高中物理 5.2《质点在平面内的运动》学案1 新人教版版必修2

5.2 质点在平面内的运动（学案）
一、学习目标
1.在具体的情景中知道什么是合运动，什么是分运动，知道其等时性和独立性
2.知道运动的合成分解，理解平行四边形定则。

3.会用作图和计算的方法求分解合成问题。

二、课前预习
1、由分运动求合运动的过程叫做；由合运动求分运动的过程
叫做。

物体的真实运动是合运动。

根据需要在物体运动的平面或空间内建立一个坐标系，分运动可以理解成是物体运动过程中对应的各方向上位置坐标的变化规律。

2、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则――定则。

运动的分解是的逆过程，同样遵循定则。

3、分运动和合运动的特点：⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分
运动独立进行，互不干扰。

⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。

⑶等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。

4、两直线运动的合成：
①两个匀速直线运动的合运动是．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是
③两个匀变速直线运动的合运动是
5、进行运动的合成时，一般采用两个观点：
1、所有的分运动必须转换成对于同一个物体的，也就是说，只有同一物体同时
参与几个分运动才能合成。

如果选择运动的物体为参照物，则参照物的运动和物
体相对于参照物的运动是分运动。

（理解：由于两分运动互不影响，可假设其中一个分运动静止来确定另外一个分运动。

如人在匀速行驶的汽车上相对于汽车运动，求人相对于地面的真实运动，我们可以假设汽车不动来判断一个分运动，假设人不动来判断另一个分运动） 2、如果涉及两个参考系，利用转换公式
地
对地对B 对s s s -=A B A 和
地
对地对B 对v v v -=A B A 通过矢量运算法则进行求解，这个方法的应用要求较高，但对处理较为复杂的运动合成问题，有其应用上的优点． 三、经典例题
例1、某人从t=0开始做初速度为5m/s ，加速度为2m/s 2的匀加速直线运动，求此人1秒末的速度、1秒末的位移。

例2、在一列以5m/s 的速度匀速行驶的列车上，一名乘客相对于车厢静止站立，则该名乘客相对地面的速度是多大？若乘客在车厢内沿列车行驶方向以5m/s 速度匀速跑动，则此时他相对于地面的速度是多在？若在t=0开始该乘客在车厢内以2m/s 2的加速度加速起跑，则1秒末人相对于地面的速度是多大？1秒末人相对于地面的位移是多大？
例3、一列车以静止在南北方向的直轨道上，某人由东向西以1m/s 速度从车厢东侧走到车厢西侧，车厢宽4m 。

若此人是在以5m/s 速度匀速从南向北行驶的列车上做此运动的，那人相对于地面的真实运动轨迹是怎样的？1秒末人的速度是多大？位移是多大？
例4、飞机起飞时以300km/h的速度斜向上起飞。

飞行方向与水平方向成300角。

求水平方向和竖直方向的分速度。

例5、下列说法正确的是（C）
A、合速度的大小一定比两个分速度的大小大。

B、合速度的大小一定比其中一个分速度的大小大。

C、物体的合运动是物体的真实运动。

D、知道两个分速度大小能确定合速度大小。

例6、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如图所示，如果要保证小船的速度保持V不变，则拉绳的速度（C）
A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
例7、一条宽度为L的河，水流速度为v
水，已知船在静水中的速度为v
船
，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若v
船>v
水
，怎样渡河位移最小？
（3）若v
船<v
水
，怎样渡河位移最小？
y
x
四、巩固练习
1、无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s ，现自西向东的风速大小为3m/s ，则 ⑴气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。

⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。

（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
2、一个质点在xoy 平面内运动的轨迹如所示，下面判断正确的是（ ） A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速 B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速
3、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如图所示，如果要保证绳子的速度保持V 不变，则小船的速度（ ） A. 不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
4、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是（ ）
A ．合运动一定是匀速直线运动
B ．合运动可能是曲线运动
C ．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D ．以上说法都不对
5、小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，kx v =水，
d
v k 0
4=
，x 是各点到较近河岸的距离。

小船船头垂直于河岸渡河，小船静水速
度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A ．小船渡河时的轨迹是直线
B ．小船到达距河岸d
4 处，船的渡河速度为02v
C ．小船渡河时的轨迹是曲线
D ．小船到达距河岸
3d
4
处，船的渡河速度为010v 6、如图所示，汽车以速度v 向左匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示）
巩固练习参考答案
1、【答案】:5m/s 东偏上53°；不
【解析】：⑴题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直
向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度大小为s m v v v /52221=+=
如图所示，设合速度方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ＝arctan
3
4
＝53°，即合速度的方向为向东偏上53°。

⑵如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。

本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不
θ
O
v
v
v
θ
管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。

2、【答案】：BD 【解析】：
x 方向匀速对应右图
y 方向匀速对应右图
3、【答案】:B
【解析】：同样把小船的运动分解到绳子方向和垂直于绳子的方向。

小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大。

作图如下：（用三角形定则）
4、【答案】:A
5、【答案】:BC
【解析】：小船同时参与了两个分运动，即小船垂直河岸的匀速直线运动（速度为0v ）和随水流方向的运动（速度为kx v =水，d
v k 0
4=
）。

小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游，与速度方向不在同一直
y
y
x
线上，所以小船实际运动轨迹是曲线，故C 正确。

小船距岸d
4
处时，
004
4v d
d v kx v =⋅=
=水，v 水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为02v ，故B 正确。

小船距河岸3d 4 处时，也就是离对岸d
4 处，所以此时速度仍为02v ，故D
错。

6、【答案】:θcos v
【解析】：牢记物体的真实运动即合运动，所以汽车水平向左的速度v 为汽车的合速度，再根据效果将运动分解。

汽车运动时引起了绳子的收缩和绕滑轮的转动，所以将汽车的运动分解到绳子收缩的方向和垂直与绳子的方向如图所示。

根据平行四边形定则可得 沿绳方向速率θcos 1v v = 物体M 上升的速率为θcos 1v v =
v v 2
v θ。