB ∠+∠=︒,
又∵90ADB ∠=︒, ∴90DAB B ∠+∠=︒,∴CAD B ∠=∠ ………………………6分 又∵ DE CD ⊥,∴90CDE ∠=︒,∴90CDA ADE ∠+∠=︒,
又∵90ADE EDB ∠+∠=︒,∴CDA EDB ∠=∠,∴CDA ∆∽EDB ∆ ……………7分
∴
AC AD BE BD =,又∵2AC =,
∴2BE =,
∴3BE = ………………………8分 （3）60︒＜α＜90︒………………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
27. 解：直接应用
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分 变形应用
解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++………………………………………3分
∴21
y
y
有最小值为4=, ……………………………………………………………4分
当1x +=即1x =时取得该最小值…………………………………………………6分 实际应用
解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元,则20.001 1.6360
x x y x
++= ………… 9分 360360000
0.001 1.60.001() 1.6x x x x
=++=++, …………………………………10分
∴当600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………11分
H E 1 B C
D
F G
E
D 1
13
最低成本为0.001 1.6 2.8⨯=元. ………………………………………12分
28．解：（1）将点(2,0)A 和点3(1,)4B -的坐标代入,得120
1344m n m n ++=⎧⎪
⎨++=-⎪⎩,解得01m n =⎧⎨
=-⎩, ∴二次函数的表达式为2
114y x =-
……………………………………………………3分
(2)①当点P 在点B 处时,直线l 与C 相切,理由如下:
∵点3(1,)4P -,∴圆心的坐标为13(,)28C -,∴C
的半径为5
8
r ==,
又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直
线l 的距离为
35(1)88
d r =---==,∴直线l 与C 相切. …………………… 5分 在点P 运动的过程中,直线l 与C 始终保持相切的位置关系,理由如下:
方法一: 设点03(,2)4P x t -+,则圆心的坐标为03
(,)28
x C t -+,∴圆心C 到直线l 的距离
为35
()(1)88
d t t =-+--=+,又∵20312144t x -+=-,∴2081x t =+,则C 的半
径为5
8
r t d ====+=,
∴直线l 与C 始终相切. ………………………………………………………… 7分
方法二: 设点20001(,1)(4P x x x -≥1),则圆心的坐标为20011
(,)282
x C x -,∴C 的半径
为2011
82r x ===+,而圆心C 到直线l 的距离为
22001111(1)8282
d x x r =---=+=,∴直线l 与C 始终相切.…………………… 7分
②由①知,圆C 的半径为5
8r t =+.
又
∵圆心C 的纵坐标为38
t -+,直线l 上的点的纵坐标为13t -+,所以 (ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤5
16时,圆心C 到直线l 的距离为
35()(13)288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55
288
t t -<+,解得0t >,
∴此时0t <≤5
16； ……………………………………………………………………8分
(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞5
16
时,圆心C 到直线l 的距离为
14
35(13)()288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55
288
t t -<+,解得54t <,
∴此时5
16
＜54t <；
综上所述,当5
04
t <<时,直线l 与C 相交. ………………………………………9分
(说明: 若学生就写成0t <≤516或5
16
＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心
C 在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得5
04
t <<,也给全分)
∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5
|2|8
d t =-,又半径为58r t =+,
∴22222255
4()4[()|2|]121588
a r d t t t t =-=+--=-+, ……………………11分
∴当58t =时, 2
a 取得最大值为7516
(1)。